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1、2020年高三数学第一轮总复习(二)第三章 数列、极限与导数一、考试内容：（一）数列数列等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式（二）极限教学归纳法数学归纳法应用数列的极限函数的极限根限的四则运算函数的连续性（三）导数导数的概念导数的几何意义几种常见函数的导数两个函数的和、差、积、商和导数复习函数的导数基本导数公式利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值二、考试要求：（一）数列（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和
2、公式，并能解决简单的实际问题（二）极限（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（2）了解数列极限和函数极限的概念（3）掌握极限的四则运算法则会求某些数列与函数的极限（4）了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质（三）导数（1） 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念（2）熟记基本导数公式（c,xm(m为有理数)，sinx，cosx,ex,ax,ln x,logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数
3、（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两则异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值 g3.1021 数列的概念一.知识回顾1. 数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法.2. 数列的通项公式.3. 求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列,其通项和它的前n项和之间的关系是 二、基本训练：1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x的值是A、19 B、 20 C、 21 D 、222、数列4， ，的一个通项公式是A、 B、 C、 D、3、 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的 A.第3
4、项 B.第4项 C.第5项 D.第6项4、已知，则在数列的最大项为_.5、在数列中，且S9，则n_.6、（04年北京卷.文理14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_三、例题分析例.（1）已知数列的前n项和公式，求的通项公式；数列an中，对所有的n2都有变题：已知数列满足，则数列的通项 .例2 （1）已知数列，()，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式，并加以证明.变题：在数列中，求an（2）数列中，前
5、n项和满足，求数列的通项公式.例3 、已知数列的通项。试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数，若没有，说明理由.例4 、设函数，数列的通项满足()，试讨论数列的单调性.四、作业 同步练习g3.1021数列的概念1. 设数列则是这个数列的 A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项2. 数列的前n项积为，那么当时，的通项公式为 A. B. C. D.3、若一数列的前四项依次是2，0，2，0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）。 （A）an= 1(1)n （B）an=1(1)n1 （C）an=2sin2 （D）an=(1cosn)(n1)(n2)4. 在数列中，则的值
6、是 A. B. C. D.5.设数列， ，其中a、b、c均为正数，则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增6. 数列的一个通项公式是 。7. 数列的前n项和，则 。8. 数列满足，则 。9. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有_个点.。（1） （2） （3） （4） （5）10. 已知数列的前n项和，数列的前n项和，（1）若，求的值； （2）取数列中的第1项, 第3项, 第5项, 构成一个新数列, 求数列的通项公式.11. 已知数列满足，求数列的通项公式.12. 已知数列的通项公式为（）0.98是否是它的项？判断此数列的增减性与有界性.13. 已知数列中，且是递增数列，求
7、实数的取值范围.答案：基本训练：1、C2、D3、A4、5、99 6、3； 当n为偶数时，；当n为奇数时，.例题分析：例1、(1) (2) (3) 变题：例2、（1）（2）例3、最大项为第9、10项例4、递增数列作业： 15、BDDA A6、7、8、161 9、8、10、（1）36（2）11、12、（1）第7项（2）递增数列，有界数列13、g3.1022 等差数列和等比数列（1）一、知识回顾1. 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质等差数列等比数列定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2若成
8、A.P（其中）则也为A.P。若成等差数列 （其中），则成等比数列。3 成等差数列。成等比数列。4 ， 2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1、一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10，最小内角为100，则边数.2. （05福建卷）3已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D64
9、3、（江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5= ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1894、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是A、 d B、 d3 C、 d3 D、 d35、（04年全国卷三.理3）设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（A）（B）（C）（D）三、例题分析例1、数列 中，an=an-1+ (n2，)，an=，前n项和Sn=，则a1，n。设等差数列的前项和为Sn，已知S7=7，S15=75，T为数列的前项和，求Tn例2设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数
10、列为等差数列例3、已知数列 的前n项和Sn=12nn2，求数列an的前n项和Tn . 例4、等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。四、作业 同步练习 g3.1022等差数列和等比数列（1）1、 等差数列中，已知，则n为 A48 B49 C50 D512、(05全国卷II) 如果数列是等差数列，则(A)(B) (C) (D) 3、(05全国卷II) 11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(A)(B) (C) (D) 4、 （05山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2020，则序号等于( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）6705、 （05浙江卷）(A)
11、 2 (B) 4 (C) (D)06、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy0，那么的值为（B ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）47、 等差数列中，（），那么 。8、 等差数列满足，且，当前n项和最大时， 。9、已知数列是等差数列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的是_. 10、 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 _ 。11、 数列中，则通项 。12、 已知数列是等差数列，其前n项和为， （1）求数列的通项公式；（2）设p、q是正整数，且pq. 证明：.13、已知数列的前n项和为S是关于正自然数n的二次函数，其图象上有三个点A
12、、B、CABC1373123Oxy求数列的通项公式，并指出是否为等差数列，说明理由14、 数列的前n项和，数列满足，（1）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（2）求数列中值最大的项和值最小的项。5、已知数列满足，且当,时，有，（1）求证：数列为等差数列；（2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。答案：基本练习： 1、82、A 3、C 4、D5、B例题分析：例1、（1）（2）例2、略例3、例4、前13项和最大，最大值为169作业： 16、CBBCCB 7、08、99、510、11、12、（1）（2）略13、，不是14、（1）等差数列（2），15、（1）略（2）第11项g3.1023 等差数列和等比数列（2）一、知
