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1、贵州省米坪中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1自点向圆引切线，则切线长度的最小值等于( )ABCD【答案】B2经过点（-2，1），倾斜角为60的直线方程是( )AB CD 【答案】C3过点且垂直于直线的直线方程为( )AB CD【答案】A4若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是( )A R1B R3C 1R3D R2【答案】C5过点的直
2、线与圆相交于两点，则的最小值为( )ABCD【答案】B6已知圆上点，则的取值范围是( )ABCD【答案】D7直线与圆有公共点的一个充分不必要条件为( )ABCD【答案】D8已知为圆内的一定点，过点且被圆所截得的弦最短的直线方程为( )A B CD 【答案】C9已知圆+y=4 和 直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点， 则OPOQ=( )A1+mBC5D10【答案】C10圆(x-1)2+y2=1的圆心到直线x-y=0的距离是( )ABCD1【答案】B11将圆按向量平移后,恰好与直线相切,则实数的值为( )ABCD【答案】B12直线xsin+ycos+1=0与xcos-ysin+2=0
3、直线的位置关系是( )A 平行B 相交但不垂直C 相交垂直D 视的取值而定【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知直线与点A（3，3）和B（5，2）的距离相等，且过二直线：3xy1=0和：x+y3=0的交点，则直线的方程为_【答案】x6y11 = 0或x2y5 = 014过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 。【答案】15已知直线x=a和圆(x1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_【答案】a = 3或a =116我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点
4、的轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为（点法式）方程为，化简后得.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面（点法式）方程为_（请写出化简后的结果）. 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 (1)求以为直径两端点的圆的方程。(2)求过点和且与直线相切的圆的方程。【答案】 (1) 圆心O(2,-2) 半径r= 圆的方程是 (2)圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而， 解得 或 圆的方程是 或 18制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根
5、据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？【答案】设投资人分别用万元万元投资甲、乙两个项目，由题意知，目标函数为，画出可行域和直线并平移得到最优点是直线与直线的交点（4，6）此时=7（万元）.19已知直线过点, (1)若直线在两坐标轴上截距相等，求直线的方程。(2）若直线分别与轴、y轴的正半轴相交于两点，O为坐标原点，记，求的最小值，并写出此时直线的方程。【答案】（1）若直线过原点，设其方程为：，又直线过点，则即若
6、直线不过原点，设其方程为：，直线过点，直线的方程为；综上，的方程为或(2）设的方程为：，直线过点，（1）当且仅当即时取等号，将与（1）式联立得，的方程为综上，的最小值为9，的方程为20设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为求：(1）求实数的取值范围；(2）求圆的方程；(3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论【答案】（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0(）设所求圆的一般方程为，令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.(）圆C 必过定
7、点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）21已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切求：（）求圆的方程；(）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；(）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【答案】（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故故所求的圆的方程是(）直线即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故，即，解得 ，或所以实数的取值范围是(）设符合条件的实数存
8、在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦22已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于(1）求证：当与垂直时，必过圆心;(2）当时，求直线的方程;(3）探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由【答案】（1）与垂直，且故直线方程为即圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心(2）当直线与轴垂直时，易知符合题意当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，则由，得，直线 故直线的方程为或(3）当与轴垂直时，易得 则又，当的斜率存在时，设直线的方程为则由得 则综上所述，与直线的斜率无关，且 6
