《2020年高二数学 “每周一练”系列(20)试题(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高二数学 “每周一练”系列(20)试题(通用)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学“每周一练”系列试题(20)1已知数列an的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意的nN满足关系式2Sn3an3. (1)求数列an的通项公式; (2)设数列bn的通项公式是bn,前n项和为Tn,求证:对于任意的正数n,总有Tn1.2已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn,首项为a1,且2,an,Sn成等差数列 (1)求数列an的通项公式; (2)求证:若bn,Tn为数列bn的前n项和,则Tn0,当n1时,2a1a12,a12.当n2时,Sn2an2,Sn12an12,两式相减得an2an2an1,整理得2.数列an是以2为首项,2为公比的等比数列ana12n12n(nN)(2)证
2、明:由(1)知an2n,bn.Tn.Tn,得Tn,Tn1.Tn22.2解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则d为正数,an3(n1)d,bnqn1,依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1,bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2),所以(1)(1).3解:(1)由已知得故2(SnSn1)2an3an3an1,即an3an1(n2)故数列an为等比数列,且q3.又当n1时,2a13a13,a13.an3n(nN)(2)证明:bn.Tnb1b2bn(1)()()11.4解:()设等差数列的公差为d,因为,所以有,解得,所以;=。 ()由()知,所以bn=,所以=,即数列的前n项和=。5(I)证明:由题设可知,。从而,所以,成等比数列。 (II)解:由题设可得所以.由,得 ,从而.所以数列的通项公式为或写为,。 (III)证明:由(II)可知,以下分两种情况进行讨论:(1)当n为偶数时,设n=2m若,则,若,则 .所以,从而(2)当n为奇数时,设。所以,从而综合(1)和(2)可知,对任意有