《河南省2020学年高二数学下学期开学考试试题 理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2020学年高二数学下学期开学考试试题 理（通用）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、林州一中2020级高二开学检测数学（理）试题一、填空题（共60分）1.“x2=4”是“x=2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线的渐近线方程为y=x，焦点坐标为(-4，0)，(4，0)，则双曲线方程为()A. - =1B. - =1C. - =1D. - =16命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4 Ca5 Da57.已知空间向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b与b垂直，则|a|=()A.B.C.D.8.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135的直线，交抛物线于A，B两点，则
2、弦AB的长为()A.4B.8C.12D.169.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()A.B.C.D.11若直线ykx2与抛物线y28x交于A，B两个不同的点，抛物线的焦点为F，且|AF|,4，|BF|成等差数列，则k()A2或1 B1 C2 D1二、填空题（共20分）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，BC=4，AB=PA=2.M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1.(1
3、)证明：BMAN.(2)求直线MN与平面PCD所成角的正弦值. 20.(12分)已知双曲线x2-2y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，动点P满足|PF1|+|PF2|=4.(1)求动点P的轨迹E的方程.(2)若M是曲线E上的一个动点，求|MF2|的最小值，并说明理由.21.（12分）在中，角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）求的取值范围.22.(12分)已知椭圆+=1(ab0)的左焦点为F(-c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=.(1)求直线FM的斜率.(2)求椭圆的方程.(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求
4、直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.林州一中2020级高二开学检测数学（理）答案1.【解析】选B.由于x=2x2=4，而x2=4x=2，所以“x2=4”是“x=2”的必要而不充分条件.5.【解析】选D.由已知得双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为-=1(a0，b0)，由题意得解得a2=4，b2=12，所以双曲线方程为-=1.6.【解析】x1,2，1x24，要使x2a0为真，则ax2，即a4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C.7.【解析】选D.2a-b=(4，2n-1，2)，由2a-b与b垂直知(2a-b)b=-8+2n-1+4=0，得n=，所以|a|=.8.【解析】选D
5、.抛物线y2=8x的焦点F(2，0)，所以直线AB方程为y=-x+2，代入y2=8x得x2-12x+4=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=x1+x2+4=12+4=16.9.【解析】选B.建立坐标系如图，则A(1，0，0)，E(0，2，1)，B(1，2，0)，C1(0，2，2)， =(-1，0，2)， =(-1，2，1)，cos=.即异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.11.【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去y，得k2x24(k2)x40，故16(k2)216k264(1k)0，解得k1，且x1x2.由|AF|x1x12，|BF|x2x22，且|AF|，4
6、，|BF|成等差数列，得x12x228，得x1x24，所以4，解得k1或k2，又k1，故k2，故选C.【答案】C15. 答案 219.【解析】如图，以A为原点，分别以，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，4，0)，D(0，4，0)，P(0，0，2)，M(1，2，1)，N(2，1，0).(1) =(2，1，0)， =(-1，2，1)，所以=0，所以，即BMAN.(2)设平面PCD的法向量为n=(x，y，z)，=(2，4，-2)， =(0，4，-2)，取y=1，得平面PCD的一个法向量为n=(0，1，2)，设直线MN与平面PCD所成
7、角为，则由=(1，-1，-1)，得sin=|cos|=20.【解析】(1)F1(-，0)，F2(，0)，且|PF1|+|PF2|=4，所以P点的轨迹E是以F1，F2为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1，所以轨迹方程为： +y2=1.(2)设M(x，y)，则+y2=1，即y2=1-，所以|MF2|=|x-2|，因为M在+y2=1上，所以-2x2，故|MF2|=2-x，x-2，2，于是|MF2|有最小值2-.21.试题解析：（）在中，由正弦定理，得 , ， ， （）由（）得且， ， 的取值范围是 22.【解析】(1)由已知有=，又由a2=b2+c2，可得a2=3c2，b2=2c2.设直线FM的斜率
8、为k(k0)，则直线FM的方程为y=k(x+c).由已知，有+=，解得k=.(2)由(1)得椭圆方程为+=1，直线FM的方程为y=，两个方程联立，消去y，整理得3x2+2cx-5c2=0，解得x=-c，或x=c.因为点M在第一象限，可得M的坐标为.有=，解得c=1，所以椭圆的方程为+=1.(3)设点P坐标为，直线FP的斜率为t，得t=，即y=t，与椭圆方程联立消去y，整理得2x2+3t2(x+1)2=6.又由已知，得t=，解得-x-1，或-1x0.设直线OP的斜率为m，得m=，即y=mx(x0)，与椭圆方程联立，整理可得m2=-.当x时，有y=t(x+1)0，于是m=，得m.当x时，有y=t(x+1)0，因此m0，于是m=-，得m.综上，直线OP的斜率的取值范围是.
