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1、2018-2019学年第二学期高二期中考试数学学科试题（文科）一、填空题:每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置.1. 已知集合.2. 命题的否定是 3. . 4. 已知复数，其中是虚数单位，则的值是_.5. 已知幂函数()的图象关于轴对称,且在上是减函数,则 . 第6题 6. 如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第 n（n2）行的第2个数为_7. 若复数满足（为虚数单位），则 的最小值是_. 8. 偶函数的图像关于直线对称，则_9. 若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 . 10.定义在上的函数满足则_.11. 已知函数为上的单调减函数，则实数的取值范围是_12.
2、若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为_.13. 设函数若恒成立，则实数的取值范围为_.14. 函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么实数的取值范围是_. 二、解答题:本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本小题满分14分）已知集合，（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围16. (本小题满分14分）已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程的两个实根均大于3.若或为真，且为假，求实数的取值范围17. (本小题满分14分)已知函数是定义在的
3、奇函数（其中是自然对数的底数）.（1） 求实数的值；（2） 若，求实数的取值范围. 18(本小题满分16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？19(本小题满分16分）已知函数（1）当时求的值域；（2）设，若方程
4、有实根，求的取值范围.20. (本小题满分16分）已知函数（1）当时，函数恰有两个不同的零点，求实数的值；（2）当时，2018-2019学年第二学期高二期中考试数学学科答案（文科）1、 填空题.1. 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 1 8. 3 9. 10. 11. 12. 13. 14. 2、 解答题.15. 化简得 A=， B=. -6分（1）因为所以有. -10分（2）因为，即解得. -14分16.若真，则在上单调递减， -2分若真，令，则应满足 -5分 -7分又由已知“或”为真，“且”为假，则应有真假，或者假真 若真假，则 -10分 若假真，则 -12分 综合知，实数的取值范围
5、为 -14分17.（1）是定义在的奇函数， -4分当m=1时， -6分（2）(方法一：利用导数证明) ,， 在单调递增-10分(方法二：利用单调性定义证明) -12分 （忘记定义域扣2分） -14分 18. （1）因为曲线段OAB过点，且最高点为，得， 所以，当时， -4分因为最后一部分是线段BC， ，当时，综上，. -8分（2）设则，由 得所以点 -10分所以，绿化带的总长度 -14分当时，.所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. -16分 19.（1） -4分 -6分（2）方程在上有解 , -9分设 对称轴. 即，则，无解 -12分即，则解得 -15分综上 -16分方法二、分离参数20（1）当时，由解得或，由解得或-2分因为恰有两个不同的零点且，所以，或 ，所以 -3分（2）当时，因为对于任意，恒有， 即 ，即， 因为时，所以，-4分即恒有 令， 当时， -6分所以， 所以，所以 -9分 当时，这时在上单调递增，此时； -11分 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，而 ，当时，; 当时，； -13分 当时， 这时在上单调递增，在上单调递减，此时； 当时，在上单调递增，此时；-15分 综上所述，时， -16分- 11 -
