《甘肃省2020届高三数学冲刺诊断考试试题 文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2020届高三数学冲刺诊断考试试题 文（通用）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省西北师范大学附属中学2020届高三数学冲刺诊断考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 答案：D2. 已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()A.B. C.- D.-答案：A3. 已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则z=x-y的取值范围是()A.-2,-1B.-2,1C.-1,2 D.1,2答案：C4. 在区间上随机取一个数x,则事件“0sin x1”发生的概率为()A.B.C. D.答案：C5已知向量a=(1,1),b=(
2、2,-3),若ka-2b与a垂直,则实数k的值为()A. 1B. -1C.2D.-2答案:B6. 某程序框图如图所示,若输出的s=57,则判断框内为()A.k4?B.k5?C.k6?D.k7?答案：A7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D答案:8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在16,30)内的人数为() A.100B.160C.200 D.280答案：B9. 设F1
3、,F2是双曲线=1(a0,b0)的两个焦点,点P在双曲线上,若=0且|=2ac(c=),则双曲线的离心率为()A. 2 B. C. D.答案：C10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（）ABCD【答案】B 11. 数列满足：，则数列前项的和为A B C D答案：A12. 若函数存在正的零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13. 已知a0，b0，且a+b=1，求的最小值_答案：414. 在等比数列中，成等差数列，则 答案：315. 在区
4、间0,2上任取两个实数a,b，则函数没有零点的概率是 答案：16. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.答案：三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知，且.（1）求角A的大小；（2）设函数，求函数的最大值解：（1）在ABC中，因为，所以。 在ABC中，因为，由正弦定理可得，所以，故 （2）由（1）得 18. （本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布
5、直方图.已知350,450），450,550），550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” （1）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面22列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计（参考公式：，其中）P()0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828nm0.00150.0010月消费金额（元）02500450055003506
6、5007500解：（1）由题意知 且解得 所求平均数为：(元) （2）根据频率分布直方图得到如下22列联表： 高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关 图419. 如图,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,为的中点.(1) 求证:平面；(2) 若,求三棱柱的体积.解：(1)连结,因为为正三角形,为棱的中点, 所以,从而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以,2分设,由,所以,又,所以,所以,又,所以,设,则, 由及,可得平面. (2)方法一:取中点,连结,则,所以面. 所以, 所以三棱柱的体积为. 方
7、法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以,因为面面,面面,面,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以为三棱柱的高, 经计算, 所以三棱柱的体积. 20. 椭圆，是椭圆与轴的两个交点，为椭圆C的上顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，（1）求椭圆的离心率； （2）设直线与轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程解：（1）， ， ， （2）由（1）知，得，可设椭圆的方程为： 设直线的方程为：，直线与椭圆交于 两点得 因为直线与椭圆相交，所以，由韦达定理：， 又，所以，代入上述两式有：， 所以 ， 当且仅当时，等号成立， 此时， 代入，有成立，所以所求椭圆的方程为： 21. 已知
8、函数，其中（1）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（2）设，证明：若1，则对任意，有 解：（1）设的图象交于点，则有，即 （1）又由题意知，即 （2）由（2）解得 将代入（1）整理得令，则当时，单调递增，当时单调递减，所以，即，的最大值为 （2）证明：不妨设，变形得令，所以 在上单调递增，即成立同理可证,当时,命题也成立 综上, 对任意，不等式成立请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；（2）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求解：（1）点对应的直角坐标为， 由曲线的参数方程知：曲线是过点的直线，故曲线的方程为，而曲线的直角坐标方程为，联立得，解得：，故交点坐标分别为 （2）由判断知：在直线上，将代入方程得：，设点对应的参数分别为，则,而，所以 23、选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设（1）解不等式（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.设 解：（1）可转化为或或，解得，解得，解得原不等式的解集为 （2）时，不等式在上恒成立，在上恒成立，在上恒成立.设，在是上为增函数 .
