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1、湖南省湖南师大附中2012-2013学年高二第一学期期中考试数学(文)试题时 量:120分钟 满 分:150 分(必考I部分100分,必考II部分50分)命题:湖南师大附中高二数学备课组必考I部分一、选择题:本大题共8个小题,每小题4分,共32分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若,则下列不等式中正确的是 (D)A. B. C. D. 2.不等式的解集是 (B)A. B. C. D. 3.在中,已知BC=12,则AC= (D)A. B. C. D. 4.已知等比数列中,且成等差数列,则数列的公比为 (B)A. 1 B. 2 C. 1 D. 5.不等式组所表示的平面区域的
2、面积等于 (C)A. 3 B. 9 C. 18 D. 366.设,若是的等比中项,则的最小值为 (B)A. 8 B. 4 C. 1 D. 7.在中,若,则此三角形的形状是 (A)A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形8.已知数列是等比数列,若,则= (C)A. B. C. D. 二、填空题:本大题共个小题,每小题4分,共24分,请把答案的最简形式填在横线上.9.数列中,则数列的通项公式是 3n210.在中,分别为角A、B、C的对边,且,则角A的度数为 11.设数列的前n项和为,若,则数列的通项公式是12.已知,则函数的最小值为 2 13.配制A、B两种药剂,需
3、要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药需甲料3毫克,乙料5毫克;配一剂B种药需甲料5毫克,乙料4毫克,今有甲料20毫克,乙料25毫克,设A、B两种药分别配剂,若A、B两种药至少各配一剂,则x,y应满足的条件是14.已知且,若恒成立,则实数m的取值范围是(4,2)三、解答题:本大题共4个小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本题满分10分)在中,角所对的边长分别为,若的周长为,且.(1)求边AB的长;(2)若的面积为,求角C的度数. 解:设的三边长分别为,(1)由题意及正弦定理得,故(4分)(2) (6分)又(7分)由余弦定理得 (9分) (10分)16. (本题满分10分)
4、已知变量和满足约束条件.(1)求的最大值;xyABCOy=1x-y+1=0x+y-3=0(2)求的取值范围.解:(1)作出可行域如图.(3分)将变形为,可知直线过点C时取得最大值.由 得C(2,1) (5分)即且时,.(6分)(2)表示可行域内任一点与定点连线的斜率.(7分)由图可知, .由 得B(0,1).故k的取值范围是.(10分)17. (本题满分12分)已知等差数列满足:,数列的前n项和为.(1)求;(2)令,求数列的前n项和.解:(1)设等差数列的首项为,公差解得:(4分)(6分)(2)由(1)得 (9分)故(12分)18. (本题满分12分)ABCD东北30408045如图,为了测
5、量某塔的高度,某人在一条水平公路C、D两点处进行测量.在C点测得塔顶A在南偏西800,仰角为450,此人沿着南偏东400方向前进10米到D点,测得塔顶的仰角为300,试求塔的高度.解:由题意得,AB平面BCO(2分)设塔高AB=x,(3分)在RtABC中,ACB=450,所以BC= AB=x,(5分)在RtABD中,ADB=450, BD=,(8分)在BCD中,由余弦定理得BD2=CB2+CD2-2CBCDcos1200, ,解得x=10或=-5(舍去). (11分)答:塔高为10米。(12分)必考II部分(文)19.(本小题满分12分)设ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知
6、.()求角B的大小;()若,求函数的值域.【解】()由已知及正弦定理,得. (2分)即,所以. (4分)因为,则,即. (5分)因为B(0,),所以B. (6分)()因为,则. (9分),则,所以. (11分)故函数的值域是. (12分)20. (本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,一个焦点为,且该焦点与长轴上较近的端点的距离为(1)求此椭圆的标准方程及离心率;(2)设F2是椭圆的另一个焦点,P是该椭圆上的一个动点,求的取值范围.解:(1)设所求椭圆方程为(ab0),则(4分)故所求的椭圆方程为,离心率(6分)(2)由(1)知F2(,0),设P(x,y),则(10分),故.(12分)21.
7、 (本小题满分13分)已知数列是首项为1的等差数列,其公差,且,成等比数列.()求数列的通项公式;()求证:(nN*).【解】()因为,则,. (3分)由已知,则,即. (5分)所以.因为,则,故. (6分)()设,则,则. (8分)两式相减得,.所以. (12分)因为,则,故. (13分)22. (本小题满分13分)为了进一步实现节能,在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.()求的值及的表达式;()隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求其最小值.解:()设隔热层厚度为,由题设,每年能源消耗费用为再由,得, 因此,而建造费用为(3分)最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为.(6分)(),( 8分),当且仅当即时等号成立(10分)对应的最小值为.答:当隔热层修建厚时总费用达到最小值70万元.(13分)8用心 爱心 专心