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1、课时作业8等差数列的前n项和时间：45分钟满分：100分课堂训练1已知an为等差数列，a135，d2，Sn0，则n等于()A33B34C35 D36【答案】D【解析】本题考查等差数列的前n项和公式由Snna1d35n(2)0，可以求出n36.2等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则数列前13项的和是()A13 B26C52 D156【答案】B【解析】3(a3a5)2(a7a10a13)246a46a1024a4a104S1326.3等差数列的前n项和为Sn，S1020，S2050.则S30_.【答案】90【解析】等差数列的片断数列和依次成等差数列S10，S20S10，S3
2、0S20也成等差数列2(S20S10)(S30S20)S10，解得S3090.4等差数列an的前n项和为Sn，若S1284，S20460，求S28.【分析】(1)应用基本量法列出关于a1和d的方程组，解出a1和d，进而求得S28；(2)因为数列不是常数列，因此Sn是关于n的一元二次函数且常数项为零设Snan2bn，代入条件S1284，S20460，可得a、b，则可求S28；(3)由Snn2n(a1)得n(a1)，故是一个等差数列，又2201228，2，可求得S28.【解析】方法一：设an的公差为d，则Snna1d.由已知条件得：整理得解得所以Sn15n42n217n，所以S2822821728
3、1 092.方法二：设数列的前n项和为Sn，则Snan2bn.因为S1284，S20460，所以整理得解之得a2，b17，所以Sn2n217n，S281 092.方法三：an为等差数列，所以Snna1d，所以a1n，所以是等差数列因为12,20,28成等差数列，所以，成等差数列，所以2，解得S281 092.【规律方法】基本量法求出a1和d是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1已知等差数列an中，a27，a415，则前10项的和S10等于()A100B210C380 D400【答案】B【解析
4、】d4，则a13，所以S10210.2在等差数列an中，a2a519，S540，则a10()A27 B24C29 D48【答案】C【解析】由已知解得a1029329.3数列an的前n项和为Snn22n1，则这个数列一定是()A等差数列 B非等差数列C常数列 D等差数列或常数列【答案】B【解析】当n2时，anSnSn1n22n1(n1)22(n1)12n1，当n1时a1S12.an这不是等差数列4设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9【答案】A【解析】Snna1d11nn2nn212n.(n6)236.即n6时，Sn最小5一个只
5、有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于()A22 B21C19 D18【答案】D【解析】a1a2a3a4a534，anan1an2an3an4146，5(a1an)180，a1an36，Sn234.n13，S1313a7234.a718.6一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为()A8 B7C6 D5【答案】D【解析】S奇6a12d30，a15d5，S偶5a22d5(a15d)25，a中S奇S偶30255.7若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则等于()A7 B.C. D.【答案】D【解析】.
6、8已知数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D1 305【答案】B【解析】an1an3，an为等差数列an60(n1)3，即an3n63.an0时，n21，an0时，n21，an0时，n21.S30|a1|a2|a3|a30|a1a2a3a21a22a23a302(a1a2a21)S302S21S30765.二、填空题(每小题10分，共20分)9设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则数列的通项公式an_.【答案】2n【解析】设等差数列an的公差d，则，an2n.10等差数列共有2n1项，所有奇数项之和为132，所有
7、偶数项之和为120，则n等于_【答案】10【解析】等差数列共有2n1项，S奇S偶an1.即132120，求得n10.【规律方法】利用了等差数列前n项和的性质，比较简捷三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在等差数列an中，(1)已知a610，S55，求a8和S8；(2)若a11，an512，Sn1 022，求d.【分析】在等差数列中，五个重要的量，只要已知三个量，就可求出其他两个量，其中a1和d是两个最基本量，利用通项公式和前n项和公式，先求出a1和d，然后再求前n项和或特别的项【解析】(1)a610，S55，解方程组，得a15，d3，a8a62d
8、102316，S844.(2)由Sn1 022，解得n4.又由ana1(n1)d，即5121(41)d，解得d171.【规律方法】一般地，等差数列的五个基本量a1，an，d，n，Sn，知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“知三求二”我们求解这类问题的通性通法，是先列方程组求出基本量a1和d，然后再用公式求出其他的量12已知等差数列an，且满足an404n，求前多少项的和最大，最大值为多少？【解析】方法一：(二次函数法)an404n，a140436，Snn2n238n2n219n()22(n)2.令n0，则n9.5，且nN，当n9或n10时，Sn最大，Sn的最大值为S9S102(1
9、0)2180.方法二：(图象法)an404n，a140436，a2404232，d32364，Snna1d36n(4)2n238n，点(n，Sn)在二次函数y2x238x的图象上，Sn有最大值，其对称轴为x9.5，当n10或9时，Sn最大Sn的最大值为S9S1021023810180.方法三：(通项法)an404n，a140436，a2404232，d323640，数列an为递减数列令有即9n10.当n9或n10时，Sn最大Sn的最大值为S9S101010180.【规律方法】对于方法一，一定要强调nN，也就是说用函数式求最值，不能忽略定义域，另外，三种方法中都得出n9或n10，需注意am0时，Sm1Sm同为Sn的最值
