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1、江苏省淮安市2020学年度高二数学下学期期末质量调研试卷本卷满分160分，考试时间120分钟 命题人：韩怀兵一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，计50分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)1、的值为 ( B )A61 B62 C63 D642、已知ABC，A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，经过矩阵所对应的变换，得到的三角形面积是 ( D )A B C1 D23、一只弹簧称，如果1kg力能拉长弹簧1cm，在弹性限度内，将弹簧拉长6cm，所耗费的功(单位)为 ( A )A0.18 B0.26 C0.12 D0.28 4、已知=(+1
2、,0,2)，=(6,1,)，若，则与的值分别为 ( A )A， B， C5，2 D5，25、给出下列命题：若，则是纯虚数；复数的几何意义是将向量绕原点O逆时针旋转90；若是纯虚数，则实数=1；若=1，则复数z 一定等于1.其中，正确命题的序号是 ( B )A B C D6、已知随机变量，若，则，分别是 ( B )A1.2和0.36 B6.8和0.36 C6.8和7.64 D6.8和63.647、在的展开式中，系数是有理数的项的项数是 ( D )A1 B2 C3 D4 8、有三双鞋(仅在颜色上不同)，左脚的鞋均放在甲箱中，右脚的鞋均放在乙箱中，现每次从甲乙两箱中分别取一只，刚好三次均能配对的概率
3、是 ( C )A B C D9、如图，梯形ABCD中ABCD，AB=2CD，点O为空间任意一点，设，则向量用，表示为 ( D )ODCBA第9题图A+2 B2 C+ D+10、若N(0,1)，且令，则下列等式：； =； ；. 其中正确的有 ( B )A B C D第13题图二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)11、复数的共轭复数是.12、某停车场一排有9个泊车位，现有3辆小轿车(每辆占一个泊位)要停泊，若要求这三辆小轿车相互之间至少空两个泊车位，以便停泊大型客车，则这三辆小轿车有_60_种停泊方法.13、图中由函数y=f(x)图象与x轴围
4、成的阴影部分面积，用定积分可表示为. 注：本题答案也可以写成.14、已知=(1,2,3)，=(2,1,2)，=(1,1,2)，点M在直线OC上运动，当 取最小值时，点M的坐标为. 15、甲要给乙发送一个数字信息“a11a21a12a22”，双方约定利用左乘矩阵转换为密码发送，现在乙得到密码是4,12,32,64，那么甲发送给的数字信息是_2020_.12DCBAHGFE16、将图1中面积为1313=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图2，通过计算发现“长方形”的面积为821168，显然有问题。请认真观察，寻找出的根源是A、F、G、C并不在一条直线上 . 注：只要表达出类
5、似意思就可以得分。三、解答题(本大题共5题，共80分，要求：除特殊说明外，解答应有相应的过程)17、(本题12分)已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i， z2=a2i，其中i为虚数单位，aR，若|z1|，求a的取值范围.解：由题意得 z1=2+3i， 于是=，=. ，得a28a+70，1a20)； (2) 若甲第一次抽得白球,则他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是多少？ 解：(1)P(X=0)=，P(X=20)=，所以P(X20)=1P(X=0)P(X=20)= (2)记甲在剩下的摸球机会中获得奖金总额为Y，则P(Y=0)=， P(X=20)= P(Y=40)=，P(Y=50)=，P(
6、Y=70)= 所以E(Y)=0+20+40+50+70=20.9 答：他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是20.920、（本题18分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AEEBCFFACPPB12（如图1）。将AEF、CFP分别沿EF、PF折起到和的位置，使二面角A1EFB和C1PFB均成直二面角，连结A1B、A1P 、EC1（如图2）（1）求证：A1E平面BEP；（2）设正ABC的边长为3，以为正交基底，建立空间直角坐标系.求点C1的坐标； 直线EC1与平面C1PF所成角的大小；C1图1求二面角BA1PF的余弦值.图2解：(1) 在图1中，AEEB=CFF
7、A=12AF=2AE而A=600 , EFAE在图2中，A1EEF, BEEF, A1EB为二面角A1EFB的平面角。由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE,又 A1E平面BEF，即 A1E平面BEP (2)由题意知，A1(0,0,1)，B(2,0,0)，F(0,0)，过P、C1分别作BE、PF的垂线，垂足为G、H.从而可得P(1,0). C1(,) =(0,0)，=(,0,) =0，即EFFC1 而EFPF，所以是平面C1PF的一个法向量， 又cos= = 故直线EC1与平面C1PF所成角为. =(2,0,-1)，=(-1,0)，设平面A1BP的一个法向量为=()于是有，取=1，得=(1
8、,2).同理可求得平面A1PF的一个法向量=(0, 1,)cos=，所求二面角与这个夹角互补，所以二面角BA1PF的余弦值为.注：对于(2)中第问学生不用向量知识做，正确照样给分。21、(本题18分)某同学做了一个数字信号模拟传送器，经过10个环节，把由数字0,1构成的数字信号由发生端传到接受端。已知每一个环节会把1错转为0的概率为0.3，把0错转为1的概率为0.2，若发出的数字信号中共有10000个1，5000个0.问：(1)从第1个环节转出的信号中0,1各有多少个？ (2)最终接受端收到的信号中0,1个数各是多少？(精确到十位) (3)该同学为了完善自己的仪器，决定在接受端前加一个修正器，
9、把得到的1和0分别以一定的概率转换为0和1，则概率分别等于多少时，才能在理论上保证最终接受到的0和1的个数与发出的信号同. 解：(1)从第1个环节转出的信号中，0的个数为： 100000.3+50000.8=7000(个) 1的个数为：100000.7+50000.2=8000(个) (2)数字错转的转移矩阵为A=，1和0的个数对应列矩阵，于是最终接受端收到的信号中1,0个数对应矩阵A10，矩阵A的特征多项式为： =令=0，得到A的特征值为1或0.5，将1代入方程组 解得3x2y=0，不妨设x=2，于是得到矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为.同理，把=0.5代入上述方程组得x+y=0，不妨设x=1，可得矩阵A的属于特征值0.5的一个特征向量为. 又设=m+n，于是，求得，所以A10=3000110+40000.510=于是，最终接受端收到的信号中0约有9000个，1约有6000个(3)设修正器的转移矩阵为B=(0s1, 0t1)，则题意有 = 于是得到6s9t+4=0 0s1, 0t1 可取s=，t=也就是说1转为0的概率为，0转为1的概率为.注：第(3)问答案不惟一，只要满足方程6s9t+4=0 (0s1, 0t1)的s，t均可。
