《内蒙古赤峰二中2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古赤峰二中2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理(通用)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、赤峰二中高二下第二次月考数学试题(理科)第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合,则(A)(B)(C)(D)(2)设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为 ( )(A)(B)(C)(D)(3)执行如图所示的程序框图,输出的值是(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(4)高三某班团支部换届进行差额选举,从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员,并且要求乙是上届组织委员不能连任原职,则换届后不同的任职结果有A16种B18种C20种D22种 (5)下列命题正确的有用相关
2、指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好;命题:“”的否定:“”;设随机变量服从正态分布, 若,则;回归直线一定过样本中心().A 1个 B2个 C3个 D4个(6)把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面平面,形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示,则侧视图的面积为 ( )(A) (B) (C) (D) (7)已知函数f(x+1)的定义域为(0,1),则函数f(x)的定义域为( )A.(,1)B.(1,2)C.(0,+)D.(,)(8)已知椭圆的焦点为,在长轴上任取一点,过作垂直于的直线交椭圆于点,则使得的点的概率为( ) (A)(B)(C)(D) (9)定义在上的函数若关于的方程恰好有
3、5个不同的实数解,则( )(A) (B) (C) (D)1(10)定义在上的函数满足,当时,; ,当时, 则 ( )A B C D(11)已知双曲线的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与点(1,0)到直线的距离之和为S,且S,则离心率e的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)(12)在中,AC=6,BC=7,O是的内心,若,其中,动点P的轨迹所覆盖的面积为( )(A) (B) (C) (D)第卷(非选择题 共90分)二、填空题:(13)已知函数,则 (14)数列满足,若前项和为,则(15)一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球表面积为 。 (16)在锐角中,则的取值
4、范围是三、解答题:(17)(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数,且()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和(18)(本小题满分12分)我市某学院为了调查本校学生201 1年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况,随机抽取了40名本校学生作为样本,统计他们在该月30天内健康上网的天数,并将所得数据分成以下六组:O,5,(5,1 O,(25,30,由此画出样本的频率分布直方图,如图所示 (I)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数; ()现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列及其数
5、学期望E(Y)(19)(本小题满分12分)如图,四边形PCBM是直角梯形,又,直线AM与直线PC所成的角为(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.(20)(本小题满分12分)已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于A,B两点记 ()求椭圆的方程; ()求的取值范围; ()求的面积S的取值范围.(21) (本小题满分12分)设函数.(1)若函数在区间上存在极值, 求实数的取值范围;(2)若函数在上为增函数, 求实数的取值范围;(3)求证:当且时,.:四、选做题.请考生在第22、23、二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)
6、选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系中,圆锥曲线的参数方程为(为参数),定点,是圆锥曲线的左,右焦点()以原点为极点,轴为正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;()在()的条件下,设直线与圆锥曲线交于两点,求弦的长23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()求不等式的解集;()若,恒成立,求实数的取值范围数学理科答案一、选择题:(1)C(2)D(3)C(4)B (5)C(6) D(7)D(8)B(9)C(10)B (11) A(12)A二、填空题:(13)-1(14)(15) (16)【解析】因为ABC为锐角三角形所以即,由正弦定理,则又因所以三
7、、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(1)设数列的公比为q,由得由条件可知,故由得,所以故数列的通项式为(2)故所以数列的前项和为.(18)解:()方法1:(1),平面ABC,(4分)(2)取BC的中点N,连MN,平面ABC作,交AC的延长线于H,连结MH由三垂线定理得,为二面角的平面角直线AM与直线PC所成的角为,在中,在中,在中,在中,在中,故二面角的余弦值为(12分)方法2:(1),平面ABC,(4分)(2)在平面ABC内,过C作BC的垂线,并建立空间直角坐标系如图所示设,则(5分),且,得,(7分)设平面MAC的一个法向量为,则由得得(9
8、分)平面ABC的一个法向量为(11分)显然,二面角为锐二面角,二面角的余弦值为(12分)(19)解:()由图可知,健康上网天数未超过20天的频率为,2分 健康上网天数超过20天的学生人数是 4分()随机变量Y的所有可能取值为0,1,25分 所以Y的分布列为Y012P11分 E(Y)=0+1+2= 13分(20)20. (满分12分)解:()由题意知2c=2,c=1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点,从而b=1.故a=所求椭圆方程为 3分()因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点O到直线l的距离1,即:m 5分又由,()设A(),B(),则 7分,由,故,即 9分(III),由,得: 11分,所以:12 (21) 解: ,在上为减函数,在为增函数,在处取得极小值. (1)依题:;(2)依题:;(3)由(2)知:当时,在上为增函数,当时,有,即, 取,则, 即有:14分四、(本小题满分10分)22(本小题满分10分)23(本小题满分10分)解:(1),-2分当当当综上所述 -5分(2)易得,若,恒成立, 则只需,综上所述-10分