《2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷解析版（三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年吉林省长春市中考数学评价检测试卷解析版（三）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 21 页 中考数学评价检测试卷 中考数学评价检测试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 24 0 分 1 的绝对值是 A B C 2D 2 2 长春市将利用 3 年时间基本实现公共机构 相关企业和居民小区生活垃圾分类全覆 盖 目前在公共机构试点已累计投放各类垃圾分类桶 42600 个 42600 这个数用科 学记数法可以表示为 A 4 26 104B 42 6 103C 0 426 105D 4 26 103 3 计算 a2 5的结果是 A a7B a7C a10D a10 4 如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的 它的俯 视图是 A
2、B C D 5 如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的 2 倍 那么这个正多边形是 A 等边三角形B 正四边形C 正六边形D 正八边形 6 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边 上 若 1 48 则 2 的度数为 A 48 B 42 C 40 D 45 7 如图 A B C D 是 O 上的四点 BD 为 O 的直径 若四边形 ABCO 是平行四边形 则 ADB 的大小为 A 30 B 45 C 60 D 75 8 某广场有一个小型喷泉 水流从垂直于地面的水管 OA 喷出 OA 长为 1 5m 水流 在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上 某方向上抛物线路径的形状如 图
3、所示 落点 B 到 O 的距离为 3m 建立平面直角坐标系 水流喷出的高度 y m 与水平距离 x m 之间近似满足函数关系 y ax2 x c a 0 则水流喷出的最大 高度为 第 2 页 共 21 页 A 1 米B 米C 2 米D 米 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 分解因式 ax2 9a 10 不等式 3x 2 4 的解是 11 被历代数学家尊为 算经之首 的 九章算术 是中国古代算法的扛鼎之作 九 章算术 中记载 今有五雀 六燕 集称之衡 雀俱重 燕俱轻 一雀一燕交而 处 衡适平 并燕 雀重一斤 问燕 雀一枚各重几何 译文 今有 5 只雀 6 只燕 分别聚集而且用
4、衡器称之 聚在一起的雀重 燕轻 将一只雀 一只燕交换位置而放 重量相等 5 只雀 6 只燕重量为 1 斤 问雀 燕毎只各重多少斤 设每只雀重 x 斤 每只燕重 y 斤 可列方程组为 12 如图 某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度 AB 无人机在离教学楼底部 B 处 16 米的 C 处垂直上升 31 米至 D 处 测得教学楼顶 A 处的俯角为 39 则教学楼的高度 AB 约为 米 结果精确到 0 1 米 参考数据 sin39 0 63 cos39 0 78 tan39 0 81 13 如图 一张三角形纸片 ABC 其中 C 90 AC 4 BC 3 将纸片 做两次折叠 第 一次使点 A
5、 落在点 B 处 得到折痕记为 a 然后将 纸面展平做第二次折叠 使点 B 落在点 C 处 折痕记为 b 则 a b 的大小关系为 14 如图 在平面直角坐标系中 点 A C 在反比例函数 y k1 0 的图象上且关于原点对称 点 B D 在反比 例函数 y k2 0 的图象上 已知点 A 的坐标为 3 2 点 B 的横坐标为 若四边形 ABCD 为矩形 则 k2的值为 第 3 页 共 21 页 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 15 先化简 再求值 其中 x 1 四 解答题 本大题共 9 小题 共 72 0 分 16 一个不透明的袋中装有形状大小相同的三个小球 每个小球上各标有
6、一个数字 分 别是 1 2 3 现规定从袋中任意取出一个小球 记录数字后放回 再任意取一个 小球 记录其数字 用画树状图 或列表 的方法 求两次取出小球上的两个数字 之积是偶数的概率 17 下面是小元设计的 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 的尺规作图过程 已 知 如图 1 直线 l 和 l 外一点 P 求作 直线 l 的垂线 使它经过点 P 作法 如 图 2 1 在直线 l 上任取一点 A 2 连接 AP 以点 P 为圆心 AP 长为半径作弧 交直线 l 于点 B 点 A B 不重 合 3 连接 BP 作 APB 的角平分线 交 AB 于点 H 4 作直线 PH 交直线 l 于点 H 所以
7、直线 PH 就是所求作的垂线 根据小元设计的尺规作图过程 1 使用直尺和圆规 补全图形 保留作图痕迹 2 完成下面的证明 证明 PH 平分 APB APH PA PH 直线 l 于 H 填推理的依据 第 4 页 共 21 页 18 如图 等腰 ABC 是 O 的内接三角形 AB AC 过点 A 作 BC 的平行线 AD 交 BO 的延长线于点 D 1 求证 AD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 15 sin D 求 AB 的长 19 为了解学生体育训练的情况 某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一 次体育科目测试 把测试结果分为四个等级 A 级 B 级 C 级 D 级 并将测 试
8、结果绘成了如下两幅不完整的统计图 请根据统计图中的信息解答下列问题 第 5 页 共 21 页 1 本次抽样测试的学生人数是 2 扇形图中 的度数是 并把条形统计图补充完整 3 对 A B C D 四个等级依次赋分为 90 75 65 55 单位 分 比如 等级为 A 级的同学体育得分为 90 分 依此类推 该市九年级共有学生 32000 名 如果全部参加这次体育测试 则不及格 即 60 分以下 的有多少人 20 如图 在 5 5 的正形网格中每个小正方形的边长均为 1 每个小格的顶点叫做格点 以格点为顶点分别按下列要求画图 1 在图 中画一个面积为 6 的三角形 使它的三边长都是有理数 2 在
9、图 中画一个面积为 6 的三角形 使它的三边长都是无理数 3 在图 中画一个面积为 6 的中心对称图形 但不是轴对称图形 21 我国政府把发展新能源汽车作为解决能源及环境问题 实现可持续发展的重大举措 某品牌汽车经销商向网约车公司提供新能源与燃油两种动力类型汽车 燃油汽车 第 6 页 共 21 页 的燃料费用为 0 7 元 公里 新能源汽车销售价格为 24 万元 设燃油汽车运营成本 运营成本 购车费用 燃料费用 为 y1 万元 新能源汽车的运营成本为 y2 万 元 两种汽车行驶的里程数为 x 万公里 y1 y2与 x 之间的函数图象如图所 示 结合函数图象解答下列问题 1 燃油汽车的销售价格为
10、 万元 两种汽车行驶 万公里时 运营成 本相同 2 求 y2与 x 的函数关系式 3 若燃油汽车每公里燃油费用上涨为 0 8 元 公里 两种车型平均每天都运行 200 公里 新能源汽车将提前多少天与燃油汽车运营成本相同 22 教材呈现 如图是华师版八年级上册数学教材第 96 页的部分内容 请根据教材中的分析 结合图 写出 角平分线的性质定理 完整的证明过程 定理应用 如图 在四边形 ABCD 中 B C 点 E 在边 BC 上 AE 平分 BAD DE 平分 ADC 1 求证 BE CE 2 若 AB 3 BE 2 则 CD 的长为 第 7 页 共 21 页 23 如图 在锐角 ABC 中 A
11、B 5 tanC 3 BD AC 于点 D BD 3 点 P 从点 A 出发 以每秒 1 个单位长度的速度沿 AB 向终点 B 运动 过点 P 作 PE AC 交 BC 于点 E 以 PE 为边作 Rt PEF 使 EPF 90 点 F 在点 P 的下方 且 EF AB 设 PEF 与 ABD 重叠部分图形的面积为 S 平方单位 S 0 点 P 的运动时间 为 t 秒 t 0 1 求线段 AC 的长 2 当 PEF 与 ABD 重叠部分图形为四边形时 求 S 与 t 之间的函数关系式 3 若边 EF 与边 AC 交于点 Q 连接 PQ 如图 当 PQ 将 PEF 的面积分成 1 2 两部分时
12、求 AP 的长 直接写出 PQ 的垂直平分线经过 ABC 的顶点时 t 的值 24 在平面直角坐标系中 已知点 A 0 a 和点 B b 0 给出如下定义 以 AB 为边 按照逆时针方向排列 A B C D 四个顶点 作正方形 ABCD 则称正方形 ABCD 为点 A B 的逆序正方形 例如 当 a 4 b 3 时 点 A B 的逆序正方形 如图 1 所示 1 图 中 点 C 的坐标为 2 改变图 中点 A 的位置 其余条件不变 则点 C 的 坐标不变 填 横 第 8 页 共 21 页 或 纵 它的值为 3 已知正方形 ABCD 为点 A B 的逆序正方形 判断 结论 若点 C 落在 x 轴上
13、 则点 D 一定落在第一象限内 填 正确 或 错误 若结论正确 请说明理由 若结论错误 请在图 中画出一 个反例 4 若 a 4 b 0 且抛物线 y x2 2mx m2 2 恰好经过点 C 时 求 m 的取值范围 第 9 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 的绝对值是 故选 A 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 本题考查了绝对值 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 2 答案 A 解析 解 42600 4 26 104 故选 A 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要
14、看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 D 解析 解 a2 5 a10 故选 D 直接利用积的乘方运算法则求出答案 此题主要考查了积的乘方运算 正确掌握运算法则是解题关键 4 答案 C 解析 解 如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的 它的俯视图是 故选 C 从上面看几何体 得到俯视图即可 此题考查了简单
15、组合体的三视图 俯视图是从上面看得到的试图 5 答案 C 解析 解 设这个多边形的边数为 n 由题意 n 2 180 2 360 解得 n 6 所以这个多边形是正六边形 故选 C 设这个多边形的边数为 n 根据题意列出方程即可解决问题 本题考查多边形的内角和 外角和等知识 解题的关键是学会构建方程解决问题 6 答案 B 解析 解 如图 1 48 3 1 48 第 10 页 共 21 页 2 90 48 42 故选 B 由两直线平行 同位角相等 可求得 3 的度数 然后求得 2 的度数 此题考查了平行线的性质 两直线平行 同位角相等的应用是解此题的关键 7 答案 A 解析 分析 本题考查圆内接四
16、边形的性质 圆周角定理 平行四边形的性质 熟练掌握平行四边形 的性质是解题的关键 根据已知条件得到四边形 ABCO 是菱形 推出 OAB 是等边三角 形 得到 ABD 60 根据三角形的内角和即可得到结论 解答 解 四边形 ABCO 是平行四边形 OA OC 四边形 ABCO 是菱形 OA AB OA OB AB OAB 是等边三角形 ABD 60 BD 为 O 的直径 BAD 90 ADB 30 故选 A 8 答案 C 解析 解 由题意可得 抛物线经过点 0 1 5 和 3 0 把上述两个点坐标代入二次函数表达式得 解得 函数表达式为 y x2 x x 2 2 2 a 0 故函数有最大值 当 x 1 时 y 取得最大值 此时 y 2 答 水流喷出的最大高度为 2 米 故选 C 由题意可得 抛物线经过点 0 1 5 和 3 0 把上述两个点坐标代入二次函数表 达式 可求出 a 和 c 的值 则抛物线的解析式可求出 再把抛物线解析式化为顶点式即 可求出水流喷出的最大高度 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用 要吃透题意 确定变量 建立函数模 型 然后结合实际选择最优方案 9 答案
