《黑龙江省大庆市第四中学2020届高三数学下学期第三次月考试题 文(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省大庆市第四中学2020届高三数学下学期第三次月考试题 文(通用)(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆市第四中学2020届高三数学下学期第三次月考试题 文考试时间:120分钟 分值:150分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.集合,则 ( )A B C D 2若复数则 ( )A复数z的虚部为5 B C在复平面内,复数z所对应的点位于第三象限 D z2为纯虚数3为迎接2020年12月9日的广州马拉松,准备参赛的运动员小高积极备赛,在一次10千米长跑训练中 小高记录了各千米的完成时间、平均心率及步数,各数据如右图所示,依据所给数据,下列说法中不正确
2、的是 ( )A此次10千米长跑中,每步平均距离小于1米 B每千米步数与每千米平均心率正相关C每千米完成时间和每千米步数负相关 D每千米完成时间和每千米平均心率正相关4在区域内任意取一点,则的概率是 ( )A B C D 5.已知双曲线:的一个焦点为,以为半径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若四边形为菱形(为坐标原点),则双曲线的渐近线为 ( )A B C D 6将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图像的解析式为 ( )A B C D 7若函数,则曲线在点处的切线的倾斜角是 ( )A B C D 8已知,点为斜边的中点, ,
3、,则等于 ( )A B C D9.已知数列为等差数列,公差为,且,则的最大值为 ( )A B C D 10设变量满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解不唯一,则实数a的值为 ( )A B C或 D或11点,在同一个球面上,若球的表面积为,则四面体体积的最大值为 ( )A B C D12已知函数,若在上有且只有一个零点,则实数的取值范围是 ( )A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知向量,且,则 14执行如图所示的程序,若输入的,则输出的所有的值之和为 15已知是抛物线的焦点, 是上一点, 的延长线交轴于点,若为的中点,则_16在中,
4、内角,的对边分别为,,则 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(本小题满分12分)已知向量,函数,且函数的最小正周期为。 (1)求的值;(2)设的三边满足:,且边所对的角为,若方程有实数解,求实数的取值范围。18(本小题满分12分)今年年初,习近平在告台湾同胞书发表40周年纪念会上的讲话中说道:“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场,为发展增动力,为合作添活力,壮大中华民族经济两岸要应通尽通,提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资
5、源互通、行业标准共通,可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作,社会保障和公共资源共享,支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”,某外贸企业积极响应的号召,在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源,据统计,每家大型农贸市场的年平均销售量(单位:吨),以,分组的频率分布直方图如图所示(1)求直方图中的值和年平均销售量的众数和中位数;(2)在年平均销售量为,的四组大型农贸市场中,用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场,求年平均销售量在,的农贸市场中应各抽取多少家?(3)在(2)的条件下,再从这三组中抽
6、取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动,求恰有1家在组的概率19(本小题满分12分)如图,在圆柱W中,点O1、O2分别为上、下底面的圆心,平面MNFE是轴截面,点H在上底面圆周上(异于N、F),点G为下底面圆弧的中点,点H与点G在平面MNFE的同侧,圆柱W的底面半径为1(1)若平面FNH平面NHG,证明:NGFH;(2)若直线O1H平面FGE,求H到平面FGE的距离20(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的上顶点为,圆经过点(1)求椭圆C的方程;(2)过点M作直线l1交椭圆C于P,Q两点,过M作直线l1的垂线l2交圆O于另一点N,若PQN的面积为3,求直线l1的
7、斜率21(本小题满分12分)已知函数,e是自然对数的底数 (1)当时,求的单调增区间;(2)若时,的最小值是,求实数的最大值;(3)若的极大值为,求不等式的解集 (二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22选修44:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线:(为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴,且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中,曲线:(1)求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程;(2)曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等,写出这三个点的极坐标并求三角形的面积23选修45:不等式选
8、讲 (本小题满分10分)设函数, 求不等式的解集; 如果关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围大庆四中20202020学年度高三年级第三次校内检测数学(文科)试题答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)题号123456789101112答案ADDBACBCDCCC二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13 14 15 16三、解答题:本题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)解:(1) 5分 6分(2)中,8分 9分有实数解时的取值范围是:。 12分 18(本小题满分12分)(1)由直方图的性质得,解方程得,直方图中年
9、平均销售量的众数是,年平均销售量的中位数在内,设中位数为,则,解得,年平均销售量的中位数为224 4分(2)年平均销售量为的农贸市场有,年平均销售量为的农贸市场有,年平均销售量为的农贸市场有,年平均销售量为的农贸市场有,抽取比例为,年平均销售量在的农贸市场中应抽取家,年平均销售量在的农贸市场中应抽取家,年平均销售量在的农贸市场中应抽取家,故年平均销售量在,的农贸市场中应各抽取3家,2家,1家 8分(3)由(2)知年平均销售量在,的农贸市场中应各抽取3家,2家,1家设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动,基本事件总数,恰有1家在组包含的基本事件的个数,恰有1家在组的概率
10、 12分19(本小题满分12分)解(1)证明:由题知面FNH面NHG,面FNH面NHGNH,因为NHFH,又因为FH平面FHN,所以FH平面NHG,.(3分)所以FHNG;.(4分)(2)解:连接O1O2,如图所示,因为O1O2EF,O1O2平面FGE,EF平面FGE,所以O1O2平面FGE;.(6分)又因为直线O1H平面FGE,O1HO1O2O1,所以平面O1HO2平面FGE,所以H到平面FGE的距离等于O2到平面FGE的距离;.(9分)取线段EG的中点V,因为O2VEG,O2VEF,EGEFE,所以O2V平面FGE,所以H到平面FGE的距离为O2V,.(11分)在等腰直角三角形EO2G中,O2EO2G1,所以O2V,所以所求的距离为.