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1、22 1一元二次方程 第1课时 知识回顾 这是一个什么样的方程 只含有一个未知数 元 并且未知数的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程 3x 2 0 问题1 如图 有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四角各切去一个同样的正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 100 2x cm 宽为 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 100 2x 50 2x 3600 整理 得4x2 300 x 1400 0 化简 得x2 75x 350
2、0 由方程 可以得出所切正方形的具体尺寸 问题展示 问题2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 列方程 整理 得 化简 得 由方程 可以得出参赛队数 全部比赛共4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他 x 1 个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全队比赛共场 对比 观察 思考 3x 2 0 相同点 方程两边都是整式 都含有一个未知数 不同点 方程 中的未知数x最高次是1次方程 中的未知数x最高次是2次 你能类比方程 的定义给 方程下定义吗 一元二
3、次方程 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都可以化为 的形式 我们把这种形式称为一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0中 二次项系数 a ax2 二次项 b bx 一次项 c 常数项 一次项系数 思考 为什么规定a 0 当a 0时 bx c 0 当a 0 b 0时 ax2 c 0 当a 0 c 0时 ax2 bx 0 当a 0 b 0 c 0时 ax2 0 试一试 1 判断下列方程中 哪些是一元二次方程 x2 3 0 2
4、x2 2y 3 0 3 5y2 3y 1 0 4 2x2 0 不是 不是 是 是 不一定 知识应用 5 bx c 2例将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 3x2 3x 5x 10 移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0 其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 解 去括号 得 知识应用 1 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 练习 一般式 二次项系数为4 一次项系数8 常数项 25 一般式 二次项系数为3 一次项系数 7 常数项1 一般式 二
5、次项系数为4 一次项系数0 常数项 81 2 根据下列问题 列出关于x的方程 并将其化成一元二次方程的一般形式 1 4个完全相同的正方形的面积之和是25 求正方形的边长x 解 设其边长为x 则面积为x2 4x2 25 2 一个矩形的长比宽多2 面积是100 求矩形的长x x x 2 100 x2 2x 100 0 解 设长为x 则宽 x 2 3 把长为1的木条分成两段 使较短一段的长与全长的积 等于较长一段的长的平方 求较短一段的长x x 1 1 x 2 X2 3x 1 0 解 设其中的较短一段为x 则另较长一段为 1 x 1 一元二次方程的定义 2 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 3 一元二次方程中的二次项为ax2 a为二次项系数 一次项为bx 一次项系数为b 常数项为c 作业 习题22 11 2 本课小结
