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1、湖南省湖南师大附中2012-2013学年高二第一学期期中考试数学（文）试题时 量：120分钟 满 分：150 分（必考I部分100分，必考II部分50分）命题：湖南师大附中高二数学备课组必考I部分一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则下列不等式中正确的是 （D）A. B. C. D. 2.不等式的解集是 （B）A. B. C. D. 3.在中，已知BC=12，则AC= （D）A. B. C. D. 4.已知等比数列中，且成等差数列，则数列的公比为 （B）A. 1 B. 2 C. 1 D. 5.不等式组所表示的平面区域的
2、面积等于 （C）A. 3 B. 9 C. 18 D. 366.设，若是的等比中项，则的最小值为 （B）A. 8 B. 4 C. 1 D. 7.在中，若，则此三角形的形状是 （A）A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形8.已知数列是等比数列，若，则= （C）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共个小题，每小题4分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上.9.数列中，则数列的通项公式是 3n210.在中，分别为角A、B、C的对边，且，则角A的度数为 11.设数列的前n项和为，若，则数列的通项公式是12.已知，则函数的最小值为 2 13.配制A、B两种药剂，需
3、要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克；配一剂B种药需甲料5毫克，乙料4毫克，今有甲料20毫克，乙料25毫克，设A、B两种药分别配剂，若A、B两种药至少各配一剂，则x，y应满足的条件是14.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（4，2）三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分10分）在中，角所对的边长分别为，若的周长为，且.（1）求边AB的长；（2）若的面积为，求角C的度数. 解：设的三边长分别为，（1）由题意及正弦定理得，故(4分)（2） （6分）又（7分）由余弦定理得 （9分） （10分）16. （本题满分10分）
4、已知变量和满足约束条件.（1）求的最大值；xyABCOy=1x-y+1=0x+y-3=0（2）求的取值范围.解：（1）作出可行域如图.(3分)将变形为,可知直线过点C时取得最大值.由 得C(2，1) (5分)即且时，.(6分)(2)表示可行域内任一点与定点连线的斜率.(7分)由图可知, .由 得B(0，1).故k的取值范围是.(10分)17. （本题满分12分）已知等差数列满足：，数列的前n项和为.（1）求；（2）令，求数列的前n项和.解：（1）设等差数列的首项为，公差解得：（4分）（6分）（2）由（1）得 （9分）故（12分）18. （本题满分12分）ABCD东北30408045如图，为了测
5、量某塔的高度，某人在一条水平公路C、D两点处进行测量.在C点测得塔顶A在南偏西800，仰角为450，此人沿着南偏东400方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为300，试求塔的高度.解：由题意得，AB平面BCO（2分）设塔高AB=x，（3分）在RtABC中，ACB=450，所以BC= AB=x，（5分）在RtABD中，ADB=450, BD=，（8分）在BCD中，由余弦定理得BD2=CB2+CD2-2CBCDcos1200, ，解得x=10或=-5（舍去）. （11分）答：塔高为10米。（12分）必考II部分（文）19.(本小题满分12分)设ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知
6、.（）求角B的大小；（）若，求函数的值域.【解】（）由已知及正弦定理，得. （2分）即，所以. （4分）因为，则，即. （5分）因为B(0，)，所以B. （6分）（）因为，则. （9分），则，所以. （11分）故函数的值域是. （12分）20. (本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且该焦点与长轴上较近的端点的距离为（1）求此椭圆的标准方程及离心率；（2）设F2是椭圆的另一个焦点，P是该椭圆上的一个动点，求的取值范围.解：（1）设所求椭圆方程为（ab0），则（4分）故所求的椭圆方程为，离心率（6分）（2）由（1）知F2（，0），设P（x，y），则（10分），故.（12分）21.
7、 (本小题满分13分)已知数列是首项为1的等差数列，其公差，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）求证：(nN*).【解】（）因为，则，. （3分）由已知，则，即. （5分）所以.因为，则，故. （6分）（）设，则，则. （8分）两式相减得，.所以. （12分）因为，则，故. （13分）22. (本小题满分13分)为了进一步实现节能，在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求其最小值.解：（）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为再由，得， 因此，而建造费用为（3分）最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为.（6分）（），（ 8分），当且仅当即时等号成立（10分）对应的最小值为.答：当隔热层修建厚时总费用达到最小值70万元.（13分）8用心 爱心 专心
