《【成才之路】高中数学 2、1-2-2-1第1课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)同步检测 新人教版选修2-2(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【成才之路】高中数学 2、1-2-2-1第1课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)同步检测 新人教版选修2-2(通用)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、选修2-2 1.2.2 第1课时 一、选择题1曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A30B45C135 D60答案B解析y|x11,倾斜角为45.2设f(x),则f(1)等于()A B.C D.答案B3若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直,则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析直线l的斜率为4,而y4x3,由y4得x1而x1时,yx41,故直线l的方程为:y14(x1)即4xy30.4已知f(x)ax39x26x7,若f(1)4,则a的值等于()A.B.C.D.答案B解析f(x)3ax218x6,由f(1)4得,3a1864,即a.选B.5已知物
2、体的运动方程是st44t316t2(t表示时间,s表示位移),则瞬时速度为0的时刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D解析显然瞬时速度vst312t232tt(t212t32),令v0可得t0,4,8.故选D.6(2020新课标全国卷文,4)曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2答案A解析本题考查了导数的几何意义,切线方程的求法,在解题时应首先验证点是否在曲线上,然后通过求导得出切线的斜率,题目定位于简单题由题可知,点(1,0)在曲线yx32x1上,求导可得y3x22,所以在点(1,0)处
3、的切线的斜率k1,切线过点(1,0),根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线yx32x1的切线方程为yx1,故选A.7若函数f(x)exsinx,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0 C钝角 D锐角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)0,故倾斜角为钝角,选C.8曲线yxsinx在点处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为()A. B2C22 D.(2)2答案A解析曲线yxsinx在点处的切线方程为yx,所围成的三角形的面积为.9设f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)f
4、n(x),nN,则f2020(x)等于()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx答案D解析f0(x)sinx,f1(x)f0(x)(sinx)cosx,f2(x)f1(x)(cosx)sinx,f3(x)f2(x)(sinx)cosx,f4(x)f3(x)(cosx)sinx,4为最小正周期,f2020(x)f3(x)cosx.故选D.10f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x)、g(x)满足f(x)g(x),则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)为常数Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)为常数答案B解析令F(x)f(x)g(x),则F(
5、x)f(x)g(x)0,F(x)为常数二、填空题11设f(x)ax2bsinx,且f(0)1,f,则a_,b_.答案0 1解析f(x)2axbcosx,由条件知,.12设f(x)x33x29x1,则不等式f(x)0的解集为_答案(1,3)解析f(x)3x26x9,由f(x)0得3x26x90,x22x30,1x3.13曲线ycosx在点P处的切线的斜率为_答案解析y(cosx)sinx,切线斜率ky|xsin.14已知函数f(x)axbex图象上在点P(1,2)处的切线与直线y3x平行,则函数f(x)的解析式是_答案f(x)xex1解析由题意可知,f(x)|x13,abe13,又f(1)2,a
6、be12,解之得a,be,故f(x)xex1.三、解答题15求下列函数的导数:(1)yx(x2);(2)y(1)(1);(3)ysin4cos4;(4)y .解析(1)yxx31,y3x2; (3)ysin4cos422sin2cos21sin21cosx,ysinx;(4)y2,y.16已知两条曲线ysinx、ycosx,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由解析由于ysinx、ycosx,设两条曲线的一个公共点为P(x0,y0),两条曲线在P(x0,y0)处的斜率分别为若使两条切线互相垂直,必须cosx0(sinx0)1,即sinx0cosx01,
7、也就是sin2x02,这是不可能的,两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直17已知曲线C1:yx2与C2:y(x2)2.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程解析设l与C1相切于点P(x1,x),与C2相切于点Q(x2,(x22)2)对于C1:y2x,则与C1相切于点P的切线方程为yx2x1(xx1),即y2x1xx.对于C2:y2(x2),与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)22(x22)(xx2),即y2(x22)xx4.两切线重合,2x12(x22)且xx4,解得x10,x22或x12,x20.直线l的方程为y0或y4x4.18求满足下列条件的函数f(x):(1)f(x)是三次函数,且f(0)3,f(0)0,f(1)3,f(2)0;(2)f(x)是一次函数,x2f(x)(2x1)f(x)1.解析(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)则f(x)3ax22bxc由f(0)3,可知d3,由f(0)0可知c0,由f(1)3,f(2)0可建立方程组,解得,所以f(x)x33x23.(2)由f(x)是一次函数可知f(x)是二次函数,则可设f(x)ax2bxc(a0)f(x)2axb,把f(x)和f(x)代入方程,得x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1整理得(ab)x2(b2c)xc1若想对任意x方程都成立,则需解得,所以f(x)2x22x1.