《吉林省2020届高三数学第一轮复习 函数与方程教案 文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2020届高三数学第一轮复习 函数与方程教案 文（通用）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数与方程一、 知识梳理：（阅读教材必修1第85页第94页）1、 方程的根与函数的零点(1) 零点:对于函数,我们把使0的实数x叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程0的实数根，也就是函数的图象与x轴交点的横坐标，所以方程0有实根。（2）、函数的零点存在性定理：如果函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c，使得=0，这个C 也就是方程0的实数根。（4）、零点的存在定理说
2、明：求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；间a，b上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间a，b上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。2、 用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间a，b连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：确定区间a，b，验证给定精确度（）；求区间（a，b）的中点c； 计算（I）若=0，则c就是函数的零点；（II）若则令b=c，（此时零点）
3、；（III）若则令a=c，（此时零点）；判断是否达到精确度 ，若|a-b|，则得到零点的近似值a（或b），否则重复-步骤。函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。二、题型探究探究一：函数的零点是函数yf(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不是函数yf(x)与x轴的交点，而是yf(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的函数yf(x)才有零点探究二：若函数yf(x)在区间(a，b
4、)内有零点，则yf(x)在区间a，b上的图象是否一定是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0呢？提示：不一定由图(1)(2)可知探究三：有二分法求方程的近似解例1：已知图象连续不断的函数在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点 ，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10例2：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）二、 方法提升1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。、2、 判断函数零点的个数问题常数
5、形结合的方法，一般将题止听等 式化为两个函数图象的交点问题。3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。三、 反思感悟： 。五、课时作业：1函数的零点个数（ C ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定2若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ B ）. A. B. C. D. 3函数的零点所在区间为（ C ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）4方程lgxx0在下列的哪个区间内有实数解（ B ）. A. -
6、10，-0.1 B. C. D. 5函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ D ）. A. 没有零点 B. 有2个零点 C. 零点个数偶数个 D. 零点个数为k， 6、设若关于的方程有三个不同的实数解，则等于（ A ） A.5 B. C.13 D. 7、是定义在上的奇函数，其图象如下图所示，令，则下列关于的叙述正确的是（ B ）A若，则函数的图象关于原点对B若，则方程=0有大于2的实根C若，则方程=0有两个实根D若，则方程=0有三个实根8、已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是（C ）ABCD 9、定义在R
7、上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ D ） A.0 B.1 C.3 D.5 10、已知是定义在上的奇函数，其图象关于对称且，则方程在内解的个数的最小值是 (D ) A B C D 11、已知以为周期的函数,其中若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( B ) A.B. C.D. 12、方程的解所在的区间为( C ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)13、函数的零点所在的区间是( B )A B C D 14、若方程的根在区间上，则的值为( C )A B1 C或1 D或215、设函数则 (D)A.在区间内均有
8、零点 B.在区间内均无零点C.在区间内有零点,在区间内无零点 D.在区间内无零点,在区间内有零点 16、设方程的两个根为，则 （D ）A B C D 17、已知则方程f(x)=2的实数根的个数是( D )A.0 B.1 C.2 D.318、已知函数在区间上有最小值,则函数在区间上是( C) A.有两个零点 B.有一个零点 C.无零点 D.无法确定19、已知是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是（ A ） A B C D 20、关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程
9、恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是( A ) A0 B1 C2 D321、条件:;条件:函数在区间上存在,使得成立,则是的 (A ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件22、ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( C )A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或a0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是_a1_. 26、若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_a2-2ln2_27函数零点的个数为 3 . 28、定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解
10、；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是_(1)(4)_ 。三、解答题29.已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. 解：设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以，即， 30已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；解：（1），解得且.（2）如果函数两个零点在原点左右两侧，求实数的取值范围.或. 解得.31、设关于的函数R），（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.解：（1）原函数零点的问题等价于方程化简方程为，的解为；
11、综合、，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。 32、已知a是实数，函数，如果函数在区间-1，1上有零点，求实数a的取值范围。解析1：函数在区间-1，1上有零点，即方程=0在-1，1上有解， a=0时，不符合题意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解或或或或a1所以实数a的取值范围是或a1解析2：a=0时，不符合题意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，问题转化为求函数 -1，1上的值域；设t=3-2x，x-1，1，则，t1,5,，设，时，此函数g(t)单调递减，时， 0,此函数g(t)单调递增，y的取值范围是，=0在-1，1上有解或。补充练习：1、已知函数y=f(x)（xR）满足f(x+1)=f(x1)，且x1，1时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为 2、是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是( ) A2 B3 C4 D5 3、函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ） 4、函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）.A. B. C. D. 5、在区间3，5上有零点的函数是 （ ）A B C D 6、函数在区间0，上的零点个数为（ ） A1个
