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1、成都市石室中学高2020级2020学年度下学期期末考试数 学 试 题第一卷一、选择题（每题5分，共60分，注意：每题仅一个答案是正确的）1在平面直角坐标系中，点A（4，-2）按向量平移，得点A的坐标是（ ）A（5，-5）B（3，1）C（5，1）D（3，-5）2若的大小为（ ）AMNBM0,则x0且y0”.这个命题与它的否命题的真假是（ ）A原命题是真命题，否命题是假命题B原命题与否命题都是真命题C原命题是假命题，否命题是真命题D原命题与否命题都是假命题7下列命题正确的是（ ）A2是函数的周期B非零向量，则方向上的投影是C角在第一象限，则D对任意实数a、b都成立8下列函数具有奇偶性的是（ ） A
2、BCD9在ABC中角A、B、C所对的边是a、b、c，且则角B=（ ）A30B60C30或150D60或12010设的取值范围是（ ）ABCD11在锐角ABC中，角A、B、C成等差数列，则的范围是（ ）ABCD12在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F.若=（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共16分）13若的最大值是 .14若最小时，x= ，y= .15若向量的最大值是 .16下列命题：若；若若对任意两个单位向量；若其中正确的有 .（填序号）第二卷三、解答题（满分74分，要求写出必要步骤和过程）17（本题12分） （I）已知的夹角是垂直. （II
3、）若的值.18（本题12分） （I）设 （II）设不且相等，求证： 19（本题12分）已知 （I）求函数的单调减区间； （II）若，求函数的最大值和最小值.20（本题12分）在中，角A、B、C所对的边是a、b、c. （I）若成等比例数列，求角B的范围； （II）若时，求面积的范围.21（本题12分） 设函数 （I）求证： （II）设常数恒成立，求实数a的取值范围.22（本题14分） 若定义在区间D上的函数对于区间D上任意都有不等式 成立，则称函数在区间D上的凸函数. （I）证明：定义在R上的二次函数是凸函数； （II）对（I）的函数取得最大值时函数的解析式； （III）定义在R上的任意凸函数且
4、，证明：参考答案一、选择题（每题5分，共60分，注意：每题仅一个答案是正确的）15 BADBC 610 CDDCC 1112 BB二、填空题（每题4分，共16分）1314 15516三、解答题（满分74分，要求写出必要步骤和过程）17（本题12分） 解：（I） 3分 即 即实数，使得与垂直.3分 （II）平方得得则2分得由得得2分18（本题12分）证明：（I）得3分 （II）2分1分2分又a、b、c不全相等1分19（本题12分）解：（I）由 则所以函数.3分 （II）则1分2分当3分20（本题12分）解（I）a，b，c成等比例数列，得又3分而所以3分 （II）由得2分又1分由余弦定理得1分 则 1分 1分21（本题12分）解：（I）充分性：若恒成立，是奇函数 2分必要性：若恒成立，即令 3分再令 5分 （II）解法一：取任意实数不等式恒成立，故考虑（1）（2） 7分对（1）式，由b0时，在为增函数， （3） 8分对（2）式，当 （4）由（3）、（4），要使a存在，必须有 10分22（本题14分）解：（I）因为 所以定在R上的二次函数是凸函数. 2分 （II）由 （III） 8分
