《新疆兵团第二师华山中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆兵团第二师华山中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华山中学2020学年第二学期高二期中考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.设函数，则的定义域为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数解得，再由函数，得到且，即可求解【详解】由题意，函数满足，即，所以函数满足且，解得，即函数的定义域为，故选B【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3.
2、已知函数，则下列图象符合的是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，即可求解【详解】由题意，函数，可得当时，函数的图象是一条线段，当时，函数，表示一个幂函数，且单调递增，综上可知，选项A符合题意，故选A【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟记一次函数和幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4.某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛场数为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出高一的6个班级、高
3、二的5个班级、高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛需要比赛的场数，再由分类计数原理，即可求解，得到答案【详解】由题意，高一的6个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高二的5个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，由分类计数原理，可得共需要进行比赛的场数为，故选B【点睛】本题主要考查了组合数的应用，以及分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用组合数的公式，以及分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题5.从2位女生，4位男生中选3人参加数学竞
4、赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有 A. 12种B. 16种C. 20种D. 24种【答案】B【解析】【分析】分两种情况：选1女2男，选2女1男，分别利用组合知识以及分步计数乘法原理求解，然后利用分类计数原理可得结果.【详解】选3人分两种情况：若选1女2男，有种选法，若选2女1男，有种选法，根据分类计数原理可得，共有，故选B.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”
5、，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.6.已知数据，的平均数，方差，则数据，的平均数和标准差分别为A. 16，36B. 22，6C. 16，6D. 22，36【答案】C【解析】【分析】根据数据，的平均数为，标准差分别为，即可求解【详解】由题意，数据，的平均数，方差，则数据，的平均数为，标准差分别为，故选C【点睛】本题主要考查了数据的平均数和标准差的求法，其中解答中熟记平均数和方差（标准差）的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7.下列说法错误的是（ ）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在
6、残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好【答案】C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确故选C.8.某同学在只听课不做作业情况下，数学总不及格后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看
7、每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：一个月内每天做题数x58647数学月考成绩y8287848186根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】【分析】根据所给的数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入回归直线的方程，即可求解【详解】由题意，可得，即样本中心点为，代入回归直线方程，解得，即，当时，解得，故选C【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，把样本中心代入回归直线方程，求得的值是解答的关键
8、，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值，则下列选项正确的是（ ）A. 有99.5的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 有99.9的把握认为使用智能手机对学习有影响D. 有99.9的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】【分析】由题意结合的观测值由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可.【详解】由于的观测值,其对应的值，据此结合独立性检验的思想可知：有99.5的把握认为使用智能手机对学习有影响.本题选择A选项.【点睛】独立性检验得出的结论
9、是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释10.已知的展开式中各项系数的和32，则展开式中项的系数为A. 120B. 100C. 80D. 60【答案】A【解析】【分析】先由x=y=1，求得n=5，得到展开式中含项，确定m的值，代入即可求解【详解】由题意，令x=y=1，得，解得n=5，则展开式含项的项为，令6-m=5，得m=1，即展开式中项的系数为，故选：A【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，以及展开式的系数问题的
10、求法是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11.记，则的值为A. 1B. 2C. 129D. 2188【答案】C【解析】中，令，得.展开式中含项的系数为故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.有关组合式的求值证明，常采用构造法.12.将三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望为 A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】试
11、题分析：由题意知的所有可能取值为，故答案为A.考点：离散型随机变量的数学期望.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_.【答案】【解析】试题分析：从5个球中任选2个，共有种选法.2个球颜色不同，共有种选法.所以所求概率为.考点：古典概型及组合数的计算.【此处有视频，请去附件查看】14.用0到9这10个数字，可以组成_个没有重复数字的三位奇数【答案】320【解析】【分析】从中任选一个数排在个位，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的8个数字中任选一个数字排
12、在十位，最后由分步计数原理，即可求解【详解】由题意，从中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题15.如图是某工厂对一批新产品长度单位：检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为_【答案】22.5【解析】根据频率分布直方图，得；0.025+0.04
13、5=0.30.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+(x20)0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5.故答案为：22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.16.若对任意，都有成立，则实数a的取值范围用区间表示为：_【答案】 , 3+【解析】【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数的取值范围，得到答案【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且
14、，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知的展开式中各项的二项式系数之和为32求n的值；求的展开式中项的系数；求展开式中的常数项【答案】(1)5.(2)80.(3)-30.【解析】分析：（1）由二项展开式的二项式系数和为求解即可（2）由（1）得到二项展开式的通项后求解（3）根据展开式的通项并结合组合的方法求解详解：（1）由题意结合二项式系数的性质可得，解得（2）由题意得的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为（3）由（2）知，展开式的
