《新疆兵团第二师华山中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆兵团第二师华山中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华山中学2020学年第二学期高二年级期中考试数学（文科）试卷一、选择题.1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，而，所以，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.复数，则（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先化简z，然后结合复数模长计算公式，即可。详解】,所以,故选B.【点睛】本道题考查了复数的四则运算和复数模长计算公式，难度较易。3.下列四个结论：命题“”否定是“”；若是真命题，则可能是真命题；“且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减.其中正
2、确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定判断；利用且命题与非命题的定义判断；根据充要条件的定义判断；根据幂函数的性质判断.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”，正确；是真命题可得都是真命题，一定是假命题，不正确；“”不能推出“且”， 不正确；根据幂函数的性质可得，当时，幂函数在区间上单调递减，正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因
3、此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4.关于x的不等式mx2+2mx-10恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】关于x的不等式mx2+2mx-10恒成立，m=0时，可得：-10m0时，可得：，解得m范围【详解】解：关于x的不等式mx2+2mx-10恒成立，m=0时，可得：-10m0时，可得：，解得-1m0综上可得：-1m0关于x的不等式mx2+2mx-10恒成立的一个充分不必要条件是故选：A【点睛】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，
4、考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数有意义，得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数有意义，满足，解得，即函数的定义域为，故选D【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6.下列函数中不是偶函数的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.【详解】对于A函数的定义域为不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于B,定义域为R，是偶函数；对于C,且定义域为关于原点
5、对称，故是偶函数；对于D，是偶函数，定义域关于原点对称，满足故是偶函数.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足.7.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（ ）A. B. （1，2）C. D. 【答案】C【解析】分析：由零点存在定理，计算区间两个端点处函数值，只要函数值异号即得详解：，零点应在区间故选C点睛：8.函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一
6、零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D【此处有视频，请去附件查看】9.函数在内单调递减，则的范围是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数在内单调递减，分别根据二次函数的性质、对数函数的图象与性质，以及分段函数的性质，列出相应的不等式组，即可求解【详解】由题意，函数内单调递减，则，即，解得，即实数的范围是，故选B【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法，合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10.若，且函数在处有极值，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为
7、函数在处有极值，所以，即，则（当且仅当且，即时取“=”）；故选C考点：1函数的极值；2基本不等式11.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【详解】由题意得，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是本题选择B选项.【点睛】
8、本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.定义在上的偶函数满足，当时，设函数，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、
9、填空题。13.函数=单调递减区间是_【答案】（0，2）【解析】分析：求出函数的导数为 再解得结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是.详解：函数的导数为，令，得结合函数的定义域，得当 时，函数为单调减函数因此，函数的单调递减区间是.故答案为点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题14.已知函数，则曲线在点处的切线方程_【答案】【解析】【分析】求得函数的导数，分别计算得，再利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程，得到答案【详解】由题意，函数，则，则，所以曲线在处的切线方程为，即【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义
10、求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15.若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先分和时两种情况，分别作出函数的图象，再由直线与函数且的图象有两个公共点，作出直线，平移直线，利用数形结合法，即可求解【详解】（1）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，解得；（2）当时，作出函数的图象，如图所示，若直线与函数且的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解，综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟
11、记指数函数的图象与性质，正确作出函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题16.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由得到，设，从而由题意可得存在唯一的整数，使得在直线的下方利用导数得到函数的单调性，然后根据两函数的图象的相对位置关系得到关于实数的不等式组，进而得到所求范围【详解】由，得, 其中，设，存在唯一的整数，使得，存在唯一的整数，使得在直线的下方，当时，单调递减；当时，单调递增当时，又当时，直线过定点，斜率为，所以要满足题意，则需，解得，实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查用导数研究函
12、数的性质和函数图象的应用，具有综合性和难度，考查理解能力和运算能力，解题的关键是正确理解题意，将问题转化为两函数图象的相对位置关系来处理，进而借助数形结合的方法得到关于参数的不等式（组），进而得到所求三、解答题。17.定义在上的偶函数，当时，（1）求函数在上的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值【答案】（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，合理设出变量，即可求解函数在上的解析式；（2）由（1）可得，函数在区间上单调递增，在上单调递减，进而求解函数的最大值与最小值.【详解】: 上单调递增，在上单调递减 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的
13、解析式，以及函数单调性的应用，其中根据题意，令函数的奇偶性求得函数的解析式，得出函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题好解答问题的能力，属于基础题.18.为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：分数性别高于或等于x0低于x0合计男生女生合计（
14、3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？附：K2=P（K2k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好证明略（2）见解析；（3）没有99%的把握认为男生和女生对数学学习具有明显的差异【解析】【分析】（1）根据男生成绩分布在的较多，其他分布关于茎具有初步对称性；女生成绩分布在的较多，其它分布茎70具有初步对称性，因此可判定男生成绩比女生成绩较好；（2）计算样本50个数据的平均值为，依次为分界点，将各类人数填入列联表即可；（3）根据公式，计算出的值，结合临界值表，即可得到结论【详解】解：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好理由如下：由茎叶图可知：男生成绩分布在的较多，其它分布关于
