《河北省衡水市2020届高三数学上学期第五次月考试题 文(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省衡水市2020届高三数学上学期第五次月考试题 文(通用)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安平中学2020学年上学期第五次月考高三数学试题(文)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟第卷(选择题)1 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|3x2,B=x|3x1,则A(RB)=()A(3,1B(1, 2)C(3,0D1,2)2复数的虚部为()ABCD3为了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A简单的
2、随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样4根据如下样本数据:x24568y2040607080得到的回归直线方程为=10.5x+a,据此模型来预测当x=20时,y的值为()A210B210.5C211.5D212.55设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a4=2(a2+a3),则=()ABC7D146已知双曲线的渐近线为,则该双曲线的离心率为()ABCD7如图所示,某几何体的三视图外围是三个边长为2的正方形,则该几何体的体积为()ABC4D8命题p:若ab,则ac2bc2;命题q:x00,使得x01lnx0=0,则下列命题为真命题的是()ApqBp(q)C(p)qD(p)(
3、q)9记集合A=(x,y)|x2+y216,集合B=(x,y)|x+y40,(x,y)A表示的平面区域分别为1,2若在区域1内任取一点P(x,y),则点P落在区域2中的概率为()ABCD10不等式组表示的平面区域为D,若对数函数y=logax(a0,a1)的图象上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是()A1,3B(0,1)(1,3C3,+)D(,1)3,+)11ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2且|=|,则向量在向量方向上的投影为()ABCD12如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分
4、别在PC的两侧,记POB=x,将OPC和PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则y=f(x)取最大值时x的值为()ABCD第卷(非选择题)二填空题(共4题每题5分满分20分)13已知函数f(x)=,若f(x)2,则x的取值范围是14已知正四面体ABCD的棱长为l,E是AB的中点,过E作其外接球的截面,则此截面面积的最小值为15椭圆C: +=1(ab0)的右顶点为A,经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点,若|PQ|=a,APPQ,则椭圆C的离心率为16已知数列an满足a1=1,且,且nN*),则数列an的通项公式为三解答题:(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤,17题10分,18-22每题1
5、2分)17已知函数(1)求函数y=f(x)在区间上的最值;(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足,f(C)=1,且sinB=2sinA,求a、b的值18某校拟在高一年级开设英语口语选修课,该年级男生600人,女生480人按性别分层抽样,抽取90名同学做意向调查(I)求抽取的90名同学中的男生人数;()将下列22列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”?愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生25女生合计35附:,其中n=a+b+c+dP(K2k0)0.100.0500.0250.01
6、00.005k02.7063.8415.0246.6357.87919四棱锥EABCD中,ADBC,AD=AE=2BC=2AB=2,ABAD,平面EAD平面ABCD,点F为DE的中点()求证:CF平面EAB;()若CFAD,求四棱锥EABCD的体积20已知圆P:(x1)2+y2=8,圆心为C的动圆过点M(1,0)且与圆P相切(1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)若直线y=kx+m与圆心为C的轨迹相交于A,B两点,且kOAkOB=,试判断AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由(O为坐标原点)21已知椭圆C: +=1(ab0)的长轴长为2,右焦点F(1,0),过F作两条互相垂
7、直的直线分别交椭圆G于点A,B和C,D,设AB,CD的中点分别为P,Q()求椭圆G的方程;()若直线AB,CD的斜率均存在,求的最大值,并证明直线PQ与x轴交于定点22已知函数f(x)=(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)的零点和极值;(3)若对任意x1,x2a,+),都有f(x1)f(x2)成立,求实数a的最小值高三数学答案文1-12 CACCC CDCBB AA13.(,21,414.15.16.an=17.解:(1)=+sin2xcos2x=,2x,f(x)在2x=,即x=时,取最小值;在2x=时,即x=时,取最大值1;(2)f(C)=sin(2C
8、)=1,0C,02C2,则,C=sinB=2sinA,由正弦定理得:b=2a,由余弦定理得:,即c2=a2+b2ab=3,解得:a=1,b=218.解:(I)该校高一年级的男、女生比为600:480=5:4,所以,按分层抽样,男生应抽取的人数是90=50(名);()填写22列联表,如下;愿意选修英语口语课程有效不愿意选修英语口语课程合计男生252550女生301040合计553590则K2=5.8445.024,所以,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”19.(1)取AE中点G,连接GF,GB,则EF,故四边形BCFG是平行四边形,于是C
9、FBG,得出CF平面EAB;(2)由CFAD得出BGAD,又ABAD,故AD平面EAB,于是ADEA,由面面垂直的性质得出EA平面ABCD,即EA棱锥EABCD的高【解答】证明:(I)取AE中点G,连接GF,GB,F是ED的中点,GFAD,有BCAD,GF,四边形BCFG是平行四边形,GBCF,又BG平面EAB,CF平面EAB,CF平面EAB,(2)CFAD,CFBG,BGAD,又ABAD,BG平面EAB,AB平面EAB,BGAB=B,AD平面EAB,EA平面AEB,ADEA,又平面EAD平面ABCD,平面EAD平面ABCD=AD,EA平面EAD,EA平面ABCD,VEABCD=120.解:(
10、)椭圆C: +=1(ab0)的长轴长为2,右焦点F(1,0),解得a=,b=,椭圆G的方程为=1()F(1,0),由题意设直线AB的方程为y=k(x1),k0,由,得(3k2+2)x26k2x+3k26=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,y1+y2=k(x1+x2)2k=,AB的中点P(,),又由题意得直线CD的方程为y=,同理,得CD的中点Q(),=,当且仅当,即k=1时,有最大值又当直线PQx轴时, =,即k=1时,直线PQ的方程为x=,恒过定点(,0),当直线有斜率时,kPQ=,直线PQ的方程为y,令y=0,得x=,恒过定点(),综上,直线PQ恒过定点()21.解:(1)函数
11、f(x)=的导数为f(x)=,可得在点(0,f(0)处的切线斜率为2,切点为(0,1),即有切线的方程为y=2x+1;(2)由f(x)=0,可得x=1,即零点为1;由x2时,f(x)0,f(x)递增;当x2时,f(x)0,f(x)递减可得x=2处,f(x)取得极小值,且为,无极大值;22.解:(1)依题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x+1),将y=k(x+1)代入,消去y整理得,设,则由线段AB中点的横坐标是,得,解得,适合,所以直线AB的方程为或;(2)假设在x轴上存在点M(m,0),使为常数,()当直线AB与x轴不垂直时,由(1)知, 所以,将代入,整理得,注意到是与k无关的常数,从而有,此时;()当直线AB与x轴垂直时,此时点A、B的坐标分别为,当时,亦有;综上,在x轴上存在定点,使为常数。