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1、【三维设计】2013高考数学一轮复习 第1节 分类加法计数原理和分步乘法计数原理我来演练一、选择题1为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A13B19C20 D51解析：由系统抽样的原理知抽样的间隔为13，故抽取的样本的编号分别为7,713,7132,7133，即7号、20号、33号、46号答案：C2(2011广州期末)具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调
2、查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取()A12,6,3 B12,3,6C3,6,12 D3,12,6解析：A：213；B：216；C：2112.答案：C3甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，则应该在这三所学校分别抽取学生()A30人30人30人 B30人45人15人C20人30人10人 D30人50人10人解析：抽取比例为，故甲、乙、丙分别抽取的人数有3 60030；5 40045；1 80015.答案：B4某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50
3、名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是()A5 B7C11 D13解析：间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数值为7.答案：B5(2012武威模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个则()A不论采取哪种抽样方
4、法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析：由抽样方法的性质知，抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这个比例只与样本容量和总体有关答案：A二、填空题6一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数_人解析：由已知条件可得，每一个个体被抽入样的概率为P，则女生应当抽取8010(人)答案：107(
5、2011乌鲁木齐模拟)某高中共有学生2 000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.1现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务，相关信息如下表：年级高一高二高三男生(人数)a310b女生(人数)cd200抽样人数x1510则x_.解析：可得b200，设在全校抽取n名学生参加社区服务，则有.n50.x50151025.答案：25三、解答题8某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解：由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理按照比
6、例抽取中、青、老年职工的人数分别为：400200，400120，40080，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人9某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体求样本容量n.解：总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师6(人)，抽取技术员12，抽取技工18.所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，总体容量是35，系统抽样
7、的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6.10(2011东北三校模拟)一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表：得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率解：得60分的人数4010%4.(1)设抽取x张选择题得60分的试卷，则，x2，故应抽取2张选择题得60分的试卷(2)设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，小张的试卷被抽到的概率为P.4用心 爱心 专心
