202X年六西格玛管理的改进阶段

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1、改进阶段 第五章 主要内容 5 1改进阶段基本任务是什么 5 2怎样揭示y和x间的内在规律 5 3如何确定项目改进的优化方案 5 4如何评估 验证和实施改进方案 5 1改进阶段基本任务是什么 5 1 1改进阶段的步骤寻找解决问题的改进措施 提出改进建议 目标和方法 应用头脑风暴法集思广益 并充分应用统计技术 方法 提高解决问题的效率和效果 x的方案 对改进方案进行综合比较分析 从中挑选优化的方案 x方案的投入 可行性 技術性等進行考慮 对改进方案进行验证 确认有效性后努力实施取得成效精心设计策划 估计可能出现的困难和阻力并加以克服 5 1改进阶段基本任务是什么 5 1 2收集 分析相关数据6S

2、IGMA是基于数据的决策方法 强调用数据说话 而不是凭直觉 凭经验办事 6SIGMA其实是一项以数据为基础 追求几乎完美无暇的管理方法 6SIGMA是工程技术人员应用统计技术精确调整产品生产过程的有效方法 5 1改进阶段基本任务是什么 6SIGMA带来know know的开发 在改进阶段要优化改进方案 寻找关键质量特性y与原因变量x间的内在规律 就需要研究不同因子x在不同水平下与y的关系 并开展试验分析活动 例如 应用正交试验设计DOE方法时 对选用几个因子和几个水平需要作出总体安排 这些因子与水平的确定十分重要 这些数据来源于对已有实践数据的统计汇集和分析 以找出问题发生的原因并分析优化方案

3、的合理范围 使能合理地确定影响关键质量特性的关键因子的水平范围 使试验能高效地开展 做到事半功倍 5 1改进阶段基本任务是什么 y x1 x2 x3 x5 x4 5 1 4改进阶段注意要点要为解决存在的潜在问题提供一系列的可行方案 措施 并进行提炼 优化 要寻找真正的具有创新性的改进方案 并使之具有可操作性 要事先做好细致的规划 力争做到事半功倍 要对改进方案进行评估和验证 实施评估和验证可以证实改进方案的效果 并使大家对改进团队充满信心 可以先做小量驗證 要对改进过程中可能会遇到的困难和阻力提出防范措施 要做好信息交流沟通 当成果有效并获得成功时 别忘了让团队成员分享快乐 5 1改进阶段基本

4、任务是什么 5 2揭示y与x间的内在规律 5 2 1一元线性回归第4章分析階段的例题讨论了碳含量与钢的强度之间有正相关关系 那么 如果我们知道了碳含量 能预测钢的强度吗 或钢的强度可能在什么范围内呢 还有 随着碳含量的增加 钢的强度也在增大 那么 碳含量每增加1个单位 钢强度增加多少呢 上面的相关关系分析不能提供给我们需要的答案 这些要用线性回归的方法来解决 当我们知道了两个变量之间有线性相关关系时 一个变量的变化会引起另一个变量的变化 但是由于存在其他随机因子的干扰 因此这两个变量之间的关系不是严格的函数关系式 线性回归就是用来描述随机变量y如何依赖于变量x而变化的 在线性回归中通常假定随机

5、变量y的观察值是由两部分组成 一部分是随x线性变化的部分 用表示 另一部分是随机误差 用 表示 那么就有y的结构式 一般还假定 我们的任务是通过独立收集的n组数据去估计参数 记为则得y关于x的一元线性回归方程 5 2 1一元线性回归 为估计回归系数 常采用最小二乘法 其思路是 若y与x之间有线性相关关系 就可以用一条之间来描述它们之间的相关关系 由y与x的散点图 可以画出直线的方法很多 那么我们希望找出一条能够最好地描述y与x 代表所有点 之间的直线 这里 最好 是找一条直线使得这些点到该直线的纵向距离的平方和最小 可以通过求导函数的方法求得与的最小二乘估计 其表达式为 5 2 1一元线性回归

6、 5 2 1一元线性回归 对第4章例题的数据 求碳含量与钢的强度之间的回归方程可以通过MINITAB中的Stat Regression Regression得到如下结果 RegressionAnalysis yversusxTheregressionequationisy 28 5 131xPredictorCoefSECoefTPConstant28 4931 58018 040 000 x130 8359 68313 510 000S 1 319R Sq 94 8 R Sq adj 94 3 AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression1317 82

7、317 82182 550 000ResidualError1017 411 74Total11335 23 以上得到的回归方程是 若要系数更精确些 可以利用下面的结果写出 这就是我们求得的二者关系的回归方程 该方程对应的回归直线 一定经过与两点 5 2 1一元线性回归 5 2 2回归方程显著性检验 由最小二乘法所得的回归直线是不是真正反映了y与x之间的关系 要回答这个问题必须经过某种检验或者找出一个指标 在一定可靠程度下 对回归方程进行评价 在一元线性回归模型中斜率是关键参数 若 那么x变化时y不会随之而变化 此时求得的回归方程就没有意义 反之 若 那么方程是有意义的 所以对回归方程的显著性

8、检验就是对如下的假设进行检验 5 2 2回归方程显著性检验 在一元线性回归中进行检验有两种等价的方法 方法之一 相关系数r 对于给定的显著性水平 当相关系数r的绝对值大于临界值时 便认为两个变量间存在线性相关关系 所求得的回归方程是有意义的 方法之二 是用方差分析的方法 这个方法具有一般性 在我们收集到的数据中 各不同 他们之间的波动可以用总偏差平方和ST表示 造成这种波动的原因有两个方面 一是当变量y与x线性相关时 x的变化会引起y的变化 另一个原因是除了自变量x的线性函数以外的一切因子 统统归结为随机误差 我们可以用回归平方和SR与残差平方和SE分别表示由这两个原因引起的数据波动 其中 即

9、自变量的个数 可以证明有平方和分解式 5 2 2回归方程显著性检验 计算F比 对给定的显著性水平 当时 认为回归方程是有意义的 5 2 2回归方程显著性检验 上述叙述可以列成方差分析表方差分析表在MINITAB计算结果的后面部分给出了方差分析表 F 182 55 对应P值0 000 若取显著性水平0 05 那么由于P值小于0 05 所以方程是有意义的 5 2 2回归方程显著性检验 5 2 3利用回归方程做预测 当求得了回归方程 并经检验确认回归方程是显著的 则可以将回归方程用来做预测 所谓预测是指当x x0时对相应的y的取值y0所作的推断 如果x x0 那么y的预测值为 另外 我们还可以给出y

10、0的预测区间 在x x0时随机变量y0的取值与其预测的值总会有一定的偏离 人们要求这种绝对偏差不超过某个的概率为1 其中 是事先给定的一个比较小的数 0 1 即或 就称为y0的概率为1 的预测区间 PI 其中已求得 它的表达式为 其中 是自由度为n 2的t的分布的1 2分位数 可查附表给出 由的表达式可以看出预测区间的长度2与样本量n x的偏差平方和Lxx x0到xbar的距离有关 n越大 Lxx越大 越小时 那么就越小 此时预测的精度就高 x0愈远离 预测精度就愈差 当时 预测精度可能变得很差 在这种情况作预测 也称外推 需要特别小心 5 2 3利用回归方程做预测 当n较大时 如n 30 t

11、分布可以用标准正态分布近似进一步 若x0与相差不大时 可以近似取为 其中是标准正态分布的1 2分位数 下图给出在不同x值上预测区间的示意图 在处预测区间最短 远离的预测区间愈来愈长 呈喇叭状 5 2 3利用回归方程做预测 我们也可以在MINITAB中获得这一预测值 在x0 0 16时的预测值如下 PredictedValuesforNewObservationsNewObsFitSEFit95 0 CI95 0 PI149 4260 381 48 577 50 276 46 366 52 487 ValuesofPredictorsforNewObservationsNewObsx10 160

12、结果表明 当x0 0 16 则得到预测值为49 426 置信度95 的预测区间是 46 366 52 487 5 2 3利用回归方程做预测 学习用minitab来操作 Select Stat regression regression 数据输入 学习用minitab来操作 输入因变量 输入自变量 学习用minitab来操作 输出并分析结果 回归的案例练习 合金的强度y与合金中的碳含量x 有关 为了生产出强度满足顾客要求的合金 在冶炼时应该如何控制碳的含量 如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量 能否预测者炉合金的强度 回归的案例练习 数据如下 请画出散布图 计算相关系数 回归方程 如果X 0

13、22 请预测Y并计算置信区间 實際練習 請打開下列的執行程式 請練習溫度和良率之間的關係 利用簡單的線性回歸 請利用二次式的回歸請利用三次式的回歸請評估那一個回歸方式會更好 5 3如何确定项目改进的优化方案 5 3 1试验设计概述一家专门作西装裤的服装公司 想要比较四种不同布料 麻纱 棉质 丝质和毛料做出来的西装裤 哪一种布料的西装裤最耐穿 于是 每种布料做10条西装裤 提供给40位志愿试穿的人各穿6个月 试穿期间每周穿4天 然后再拿回来比较裤子破损的情形 但这里有一个问题是 即使同一种布料作的裤子 给不同人试穿 其破损的程度都不尽相同 何况不同种布料作的呢 换句话说 我们如何分辨哪些破损是由

14、于人为的因素 哪些是因为布料本身的耐磨 还是一些其他因素的影响 5 3 1试验设计概述 试验设计目的确定潜在的少数变量x是否对响应变量y有影响 确定这些有影响的变量x值在什么范围内使响应变量y几乎围绕目标值波动 确定x的值以改变响应变量分布的均值 并减少其波动 确定具有影响的x值使其不可控变量的影响最小 即使响应变量对外部环境的变化是稳健的 5 3 1试验设计概述 试验设计分类全因子试验设计 FullFactorialDesign 部分因子试验设计 FractionFactorialDesign 响应曲面方法 ResponseSurfaceMethodology 田口试验设计 RobustPa

15、rameterDesign 混料设计 MixtureDesign 调优运算 EvolutionaryOperation 5 3 2试验设计的思路 进入 提出试验问题 理解目前状况 响应变量选择 策划后续试验 后续管理 验证试验 试验设计选择 实施试验 数据分析 分析结果及其结论 因子及水平选择 试验设计选择 1 试验问题的提出 明确的提出问题有助于理解所要解决隐含问题的现象 2 对目前状况的理解 为试验问题收集尽可能多的相关历史数据是很有必要的 这有助于理解现在的状况 可以从文献或者涉及的各个方面收集信息 如加工 质量保证 制造 市场 操作人员等等 3 响应变量的选择 选择合适的响应变量 还要

16、考虑响应变量是如何度量的 这种度量的精度应得到保证 4 因子及其水平的选择 试验者必须选择影响响应应变量的关键变量x 因子 x的选择可以使用项目分析阶段的技术 应用于试验中的因子的值 水平 必须仔细选择 通常选用两个或三个水平 最多不宜超过五个水平是比较合适的 水平的范围在试验者感兴趣的区域内应该尽可能的大 5 3 2试验设计的思路 5 3 2试验设计的思路 5 试验设计的选择 这一步是试验设计流程的核心 试验者通过考虑因子的数目 水平多少 所有可能的水平组合 试验成本以及可利用的时间等 来选择合适的试验设计 6 实施试验 这是一个实际收集数据的过程 试验者应该注意尽可能的使试验环境保持一致 另外 精确地测量试验结果 获得高质量数据也应加以注意 7 数据分析 应采用诸如方差分析和参数估计等统计方法 目的就是通过数据分析 找到前面提出地试验问题地所有可能的信息 8 分析结果以其结论 分析完数据后 试验者就必须对他的统计结果坐工程解释 估计它们对提出的试验问题的实际含义 并为提出的问题给出结论 9 验证试验 在把结果提交给他人和在采取实际行动之前 试验者需要实施一个确认试验来评估试验结论的