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1、河北省滦州市第一中学2020学年度第二学期期中考试试题高二数学试卷(文)第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+)D.(-,-3)2.函数y=f(x)的导函数y=的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() A. B. C. D. 3.曲线C经过伸缩变换后,对应曲线的方程为:,则曲线C的方程为() A. B. C. D. 4x2+9y2=1 4.的虚部是( )
2、A. -8 B. C.8 D.05.化极坐标方程为直角坐标方程为( )A B C D6.设点对应的复数为,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标为( ) A. (,) B. (,) C. (3,) D. (-3,) 7.用反证法证明“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是()A. 假设a,b,c至少有两个偶数B. 假设a,b,c都是奇数C. 假设a,b,c都是奇数或至少有两个偶数D. 假设a,b,c都是偶数8.若函数在是增函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 9已知函数 , 的导函数为, 则( )A B C D 10用演绎推理证明函数yx3是增函数时
3、的小前提是()A增函数的定义 B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2,则f(x1)x2,则f(x1)f(x2)11.已知函数=,若存在唯一的零点,且0,则的取值范围为.(2,+) .(-,-2) .(1,+) .(-,-1)12. 若x=-2是函数f(x)= (+ax-1)的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1 B.-2C.5 D.1第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)13在极坐标系中,以为圆心,为半径的圆的极坐标方程是 。14i是虚数单位,复数z满足(1+i) z=2,则z的实部为.15某工厂为了对一种新产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格
4、进行试销,得到如下数据单价(元)456789销量(件)908483807568由表中数据求得线性回归方程,则元时预测销量为_件16.设是定义在R上的函数,其导函数为,若,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为.三、解答题(本大题共6个小题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知复数,复数,其中是虚数单位,为实数(1)若,为纯虚数,求的值;(2)若,求的值18(本小题满分12分)已知函数(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图像在处的切线方程.19(本小题满分12分)在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离最小,并求这个最小值。20.(本小题满分12分)
5、年级组长徐老师为教育同学们合理使用手机,在本年级内随机抽取了30名同学做问卷调查经统计,在这30名同学中长时间使用手机的同学恰占总人数的,长时间使用手机且年级名次200名以内的同学有4人,短时间用手机而年级名次在200名以外的同学有2人()请根据已知条件完成22列联表;长时间用手机短时间用手机总计名次200以内名次200以外总计()判断我们是否有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”【附表及公式】P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.82821(本小题满分12分)已知直线经过点,倾斜角。(1)写出直线的参数方程;(2)设与圆相交于两点、,求点到、两点
6、的距离之积.22(本小题满分12分)设函数f(x)=lnx-x+1.(1)讨论f(x)的单调性.(2)证明当x(1,+)时,10,解得x1,所以f(x)在(-,-2)和(1,+)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1) =-1二、填空题13 141 15.【答案】58 16.(0,+) 设g(x)=exf(x)-ex,(xR),则g(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1,f(x)+f(x)1,f(x)+f(x)-10,g(x)0,y=g(x)在定义域上单调递增,exf(x)ex+2020,g(x)2020,又g(0)=e0
7、f(0)-e0=2020-1=2020,g(x)g(0),x0三、解答题(本大题共6个小题共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(1)因为为纯虚数,所以又,所以,从而 因此 5分(2) 因为,所以即由复数相等充要条件得 所以 解得10分18(1);6分(2)切线斜率, 所以切线方程12分19解:设椭圆的参数方程为, 6分 当时,8分此时, , ,所求点为。12分20(1) 解:()根据题意,填写列联表如下;长时间用手机短时间用手机总计名次200以内4812名次200以外16218总计201030. 6分()根据表中数据,计算,对照临界值P(K26.635)=0.01,所以,有99%的把握认为“学习成绩与使用手机时间有关”12分21解:(1)直线的参数方程为,6分(2)因为A、B都在直线上,所以可设它们对应的参数分别为则,。以直线的参数方程代入圆的方程整理得到 因为是方程的解,从而所以,12分22(1)由题设,f(x)的定义域为,=-1,令=0,解得x=1.当0x0,f(x)单调递增;当x1时, 0,f(x)单调递减6分(2)由(1)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0.所以当x故12分