《《一类负系数的解析函数论文》-公开DOC·毕业论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《一类负系数的解析函数论文》-公开DOC·毕业论文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一类负系数的解析函数 （赤峰学院 数学与统计学院 数学与应用数学专业08级汉本二班 学号：08041320303）摘 要 本文引进一类用Salagean算子定义的解析函数，用从属关系和初等方法讨论类中函数的系数不等式，偏差定理，闭包定理，积分算子，半径和极值点.关键词 解析；系数不等式；从属；半径.1. 引言 ？ 设表示在单位圆盘内具有形式的解析函数，用表示中的单叶函数子族.令 . （1.1）设表示内解析且满足条件的函数的全体，称为正实部函数类.用表示内函数且满足条件的函数的全体.设，若存在，使得，则称从属于.记为.定义1 设，, ，函数当且仅当 （1.2）其中为Salagean算子，.由定义
2、1，由引理2，存在中的解析函数，满足，使得 （1.3）显然由（1.3）式有 （1.4）即 （1.5）所以（1.6）本文中用从属关系和初等方法讨论类中函数的系数不等式，偏差定理，闭包定理，积分算子，半径和极值点. 得到某些有趣的结果.2. 系数不等式引理1（最大模原理）若函数在区域内解析，且不为常数，则在区域内取不到最大值.引理2（Schwarz引理） 若是单位圆盘内的解析函数，满足条件，则在内，等号只对函数成立.定理1 设，,，如果 (2.1)则函数.证明：令，则 再利用不等式（2.1），得到于是由最大模原理（引理1）知，.证毕.定理2 设，,，. 若，则. (2.2)证明： 因为，所以即因为
3、，对所有的成立，所以在实轴上选取，这样上式变为在这个不等式中消去分母，并令，就得到即.如果取函数，就能达到准确值，证毕.3. 偏差定理、覆盖性质 定理3设，,，,若，且，则 （3.1） 证明：因为，则由定理2， 即 （3.3）因此 （3.4） （3.5）由（3.4），（3.5）得到（3.1）成立推论1（覆盖定理） 设单位圆盘被映射成区域，则 因此可以覆盖圆，且不能含有此圆更大的圆，此结论是精确的.4.极值点 定理4 设，. 若，则 ， 证明：设，有定理2，得 ，.所以故. 证毕.定理5 设，.则当且仅当，其中 ，.证明：（必要性）设则于是.（充分性）设，由定理2，得，令，且，经过容易验证，我们
4、有.5. 积分算子封闭性定理6 设为实数且，则积分算子 满足证明：设，则由的表达式，得到，其中因为，所以所以由定理2，知，证毕.定理7 设为实数且，则在中是单叶的其中，证明：设，则 因为 如果，则有而由定理2，有由此 ，则，证毕.6.星象半径定理8 设，则在内，其中 证明：设，由Schwarz引理.存在，使得 所以 即 由单叶函数必要性知，所以即由定理2，有则则即7. 凸半径定理9 设，则在内，其中 证明：因为，且由Schwarz引理可得，由定理2，有 则即8. 闭包定理定理10 设，定义函数：.则对，有其中.证明：因为，.则由定理1，得 所以 .从而. 证毕.修改意见1.重新验证定理1，注意参数之间的关系，正确理解证明过程的使用的原理；2.定理2-10证明过程中有错误，重新验证需要完善；3. 根据硕士论文，增加引言部分4. 注意论文的书写格式，语言表达的严谨性5. 添加参考文献13
