《河北省五校联盟2012—2013学年度高三数学第一学期调研试卷 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省五校联盟2012—2013学年度高三数学第一学期调研试卷 理.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省五校联盟20122013学年度第一学期调研考试高三年级数学试卷（理科） 说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后位。卷(选择题 共60分)一选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 若集合=（ ）A. B. C. D. 2.复数，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3执行如图所示的程序框图，若输入x=3，则输出y的值为（ ）开始y=2x-11输出y结束是x=y否输入x
2、|x-y|8A.5 B.9 C.17 D.33 4.袋中有6个小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码，若就称甲乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为（ ）A B C D 5.如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（ ）A. B. C. D.6已知，命题，则( )A是假命题; （第5题）B是假命题; C是真命题; D.是真命题; 7.在中，（ ） A.10 B.-10 C.-4 D.48.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两
3、点，,则的虚轴为（ ） A. B. C.4 D.89.已知公比不为1的等比数列的首项为1，若成等差数列，则数列 的前5项和为( ) A. B. C. 121 D. 3110. 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，,则该球的体积为（ ）A B C D11. 求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( ) A(e,4) B(3,6) C(0,e) D(2,3) 12是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点，且，若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为( ) A.4B.2C. D. 卷(非选
4、择题 共90分)二填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13的展开式中的系数等于 14.将6位志愿者分成4组，其中有2个组各2人，另两个组各1人，分赴2012年伦敦奥运会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种.（用数字作答）15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 16. 已知,数列的前n项和为，数列的通项公式为,则的最小值为 三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知，且（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）在ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立 ，求的取值范围.18. （本小题满
5、分12分）在四棱锥中，底面，, PABCD.(1)求证：面面；（2）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名,其中走读生750名,住宿生250名,现从该年级采用时间（分钟）频率/组距1/300009012015030601802102401/6001/3001/7501/2001/100分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组0,30),30,60),60,90),90,120),120,150),150,180),180,210),210,240),得到频率分布直
6、方图如下.已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？参考公式：参考列表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024（3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习
7、时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1） 求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCDEF如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线
8、交于点E，点F在BA的延长线上。（1）若,求的值；（2）若，证明：.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.（1）求曲线,的方程；（2）是曲线上的两点，求的值. 24.（本小题满分 10 分）选修 4- 5 ：不等式选讲 已知函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）解不等式.河北省五校联盟20122013学年度第一学期调研考试高三年级数学答案（理科）1-5CDDDC 6-10DBBAA 11-12CA13.15 14.1080
9、 15.4 16. 17.解：（1） 3分 .4分 单调递增区间为： 解得： 故单调递增区间为： .6分（2）由正弦定理得： B为三角形的内角 B= . 8分 +1又 10分 故 2，3. 12分18. （1）证明：设PA=AB=BC=12CD=a,连接AC，在RTABC中，AC=2a,在直角梯形ABCD中易求得AD=2a，所以在DAC中有：AD2+AC2=CD2，ACAD又PA底面ABCD PAAC AC平面PADAC平面PAC 面PAD面PAC 6分（2）以B为原点，BA，BC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示坐标系，则：A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a
10、,0),P(a,0,a)设平面PBC的法向量为n1=(x,y,z),平面PBD的法向量为n2=(x,y,z), BP=(a,0,a), BC=(0,a,0),BD=(2a,a,0) 由n1BP，n1BC,n2BP，n2BD得：ax+az=0,y=0,ax+az=0,2ax+ay=0 z=-x,y=0,y=-2x,z=-x n1=(1,0,-1),n2=(1,-2,-1)cos=11+0(-2)+(-1)(-1)26 =33设二面角D-PB-C的平面角，由图形易知为锐角cos=|cos|=3312分(以B为原点，AD，AC所在直线为x轴y轴建立平面直角坐标系参照给分）19. 解：（1）设第i组的
11、频率为Pi（i=1,2,8),则由图可知：P1=1300030=1100,P2=175030=4100学习时间少于60钟的频率为：P1+P2=5100 由题n5100=5 n=100(2分)又P3=130030=10100, P5=110030=30100, P6=120030=15100, P7=130030=10100, P8=160030=5100,P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-1+4+10+30+15+10+5100=1-75100=25100第组的高度h=25100130=253000=1120 频率分布直方图如图：（未标明高度1/120扣1分）4分（2
12、）K2=100(5015-2510)2752540605.556由于K23.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关8分（3）由（1）知：第组1人，第组4人，第组15人，第组10人，总计20人。则X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=i)=Ci5C3-i15 C320 (i=0，1，2，3)P(X=0)= C05C315 C320 =4551140=91228 , P(X=1)= C15C215 C320 =5251140=105228 =3576, P(X=2)= C25C115 C320 =1501140=30228 =538, P(X=3)= C35C015 C320 =101140=2228 =1114 X的分布列为：P0123X91228 35765381114 EX=091228 +1105228 +230228 +32228 =1105+230+32228=171228 =34(或由X服从20，5，3的超几何分布，EX=3520=34)12分20.解：（I）由 知 设 ， ，解得 ， 在 上，且椭圆 的半焦距 ，于是 ，消去 并整理得 ， 解得 （ 不合题意，舍去）。 故椭圆 的方程为 .- 6分
