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1、 高考数学权重体系高考数学权重体系 函数体系函数体系 第一部分第一部分 基本初等函数 基本初等函数 I 题型一题型一 映射与函数的基本概念映射与函数的基本概念 一 映 射 A 集合中的每个元素按照某种对应法则在 B 集合中都能找到唯一的元素和它对应 这种对应关系叫做从 A 集合到 B 集合的映射 A 中的元素叫做原象 B 中的相应元素叫做 象 在 A 到 B 的映射中 从 A 中元素到 B 中元素的对应 可以多对一 不可以一对多 图 2 1 是映射 图 2 2 是一一映射 图 2 3 不是映射 求映射 或一一映射 的个数 m 个元素的集合到 n 个元素的集合的映射的个数是 nm 判断是映射或不
2、是映射 可以多对一 不可以一对多 二 函数的概念 定义域到值域的映射叫做函数 如图 2 4 高中阶段 函数用 f x 来表示 即 x 按照 对应法则 f 对应的函数值为 f x 函数有解析式和图像两种具体 的表示形式 偶尔也用表格表示函数 函数三要素 定义域 A x 取值范围组成的集合 值域 B y 取值范围组成的集合 对应法则 f y 与 x 的对应关系 有 解析式和图像和映射三种表示形式 函数与普通映射的区别在于 1 两个集合必须是数集 2 不能有剩余的象 即每个函数值 y 都能找到相应的自变量 x 与其对应 图 2 4 习题精选 一 求映射的个数一 求映射的个数 1 1 设集合 如果从到
3、的映射满足条件 对 1 0 1 M 2 1 0 1 2 N MNf 中的每个元素与它在中的象的和都为奇数 则映射的个数是 MxN f xf A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头8 个 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头12 个 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头16
4、 个 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头18 个 2 A 1 2 3 4 5 B 6 7 8 从集合 A 到 B 的映射中满足 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 的映射有 个 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头27 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头9 C
5、头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头21 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头12 3 集合 A 3 4 B 5 6 7 那么可建立从 A 到 B 的映射个数是 从 B 到 A 的映射个数是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头
6、头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头集合 M a b c N 1 0 1 映射 f M N 满足 f a f b f c 0 那么映射 f M N 的个数是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 设集合 A 1 0 1 B 2 3 4 5 6 映射 A B 使对任意 x A 都有 x f x xf x 是奇数 则这样的映射 f 的个数是 6 已知集合 A 1 2 3 4 B 1 1 2 1 集合 A 到 B 的映射共有多少个
7、 2 若集合 B 中的每一个元素都有原象 这样的映射共有多少个 3 若集合 B 中元素 2 必须要有原象 这样的映射共有多少个 二 象与原象二 象与原象 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头设集合 A 和 B 都是自然数集合 N 映射 f A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n n 则在映射 f 下 象 20 的原象是 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头
8、 头2 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头3 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头4 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头5 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头
9、 头设集合 A R 集合 B 正实数集 则从集合 A 到集合 B 的映射 f 只可能是 A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头f x y x B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头f x y C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头f x y 3 x D 头 头 头 头 头 头
10、 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头f x y log2 1 x x 3 设 f A B 是从 A 到 B 的一个映射 其中 A B x y x R y R f x y x y xy 则 A 中 1 2 的象是 B 中 1 2 的原象是 4 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头若 f y 3x 1 是从集合 A 1 2 3 k 到集合 B 4 7 a4 a2 3a 的一个映射 求自然数 a k 的值及集合
11、A B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 三 函数的定义三 函数的定义 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头设 M x 2 x 2 N y 0 y 2 函数 f x 的定义域为 M 值域为 N 则 f x 的图象可以是 2 2 2 2 2 2 A A o y x 2 2 2 2 2 2 B B o y x 2 2 2 2 2 2 C C o y x 2 2 2 2 2 2 D
12、D o y x 2 与函数 y 的图象相同的函数是 12lg 1 0 x A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头y 2x 1 x 1 2 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头y 1 2x 1 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头y 1 2x 1 x 1 2 D 头 头 头
13、 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头y 1 2x 1 3 试判断以下各组函数是否表示同一函数 1 f x g x 2 x 33 x 2 f x g x x x 01 01 x x 3 f x g x 2n 1 n N 1212 nn x 12 n x 4 f x g x x1 xxx 2 5 f x x2 2x 1 g t t2 2t 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 4 设定义在 N
14、上的函数 f x 满足 f n 试求 f 2002 18 13 nff n 2000 2000 n n 的值 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 5 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头已知函数 f x 则 f lg30 lg3 不等式 xf x 1 10 2 2 2 2 x xx 的解集是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头
15、头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 6 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头定义 符号函数 f x sgnx 则不等式 x 2 x 2 sgnx的解集是 01 00 01 x x x 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 7 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头已知
16、函数 f x 则 f f 5 2 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 1 3 1 xx xx 8 设 f x 2x 1 已知 f m 求 f m 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 2 14 x x 2 题型二题型二 定义域与值域定义域与值域 一 定义域题型一 定义域题型 一 具体函数 即有明确解析式的函数 定义域的考查有两种形式 直接考查 主要考解不等式 利用 在中 在中 f x 0f x g x f x 在中 在中 在中 0f x log a f x 0f x tan f x 2 f xk 0 fx 在 与中且 列不等式求解 0f x x alogax0a 1a 二 抽象函数 只要对应法则相同 括号里整体的取值范围就完全相同 二 二 值域题型值域题型 一 常规函数求值域 画图像 定区间 截段 常规函数有 一次函数 二次函数 反比例函数 指数对数函数 三角函数 对
