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1、湖 南 科 技 大 学毕 业 设 计（ 论 文 ）题目弹簧摆运动的分析作者 学院物理学院专业物理学学号0908010231指导教师 二一三 年 五 月 二十 日湖 南 科 技 大 学毕业设计（论文）任务书 物理 学院 物理 系（教研室）系（教研室）主任: （签名） 年 月 日学生姓名: 学号: 0908010231 专业: 物理学 1 设计（论文）题目及专题： 2 学生设计（论文）时间：自 2013 年 3 月 1 日 开始至 2013 年 5 月 30 日止3 设计（论文）所用资源和参考资料：（1）大学物理2011年第5期，不同控制参数下的弹簧摆。（2）普通物理学（程守洙）（3）理论力学（周
2、衍柏）（4）中国期刊网（学校图书馆网页）4 设计（论文）应完成的主要内容：对弹簧摆在竖直平面内运动这一物理模型，分别对其径向运动和横向运动，利用matlab，通过数值计算的方法，求解振动微分方程，分析系统的振动曲线，讨论初始位置和弹簧长度、小球质量、弹簧劲度系数对系统振动的影响。5 提交设计（论文）形式（设计说明与图纸或论文等）及要求：（1）提交形式：论文（2）要求：论文字数在7000字以上论文要在5月30日前定稿论文格式按照“湖南科技大学本科生毕业论文要求与撰写规范”撰写6 发题时间： 2013 年 1 月 15 日指导教师： （签名）学 生： （签名）摘 要本文对弹簧摆在竖直平面内运动这一
3、物理模型，分别对其径向运动和横向运动，利用matlab，通过数值计算的方法，求解振动微分方程，分析系统的振动曲线，讨论了初始位置和弹簧长度、振子质量、弹簧劲度系数对系统振动的影响。弹簧摆的径向振动时，小球的初始摆角对振子的振幅以及周期均没有影响；小球的质量、弹簧长度、弹簧劲度系数对振幅以及周期均有影响。弹簧摆的横向振动时，初始摆角对振子横向运动的周期没有影响，但是对振子横向运动的振幅有影响；弹簧劲度系数对振子横向运动的振幅和周期有影响；弹簧长度对振子横向运动的振幅以及周期均有影响；小球质量对振子横向运动的振幅以及周期均有影响。关键字：弹簧摆；matlab；径向运动；横向运动；振幅；周期 Abs
4、tractThis paper is aimed at the spring pendulum this motion model, in the vertical plane using MATLAB, by numerical calculation, the radial vibration and lateral vibration of two kinds of circumstances, the vibration curve of the system is analyzed, the relationship between the amplitude, period and
5、 the initial vibration system swing angle, spring length, ball mass, spring stiffness coefficient obtained.The radial vibration of a spring pendulum, there is no effect of the initial amplitude of swing angle of ball vibtrator and cycle; effect of ball mass, length of spring, spring stiffness coeffi
6、cient of the amplitude and frequency of.The transverse vibration of a spring pendulum, did not affect the amplitude of ball mass and spring stiffness coefficient of vibration, but the cycle of vibration effect; no effects of periodic initial swing angle of the vibrator, but the amplitude of vibratio
7、n is influenced by the length of the spring; the amplitude and period of the effect of vibration.Keyword:spring pendulum; MATLAB; radial motion; lateral motion amplitude; cycle;文中图3.14和图3.16，有问题，对不上，再画一次，检查一下。即：原图3.8和图3.8*iii 湖南科技大学本科生毕业设计（论文）目 录第一章 前言1第二章 弹簧摆的径向运动2 2.1 弹簧摆的动力学方程22.2 数值分析与讨论3 2.2.1
8、分析初始摆角对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响3 2.2.2 分析弹簧劲度系数对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响4 2.2.3 分析弹簧长度对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响5 3.2.4 分析小球质量对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响62.3 小结7第三章 弹簧摆的横向运动83.1 数值分析与讨论9 3.1.1 分析初始摆角对振子横向运动的振幅、周期的影响9 3.1.2 分析弹簧劲度系数对振子横向运动的振幅、周期的影响11 3.1.3 分析弹簧长度对振子横向运动的振幅、周期的影响13 3.1.4 分析小球质量对振子横向运动的振幅、周期的影响153.2 小结17第四章 总结18参考文献19致谢
9、20iv 第一章 前 言物体在一定位置附近所作的往复运动称为机械振动。这种振动现象在自然界是广泛存在的。例如，摆的运动，一切发声体的运动，机器开动时各部分的微小颤动等都是机械振动。在不同的振动现象中，最基本最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以分解为若干个简谐振动，弹簧振子和小角度单摆就是简单的简谐振动。对于弹簧振子和小角度单摆，在普通物理教材1中，作为典型例子进行了讨论分析，而弹簧振子和单摆的合成弹簧摆则没有讨论。文献2由初值用差分递推方法模拟弹簧摆的运动，把小球的运动分为横向和径向两个方向，研究了初始摆角和劲度系数对弹簧摆运动的影响。文献3从系统的动力学方程出发，并以频率比（弹簧振子
10、固有频率与单摆固有频率之比）作为控制参数，利用Matlab软件对不同控制参数和初始摆角下的弹簧摆进行了数值模拟，直观地研究了弹簧摆的运动。本文对弹簧摆在竖直平面内运动这一物理模型，分别对其径向运动和横向运动，利用matlab，通过数值计算的方法，求解振动微分方程，分析系统的振动曲线，讨论初始位置和弹簧长度、小球质量、弹簧劲度系数对系统振动的影响。第二章 弹簧摆的径向运动2.1 弹簧摆的动力学方程如图2.1所示，弹簧摆是由轻质弹簧和悬挂的小球构成。弹簧的劲度系数为k，原长为l0，小球的质量为m，直径忽略不计，可看作质点。 o x krmyFmg2.1 弹簧摆如图所示，若以悬点为原点O，原点到小球
11、的距离为r，弹簧与竖直方向的夹角为， 建立极坐标系，由牛顿第二定律，有 (2.1) (2.2)则极坐标系中弹簧摆系统的动力学微分方程为 (2.3) (2.4)下面利用matlab，通过数值分析的方法，求解振动微分方程(2.3)和(2.4)，分析弹簧摆的径向运动的振动曲线，来讨论小球初始摆角和弹簧长度、小球质量m、弹簧劲度系数k对系统振动的影响。2.2 数值分析与讨论2.2.1分析初始摆角对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响取m =0.01kg，=1.0m，k=0.01，=或，可得到弹簧摆的径向振动曲线即r - t曲线，如图2.2、图2.3所示。 图2.2取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，弹簧摆的径向振动曲线 图2.3取m=0.01kg，=1.0m，k=0.01，=，径向振动曲线结论1：由图2.2和图2.3，我们可以看知：小球在径向作周期运动，初始摆角对弹簧摆径向运动的振幅以及周期均没有影响。 - 21 - 2.2.2 分析弹簧劲度系数对弹簧摆径向运动的振幅、周期的影响 取m=0.01kg，=1.0m，=，k=0.01或0.05，可得到弹簧摆的径向振动曲线即r-t曲线，如图2.4、图2.5所示。
