《新疆乌鲁木齐市第七十中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆乌鲁木齐市第七十中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新疆乌鲁木齐市第七十中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）一、选择题（每题只有一个选项，每题5分，共60分）1.已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A. 9B. 5C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】根据集合B中元素的特点，求出集合B的所有元素.【详解】因为集合A0,1,2，所以集合,所以集合B中共有5个元素，故选B.【点睛】本题主要考查集合的表示，明确集合的代表元素是求解的关键.2.若a，bR，i是虚数单位，且a(b1)i1i，则对应的点在( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】【分析】先根据复数相等求出
2、的值，再结合复数的除法化简复数，可得选项.【详解】因为a(b1)i1i，所以，所以，所以对应的点在第四象限，故选A.【点睛】本题主要考查复数相等的含义及复数的运算，侧重考查数学运算的核心素养.3.命题“存在实数x，使x1”的否定是()A. 对任意实数x，都有x1B. 对任意实数x，都有x1C. 不存在实数x，使x1D. 存在实数x，使x1【答案】B【解析】【分析】利用含有量词的命题的否定方法来求，改变量词，否定结论.【详解】命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”，故选B.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，要注意两点一是改变量词，二是否定结论.4.函数f(x)1xs
3、in x在(0,2)上是()A. 在(0，)上增，在(，2)上减B. 在(0，)上减，在(，2)上增C. 增函数D. 减函数【答案】C【解析】【分析】先求函数的导数，结合导数判定单调性.【详解】,因为时，所以为增函数，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，侧重考查数学抽象的核心素养，属于简单题.5.已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A. 1B. 1C. 1D. 1【答案】B【解析】试题分析：由题意，点是双曲线渐近线上一点，一条渐近线方程为，只有B选项符合条件，故选B考点：双
4、曲线的标准方程及其性质6.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C【解析】【分析】不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.7.“x1且x2”是“x23x20”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用题目的等价命题来进行
5、判断.【详解】“x1且x2”是“x23x20”的什么条件等价于“x23x2=0”是“x=1或x=2”的什么条件，易于知道“x23x2=0”是“x=1或x=2”的充要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两个表达式的相互推出关系是求解的关键.8.已知抛物线y24x的准线与双曲线y21(a0)交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A. B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】先求抛物线的准线和焦点，结合FAB为直角三角形，求出可得离心率.【详解】因为抛物线y24x的准线为，焦点为，所以，因为FAB为直角三角形，所以，解得，所以，所以离
6、心率为.故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求解，根据条件构建的关系式是求解的关键.9.设过双曲线x2y29左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点若|PQ|7，则F2PQ的周长为()A. 50B. 43C. 26D. 19【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的定义和|PQ|的长可得F2PQ的周长.【详解】根据双曲线的定义可得，,F2PQ的周长为.故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的定义应用，利用双曲线的定义解决焦点三角形的周长问题，属于简单题.10.参数方程(t为参数)所表示的曲线是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：消去参数t，得所求曲线方程为：
7、x2+y2=1，x0，由此能求出曲线图形详解：因为参数方程（为参数）所以消去参数得x2+y2=1，x0，且，故所表示的图像为B.点睛：本题考查曲线图形的判断，涉及到参数方程与普通方程的互化、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题11.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A. 11或18B. 11C. 17或18D. 18【答案】D【解析】【分析】先利用极值求出a,b的值，然后求出f(2).【详解】因为函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，所以，解得或，经检验知符合题意，不符合题意，所以，所以，故选
8、D.【点睛】本题主要考查利用导数解决极值问题，根据极值求解参数问题时，注意对参数的检验.12.已知a、b为正实数，直线yxa与曲线yln（x+b）相切，则的取值范围是（ ）A. （0，1）B. （0，）C. （0，+）D. 1，+）【答案】B【解析】【分析】先求导数结合切线求出参数【详解】因为yln（x+b）的导数为，设切点，所以，.解得，所以，因为a、b为正实数，所以，设，所以为增函数，所以.故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数的几何意义解决切线问题及利用导数求解函数的最值，侧重考查数学运算的核心素养.二、填空题（每题5分，共16分）13.抛物线y2x2的焦点坐标_【答案】【
9、解析】分析】先把抛物线化成标准型，再求焦点坐标.【详解】由题意知，所以抛物线的焦点在y轴正半轴上，且坐标为.【点睛】本题主要考查利用抛物线的方程求解焦点坐标，注意要把非标准方程化为标准形式，再进行求解.14.不等式1|x1|3的解集为_【答案】(4，20，2)【解析】【分析】对x1进行分类讨论，去掉绝对值可得.【详解】当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；综上可得不等式1|x1|3的解集为(4，20，2).【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，通常采用分段讨论法，去掉绝对值求解.15.设直线的参数方程为 (t为参数)，点P在直线上且与点M0(4,0)的距离为2，若该直线
10、的参数方程改写成 (t为参数)，则在这个方程中P点对应的t值为_【答案】2【解析】【分析】利用参数方程中参数的几何意义求解.【详解】因为参数方程为 (t为参数)，点P在直线上且与点M0(4,0)的距离为，所以，代入可得点P的横坐标为或，在 (t为参数)中可得.【点睛】本题主要考查参数方程几何意义，侧重考查数学运算的核心素养.16.设函数，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是_【答案】【解析】对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则
11、由，得，即，则，故答案为.三、解答题（要求写出详细的解答、证明过程）17.已知命题p：方程2x2mxm20在1,1上有解，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，若命题“p且q”是假命题，求m的取值范围。【答案】m1或m【解析】【分析】根据“p且q”是假命题可得p，q至少有一个是假命题，分别求出m的范围可得.【详解】由2x2mxm20得(2xm)(xm)0,可得当命题p为真命题时， |m|2. 若命题q为真，可得2mm10，解得1m.命题“p且q”是假命题,则m1或m.【点睛】本题主要考查利用复合命题的真假求解参数的范围，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.18.已知定义在R上的函
12、数f(x)|x1|x2|的最大值为a.(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最大值为a；当 p，q，r是正实数，且满足pqra时，求证：p2q2r23。【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用绝对值不等式的性质可求；(2)先求出的值，结合柯西不等式可证.【详解】(1)因为,所以f(x)的最大值等于3，所以a3，值域为 ；(2)由(1)知pqr3，又因为p，q，r是正实数，(pqr)2p2q2r22(pqprqr)9又2pq2pr2qr2(p2q2r2)当且仅当pqr时，等号成立因此3(p2q2r2)9从而p2q2r23.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的值域及不等
13、式的证明，侧重考查逻辑推理的核心素养.19.为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2，nabcd【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先将数据对应填入表格,代入卡方公式计算3.030,再与参考数据比较,确定可能性（2）因为“超级歌迷”有5人，任意选取2人共有10种基本事件(利用枚举法),其中至少有1个是女性的事件有7种,最后利用古典概型概率公式求概率.试题解析：（）由统计表可知，在抽取100人中，“歌迷”有25人，从而完成22列联表如下：非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得：K2=3030因为3.0303.841，所以我们没有95%的把握认为“
