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1、1.1.4余弦定理的应用(一)教学目标运用余弦定理解决解三角形问题。(二)教学重、难点重点:余弦定理的基本应用;难点:利用勾股定理证明余弦定理。(三)教学过程提出问题:1、如何利用勾股定理证明余弦定理?2、正弦定理、余弦定理体现了三角形中的边角的什么关系? 3、总结利用正余弦定理解三角形的类型。课堂讨论:得出结论:1、 正余弦定理从分体现了三角形中边角的互化,利用三角恒等式变换解三角形。2、 解三角形常见类型:基本类型一般解法已知两角及其中一边。如:A,B,a.1、由,求出C.2、根据正弦定理求出,b、c.已知两边和它们的夹角,如:a,b,C.1、根据余弦定理求出c.2、根据求出A.3、由,求
2、出B.已知三边利用余弦定理先求出两角,再由,求出第三个角。已知两边及其中一边的对角。如:a,b,A.1、 利用正弦定理求角B。(注意两解)2、由,求出角C.3、再由正弦或余弦定理求出边c.例题讲解:例1、在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a.b,c。且,若 且,求边b,c的值。例2、在ABC中, 。(I)求sinA的值; (II)设AC=,求ABC的面积。例3、在中,内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知,且,求b.解三角形的习题课例1、的面积是30,内角所对边长分别为,。 ()求;()若,求的值。例2、在中,分别为内角的对边,且()求的大小;()若,试判断的形状.例3、中,为边上的一点,求例4、已知的内角,及其对边,满足,求内角例5、在ABC中,已知B=45,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.例6、在ABC中,。()证明B=C;()若=-,求sin的值。例7、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积,满足。()求角C的大小; ()求的最大值。