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1、福建省三明市普通高中2020届高三数学上学期联合命题考试试题 理（考试时间：2020年1月11日下午3：005：00 满分：150分）第卷（选择题，共5分）一、选择题（本大题共10小题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷的相应位置上）1已知集合，若，则的取值范围是( )A B C D 2. 若，则“”是“”的( ) 条件A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要3如果的展开式中二项式系数和等于，则展开式的中间项的系数是( ) A B C D4若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
2、是（ ）A B C D5若平面向量a 与向量b的夹角是,且|b|,则b的坐标是( )A(3,-6) B(-6,3) C(6, -3) D(-3, 6)6设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( )A B C D7方程的根所在区间为( ) A B. C. D. 8函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A B C D9 已知函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）ABCD10某班班会准备从含甲、乙的名学生中选取人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同
3、的发言顺序种类为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）11若直线与圆相交于两点，弦的中点为，则直线的方程为_ _. 12在区间上随机取一个数，使的概率为_. 13已知双曲线的左右焦点分别是，点是双曲线右支上一点，且，则三角形的面积等于.14. 设实数满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_.15给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数=的定义域为，值域为；函数=在上是增函数；函数=是周期函数，最小正周期为；函数=的图象关于直线（）对
4、称.其中正确命题的序号是_.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卷相应题目的答题区域内作答)16.(本小题满分13分)已知数列满足：，数列满足,.()求数列的通项； （）求证：数列为等比数列；并求数列的通项公式.17.（本小题满分13分）已知函数 （I）求的单调递增区间；（II）在中，三内角的对边分别为，已知，成等差数列，且，求的值.18. （本小题满分13分） 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品图是甲流水线样本的频率分布
5、直方图，表是乙流水线样本频数分布表 () 若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望； （）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；（）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” 甲流水线乙流水线 合计合格品不合格品合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：下面的临界值表供参考： (参考公式：，其中)19（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，,平面，是的中点
6、，是的中点. () 求证：平面；（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小.20.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.() 求椭圆的方程；（） 若直线交轴于,求直线的方程.21.（本小题满分14分）设函数，其中.()若，求在上的最小值；（）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.三明市普通高中20202020学年第一学期联合命题考试高三（理科）数学试题参考答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. .（）,.1
7、7解：（）2分= 3分由成等差数列得：，由得， 10分由余弦定理得，于是， 13分18.解：（）由图知，甲样本中合格品数为， 则的取值为；且，于是有：012的分布列为 10分（）列联表如下： 有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关13分BACDEPFM19 证明：() 取中点为，连 是的中点 是的中位线, 是中点且是菱形，, . 四边形是平行四边形. 从而 , 平面 ,平面, 平面 4分 平面 平面平面 . 8分 说明：() 、（）前两小题用向量法，解答只要言之有理均应按步给分.BACDEPFzxy由（）知平面，是平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为 由 ,且由 在以上二式中令，则得，,设平面与平面所成锐角为 故平面与平面所成的锐角为 13分 说明：（）小题用几何法，解答只要言之有理均应按步给分.20.解：()设右焦点为，则2分 () 设，因为，所以 7分易知当直线的斜率不存在或斜率为0时不成立，于是设的方程为，联由得，代入整理得，于是，此时当时， 当时，所以当时，单调递减；当时，单调递增，所以； 5分（）令函数，则，所以函数在上单调递增，又时，恒有，显然，存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.14分
