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1、乌鲁木齐市第四中学2020学年度下学期期末测试高二数学理科试题一、选择题,（共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2.A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出
2、现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.3.已知随机变量，且,则的值分别是（ ）A. 6 ，0.4.B. 8 ，0.3C. 12 ，0.2D. 5 ，0.6【答案】A【解析】【分析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可【详解】解：服从二项分布由可得，故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A. -10B.
3、 6C. 14D. 18【答案】B【解析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.【此处有视频，请去附件查看】5. 下列值等于1的积分是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C考点：定积分及运算6.若满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、分别代入，可得的最小值是，故选A考点：简单的线性规划的应用【方法点晴】1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义2常见的目标函数截距型：形如.
4、求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值注意：转化的等价性及几何意义7.某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则（A），由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率【详解】解：从、种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，（A），在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：故
5、选：【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，是基础题8.已知与之间的一组数据：x0123y1357 则y与的线性回归方程必过点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，所以中心点为，回归方程过中心点考点：回归方程9.展开式中的常数项为（ ）A. 第5项B. 第5项或第6项C. 第6项D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根据题意，写出展开式中的通项为，令的指数为0，可得的值，由项数与的关系，可得答案【详解】解：根据题意，展开式中的通项为，令，可得；则其常数项为第项；故选：【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数
6、值与的关系,属于基础题10.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= sinx【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在区间单调递减，排除B，故选A【点睛】利用二级结论：函数的周期是函数周期的一半；不是周期函数；11.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为
7、圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连结，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出是含有角的直角三角形，由此得到且再利用双曲线的定义，得到，即可算出该双曲线的离心率【详解】解：连结，是圆的直径，即，又是等边三角形，因此，中，根据双曲线的定义，得，解得，双曲线的离心率为故选：【点睛】本题考查了双曲线的定义、简单几何性质等知识，属于基础题12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶
8、函数积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论【详解】解：令，则问题转化为解不等式，当时，当时，当时，即函数在上单调递增，又，是奇函数， 故为偶函数，（2），（2），且在上单调递减，当时，的解集为，当时，的解集为，使得 成立的的取值范围是，故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数，则_【答案】【解析】点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)
9、求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14.已知直线3x+4y3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_【答案】2【解析】【分析】由两直线平行，可先求出参数的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.【详解】因为直线，平行，所以，解得，所以即是，由两条平行线间的距离公式可得.故答案为2【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.15.2020年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人
10、或代表其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有 种（用排列组合表示）【答案】【解析】试题分析：先让中国领导人站在第一排正中间位置共一种站法，再让美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧共站法，最后，另外个领导人在前后共位置任意站，共有种站法，所以，根据分步计数乘法原理，不同的排法共有种，故答案为.考点：排列组合及分步计数乘法原理的应用.16.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径
11、为R，四个面的面积为，则四面体的体积_【答案】【解析】试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，
12、从而问题可得解决三、解答题（每题14分）17.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为(1) 求和的值；(2) 求的值【答案】（1），（2）【解析】（）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（）直接展开求值.试题解析:（）ABC中由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（）,考点：本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.【此处有视频，请去附件查看】18.如图，已知四棱锥的底面为菱形，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）面角的余弦值为【解析】试题分析：（）取的中点，连接，由已知条件推导出，从
13、而平面，从而（）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值试题解析：（1）证明：取的中点，连接，四边形是菱形，且，是等边三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等边三角形中得，已知，以坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，又二面角为钝角，二面角的余弦值为考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算19.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理
14、由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值.【答案】()答案见解析；()答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (2)由题意可知：的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.试题解析：(I)学生甲的平均成绩x甲82，学生乙的平均成绩x乙82，又s(68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s(71-82)2(75-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94-82)2，则x甲x乙，ss，
