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1、2018-2019学年第二学期高一期中考试数学学科试题一. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 2.在中，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3.点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为（ ） A. B.1 C. D.24方程表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5 在ABC中，若A60，a2，则等于 （ ）A1 B2 C4 D46圆x2+y2+4x4y8=0与圆x2+y22x+4y+1=0的位置关系（ ） A. 相交 B. 外离 C. 内切
2、D. 外切7. 直线 和平面， 若与平面都平行，则直线 的关系可以是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能8. 在中，角，的对边分别是，若，且，则的面积最大值为（ ）A1 B2 C3 D4二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。请将答案填写在答题卡指定位置处.9. 已知，直线， 若，则实数的值为 PABC（第11题）10. 在ABC中，已知BC=2，AC=，那么ABC的面积是 11如图，在三棱锥中，底面， ，则与平面所成角的正切值为 12如果平面直角坐标系中的两点A，B关于直线对称，那么直线的方程为 13. 若圆上有且仅有三个点到直线4x+3y=11的距离等于
3、1，则半径R的值为_.14在中，角，的对边分别是，且,则角的值 C DE A B 2 415如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为2，再由D向塔前进10米后到点E后，测得塔顶的仰角为4，则塔高为_米16. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，DP平面PBC，E，F分别为PA与BC的中点（1）求证：BC平面PDC
4、；（2）求证：EF/平面PDC18. （10分）在中，角，的对边分别是，若.（1）求角的值；（2）若的面积，求的值.19. （12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2 小时追上，此时到达C处（1）求渔船甲的速度； （2）求sin的值20. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，,底面为正三角形，ABAA1，D是BC的中点，P是CC1的中点.求证：（1）A1B/ （2）.21. （12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，求直线的方程；y（第21题）xOBAC（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由22（14分）如图，圆点为直线上一动点，过点引圆M的两条切线，切点分别为A、B.（1）若求切线所在直线方程；（2）求的最小值；（3）若两条切线PA，PB与轴分别交于S、T两点，求的最小值.- 4 -
