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1、模块质量检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果a0，b0，那么，下列不等式中正确的是()A.B.Ca2b2 D|a|b|解析：如果a0，b0，那么0，0，.答案：A2已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A2 B4C8 D16解析：4，故选B.答案：B3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a()A. B2C. D.解析：由正弦定理，得，sin C.又C为锐角，则C30，A30，ABC为等腰三角形，ac，故选D.答案：D4在等差数列an中，若a4a612，S
2、n是数列an的前n项和，则S9的值为()A48 B54C60 D66解析：因为a4a6a1a9a2a8a3a72a512，所以S9a1a954.答案：B5不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A10 B10C14 D14解析：不等式ax2bx20的解集是，即方程ax2bx20的解为x或，故解得ab14.答案：C6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或解析：由余弦定理，得a2c2b22accos B由已知，得2accos Bac，即sin B，又B是三角形的内角，所以B或.故选D.答案：D7已知等差数列a
3、n的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A. B.C. D.解析：因为a32a1a9，所以(a12d)2a1(a18d)所以a1d.所以.答案：C8数列an满足a11，a22,2an1anan2，若bn，则数列bn的前5项和等于()A1 B.C. D.解析：2an1anan2an是等差数列又a11，a22ann又bnb1b2b3b4b51，故选B.答案：B9实数x，y满足不等式组则k的取值范围是()A. B.C. D.解析：作平面区域如图所示，k表示点(x，y)与点(1,1)连线的斜率，故选D.答案：D10等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an2n1，则a12a22a
4、32an2()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)解析：由已知等比数列an的前n项和Sn2n1，所以a1S11，a2S2a12，所以公比q2.又因为2q24，所以数列an2是以q24为公比的等比数列，所以a12a22a32an2(4n1)答案：D11已知x，yR，2xy2，cxy，那么c的最大值为()A1 B.C. D.解析：由已知，22xy22，所以c.答案：B12在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是()A. B.C. D.解析：由题可知ab2，bc2，ac4.sin A，A120.又cos Acos 120，整理得c2c60，c3(
5、c2舍去)，从而b5，SABCbcsin A.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13不等式2x22x4的解集为_解析：由2x22x421得x22x41即x22x303x1原不等式的解集为x|3x1答案：3,114在等比数列an中，若a9a114，则数列logan前19项之和为_解析：由题意an0，且a1a19a2a18a9a11a102，又a9a114，所以a102，故a1a2a19(a10)19219.故loga1loga2loga19log(a1a2a19)log21919.答案：1915在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析：c
6、2a2b22abcosC，()2a2122a1cos，a2a20，(a2)(a1)0a1答案：116设关于x的不等式axb0的解集为x|x1，则关于x的不等式0的解集为_解析：由题意得：a0且1.又原不等式可变为(x6)(x1)(axb)0，故由右图可知x|1x1或x6答案：x|1x1或x6三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)解关于x的不等式x2xa(a1)0(aR)解析：原不等式可以化为：(xa1)(xa)0.若a(a1)，即a时，则xa或x1a；若a(a1)，即a时，则20，即x，xR；若a(a1)，即a时，则xa或x1a.综上
7、所述，原不等式的解集是：当a时，x|xa或x1a；当a时，；当a时，x|xa或x1a18(12分)某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 000 m的C、D两地(A，B，C，D在同一平面上)测得ACD45，ADC75，BCD30，BDC15(如图)假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是A、B两地之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线(精确到0.1 m)？(参考数据：1.4，1.7，2.6)解析：在ACD中CAD180ACDADC60，CD6 000，ACD45，根据正弦定理，得ADCD.在BCD中，CBD180BCDBDC
8、135，CD6 000，BCD30，根据正弦定理，得BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90，根据勾股定理，得ABCD1 000，而1.2AB7 425.6，则实际所需电线长度约为7 425.6 m.19(12分)设集合A、B分别是函数y与函数ylg(6xx2)的定义域，Cx|x24ax3a20若ABC，求实数a的取值范围解析：由x22x80，得x4或x2，所以Ax|x4或x2；由6xx20，即x2x60，得2x3，所以Bx|2x3于是ABx|2x3由x24ax3a20，得(xa)(x3a)0，当a0时，Cx|ax3a，由ABC，得，所以1a2；当a0时，不等式x24ax3a20即为x2
9、0，解集为空集，此时不满足ABC；当a0时，Cx|3axa，由ABC，得，此不等式组无解综上，满足题设条件的实数a的取值范围为a|1a220(12分)已知a，b，c是ABC的三边长，关于x的方程ax22xb0(acb)的两根之差的平方等于4，ABC的面积S10，c7.(1)求角C；(2)求a、b的值解析：(1)设x1，x2为方程ax22xb0的两根，则x1x2，x1x2，(x1x2)2(x1x2)24x1x24.a2b2c2ab.又cos C，cos C，C60.(2)由S absin C10，ab40由余弦定理：c2a2b22abcos C，即c2(ab)22ab(1cos 60)，72(a
10、b)2240，ab13由得：a8，b5.21(12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)月资金供应量(百元)空调机洗衣机成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z6x8y由题意
11、有x，y均为整数由图知直线yxz过M(4,9)时，纵截距最大这时z也取最大值zmax648996(百元)故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元22(14分)已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an(n1)(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列2nan的前n项和为Tn，An.试比较An与的大小解析：(1)由a1S123a1得a1，当n2时，由Sn2an得Sn12an1，于是anSnSn1an1an，整理得(n2)，所以数列是首项及公比均为的等比数列(2)由(1)得n1.于是2nann，Tn123n，2.An22.又，问题转化为比较与的大小，即与的大小设f(n)，g(n).f(n1)f(n)，当n3时，f(n1)f(n)0.当n3时，f(n)单调递增，当n4时，f(n)f(4)1，而g(n)1，当n4时，f(n)g(n)，经检验n1,2,3时，仍有f(n)g(n)，因此，对任意正整数n，都有f(n)g(n)，即An.
