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1、高中数学高中数学 表表 现现 三数三数 马继峰 众数 中位数 平均数是 3 个重要的样本数字特征 利用它们 可以估计总体相应的 数字特征 那么 这 3 个数字特征各有什么功能 如何使用呢 现用表格对它们作以比较 然后再谈谈它们的应用 一 数字特征的比较 数字特征众数中位数平均数 优点 它体现了样本数据的最大 集中点 它不受极端数据 的影响 当一组数据的个 别数据变动较大时 适宜 用众数表示这组数据的集 中趋势 中位数是样本数据所 占频率的等分线 不 受少数极端数据的影 响 平均数跟样本的每一个数 据有关 对样本数据所包 含的信息反映的最为充分 因而其应用也最为广泛 缺点 用众数作为一组数据的代
2、 表 可靠性比较差 它对 数据信息的忽视使它无法 客观地反映总体特征 用中位数作为一组数 据的代表 可靠性也 比较差 这是因为它 对极端数据不敏感 容易掩盖极端情况 难以 概括样本数据的实际状态 依据它有时很难作出判断 甚至作出错误判断 功能 这三个数字特征的功能都是描述数据的集中趋势 当一组数据含有极端数据 时 可用众数或中位数来描述 不含极端数据时 可用平均数来描述 二 数字特征的应用 例 1 2020 年 7 月 大学生小王就要毕业了 为了找工作 他到处参加人才招聘会 其中一家公司招聘人员的一席话令小王怦然心动 他告诉小王 我们公司的收入水平很 高 去年 在公司的 50 名员工中 最高的
3、年收入达到了 100 万 人均年收入为 3 5 万 小王只希望获得年薪 2 5 万元 你能根据以上信息 帮助小王作出决定吗 分析 这组数据中有若干极端数据 用平均数显然不能准确反映新聘员工的工资收入 可考虑用众数或中位数帮助小王作出决定 解 由已知信息 可以断定平均收入与最高收入相差太多 说明高收入的职工只占极 少数 若只有一位员工的年收入是 100 万 那么其他员工的收入之和为 3 5 50 100 75 万元 所以其余 49 人平均每人收入仅有 75 49 1 53 万元 何况年收入 100 万的员工还 不一定只有一个 所以新聘员工的实际收入远远低于小王的期望值 他不能受聘 例 2 有人在
4、网上发了一个帖子 现在已经过去了 90 天 为了获得 90 天内这个帖子 回复的次数 他想从中抽出 8 天作为样本来统计 这 8 天帖子回复的次数如下 32 35 30 33 31 30 28 29 请估计这 90 天回复的贴子次数为多少 分析 从每天回复的贴子数可以看出 其中没有极端值 大都集中在 30 次左右 故可 用平均数作估计 解 因为抽出的 8 天帖子回复的次数的平均数为 31 8 2928303133303532 所以 估计这 90 天回复的帖子次数为 31 90 2790 例 3 肯德基 在某地有甲 乙两个连锁店 在过去的一周内每天的顾客数如下表 所示 星期一二三四五六日 甲 8
5、00780815810730850836 顾客 人数 乙 820810790800750840839 若顾客人均消费 30 元 次 问 能否以每天顾客的平均数为依据 计算甲 乙两个连 锁店的月 按 30 天计算 营业额 若能 求出它们并比较大小 若不能 请说明理由 分析 能否以每天顾客的平均数为依据计算月营业额 关键是看数据中有无极端数据 若无 则能 若有 则不能 解 分析这两组数据 易发现它们都分布在 800 附近 故这组数据没有极端数据 可 用每天顾客的平均数计算月营业额 甲 乙连锁店在过去的一周内 平均每天的顾客数分别为 8077 839810820 x 8037 836780800 x 乙乙 所以 甲 乙连锁店的月营业额分别为 元 7227003030803M 乙 元 比较而言 乙店的月营业额高于甲店 7263003030807M 乙
