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1、 中考数学一模试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 2020的相反数的倒数是（）A. 2020B. C. -2020D. -2. 下列命题正确的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形3. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D. 4. 如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为（）A. 28B. 24C. 21D. 145. 某兴趣小组
2、为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：）：-7，-4，-2，1，-2，2关于这组数据，下列结论不正确的是（）A. 平均数是-2B. 中位数是-2C. 众数是-2D. 方差是76. 我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BCEC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
3、BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 关于x的方程-1=的解为正数，则k的取值范围是（）A. k-4B. k4C. k-4且k4D. k4且k-49. 如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，若ADE与四边形DBCE的面积相等，则等于（）A. 1B. C. D. 10. 如图，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC2，BD1，EF3，则k1k2的值是（）A. 6B. 4C. 3D. 211. 如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在
4、C处，BC交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A. AD=BCB. EBD=EDBC. ABECBDD. sinABE=12. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：4a-b=0；c0；-3a+c0；4a-2bat2+bt（t为实数）；点（，y1），（，y2），（，y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3，正确的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：-2x3+4x2y-2xy2=_14. 若函数y=ax+b的图象
5、如图所示，则不等式ax+b0的解集为_ 15. 有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD=若AO=85cm，BO=DO=65cm问：当=74时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为_cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）16. 如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数y=在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是_17. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”
6、和“正六边形数”设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b=103，则的值是_18. 如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF=_三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 先化简，再选一个合适的数代入求值：（-）（-1）四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20. 计算：20200-+sin45-（-2）-1；21. 某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图
7、请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F求证：OE=OF23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降
8、低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）24. 阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则
9、OI2=R2-2Rr下面是该定理的证明过程（部分）：延长AI交O于点D，过点I作O的直径MN，连接DM，AND=N，DMI=NAI（同弧所对的圆周角相等），MDIANI=，IA-ID=IM-IN 如图，在图1（隐去MD，AN）的基础上作O的直径DE，连接BE，BD，BI，IFDE是O的直径，DBE=90I与AB相切于点F，AFI=90，DBE=IFABAD=E（同弧所对圆周角相等），AIFEDB=，IA-BD=DE-IF 任务：（1）观察发现：IM=R+d，IN=_（用含R，d的代数式表示）；（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由（3）请观察式子和式子，并利用任务（1），（2）的结论，按
10、照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；（4）应用：若ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则ABC的外心与内心之间的距离为_cm25. 如图，直线y=-x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得
11、M，P，N三点成为“共谐点”的m的值26. 解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上（1）方法选择如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，AB=BC=AC求证：BD=AD+CD小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM=AD，连接AM小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN=AD请你选择一种方法证明（2）类比探究【探究1】如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，BC是O的直径，AB=AC试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论【探究2】如图，四边形ABCD是O的内接四边
12、形，连接AC，BD若BC是O的直径，ABC=30，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是_（3）拓展猜想如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，BC：AC：AB=a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是_答案和解析1.【答案】D【解析】解：2020的相反数为-2020，倒数为-故选：D根据相反数和倒数的性质进行解答便可此题主要考查了相反数和倒数，正确把握相反数和倒数的定义是解题关键2.【答案】A【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线
13、相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A根据矩形的判定方法判断即可本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键3.【答案】D【解析】解：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个故选：D从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型4.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为28，AB+AD=14OEBD，OE是线段BD的中垂线，BE=ED，ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14，故选：D先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为28，即可得出答案此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线5.【答案】D【解析】解：A、平均数是-2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是-2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是-2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意；故选：D
