《河北省2020学年高二数学下学期期中试题 文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2020学年高二数学下学期期中试题 文（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省滦州市第一中学2020学年度第二学期期中考试试题高二数学试卷（文）第I卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+)D.(-,-3)2.函数y=f(x)的导函数y=的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() A. B. C. D. 3.曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：，则曲线C的方程为（） A. B. C. D. 4x2+9y2=1 4.的虚部是( )
2、A. -8 B. C.8 D.05.化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D6.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（ ) A. (，) B. (，) C. (3，) D. (-3，) 7.用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A. 假设a，b，c至少有两个偶数B. 假设a，b，c都是奇数C. 假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数D. 假设a，b，c都是偶数8.若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知函数 , 的导函数为， 则（ ）A B C D 10用演绎推理证明函数yx3是增函数时
3、的小前提是()A增函数的定义 B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2，则f(x1)x2，则f(x1)f(x2)11.已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）12. 若x=-2是函数f(x)= (+ax-1)的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1 B.-2C.5 D.1第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 。14i是虚数单位,复数z满足(1+i) z=2,则z的实部为.15某工厂为了对一种新产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格
4、进行试销，得到如下数据单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为_件16.设是定义在R上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为.三、解答题(本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数（1）若，为纯虚数，求的值；（2）若，求的值18(本小题满分12分)已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在处的切线方程.19(本小题满分12分)在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离最小，并求这个最小值。20.(本小题满分12分)
5、年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机，在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查经统计，在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的，长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人，短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人（）请根据已知条件完成22列联表；长时间用手机短时间用手机总计名次200以内名次200以外总计（）判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【附表及公式】P（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.82821(本小题满分12分)已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点
6、的距离之积.22(本小题满分12分)设函数f(x)=lnx-x+1.(1)讨论f(x)的单调性.(2)证明当x(1,+)时,10,解得x1,所以f(x)在(-,-2)和(1,+)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1) =-1二、填空题13 141 15.【答案】58 16.(0，+） 设g（x）=exf（x）-ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）-ex=exf（x）+f（x）-1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）-10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+2020，g（x）2020，又g（0）=e0
7、f（0）-e0=2020-1=2020，g（x）g（0），x0三、解答题(本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（1）因为为纯虚数，所以又，所以，从而 因此 5分（2） 因为，所以即由复数相等充要条件得 所以 解得10分18（1）;6分（2）切线斜率， 所以切线方程12分19解：设椭圆的参数方程为， 6分 当时，8分此时， , ,所求点为。12分20(1) 解：（）根据题意，填写列联表如下；长时间用手机短时间用手机总计名次200以内4812名次200以外16218总计201030. 6分（）根据表中数据，计算，对照临界值P（K26.635）=0.01，所以，有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”12分21解：（1）直线的参数方程为，6分（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，。以直线的参数方程代入圆的方程整理得到 因为是方程的解，从而所以，12分22(1)由题设,f(x)的定义域为,=-1,令=0,解得x=1.当0x0,f(x)单调递增;当x1时, 0,f(x)单调递减6分(2)由(1)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0.所以当x故12分
