《甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第二阶段考试试题 文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第二阶段考试试题 文（通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第二阶段考试试题 文（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|2x+11，则CBA=（）A. 3,+) B. (3,+)C. (-,-13,+)D. (-,-1)(3,+)2. 下列说法错误的是（）A. 命题“若x24x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x3,则x24x+30”B. “x1”是“|x|0”的充分不必要条件C. 若pq为假命题,则p、q均为假命题D. 命题p：“xR,使得x2+x+10,b0)
2、被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得弦长为4，则4a+1b的最小值是()A. 9B. 4C. 12D. 147. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 12 B. 6+6 C. 3+12 D.3+68. 函数f（x）=1x+ln|x|的图象大致为（）A. B. C. D. 9. x,y满足约束条件x+y202yx+202xy+20，若z=y2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）A. 12或1B. 1或12C. 2或1D. 2或110. 已知函数f(x)=73x+3,(x0)x2+2x+3,(x0)，g(x)=3sinx+cosx+4，若对任意t3,3，
3、总存在s0,2，使得f(t)+ag(s)(a0)成立，则实数a的取值范围为( )A. 0,1 B. 0,2 C. 1,2 D. 2,9 11. O是平面上一定点A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+(AB|AB|sinB+AC|AC|sinC),0,+),则P点的轨迹一定通过ABC( )A. 重心B. 垂心C. 内心D. 外心12. 定义R上的减函数f(x)，其导函数f(x)满足，则下列结论正确的是A. 当且仅当,B. 当且仅当,f(x)0C. 对于xR,f(x)0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若命题“p：xR，ax2+2x+10”是假命题，则实数
4、a的取值范围是_14. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且SnTn=3n+1n+3，则a2+a20b7+b15=_ 15. 已知e1，e2为单位向量且夹角为3，设a=e1+e2，b=e2，a在b方向上的投影为_ 16. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为_三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）等比数列an的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4=4a32()求数列an的通项
5、公式；()设bn=an+1(1an)(1an+1)，nN*，求数列bn的前n项和Sn18. （12分）已知函数，xR(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若把f(x)向右平移6个单位得到函数g(x)，求g(x)在区间2,0上的最小值和最大值19. （12分）ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC（）求C的大小；（）若c=3，求ABC周长的最大值20. （12分）在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为23的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点（1）证明：ACSB；（2）求三棱锥B-CMN的体
6、积21. （12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）-12log2(a2x+22a)(a0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围22. （12分）已知函数f(x)=alnx-x2+12a(aR)（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）0，求实数a的取值范围1.A2.C3.D4.A5.B6.A7.D8.C9.B10.B11.A解：由正弦定理得|AB|sinB=|AC|sinC=t,所以OP=OA+1t(AB+AC),而AB+AC=
7、2AD，所以1t(AB+AC)表示与AD共线的向量AP，而点D是BC的中点，即P的轨迹一定是通过三角形的重心.12.D解：f（x）是定义在R上的减函数，f(x)0，化为f(x)+xfxfx，f（x）+f(x)(x-1)0，x1fx0，函数y=(x-1)f(x)在R上单调递增，而x=1时，y=0，则x1时，y0，当x(1，+)时，x-10，故f(x)0，又f（x）是定义在R上的减函数，x1时，f(x)0也成立，f（x）0对任意xR成立故选D13.(,114.8315.3216.23如图，连接HE，取HE的中点K，连接GK，则GKDH，故PGK即为所求的异面直线角或者其补角，设这个正四面体的棱长为
8、2，在PGK中，PG=3，GK=32，PK=12+(32)2=72，故cosPGK=(3)2+(32)2(72)22332=23，即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是23，17.解：（）an=(12)n（nN*）；（）bn=an+1(1an)(1an+1)=2n(2n1)(2n+11)=12n1-12n+11，nN*，数列bn的前n项和Sn=(1211221)+(12211231)+(12n112n+11)=1-12n+11，nN*18.解：（1）f(x)=3sin2x+cos2x=2sin（2x+6），可得函数f(x)的单调增区间为k-3，k+6，kZ；可得函数f(x)的单调减区间为k+6
9、，k+23，kZ；（2）g（x）在区间2，0上的最小值为-2，最大值为119.解：（）C=23（）ABC周长的最大值为2+320.（1）证明：取AC中点D，连接SD，DB因为SA=SC，AB=BC，所以ACSD且ACBD，因为SDBD=D，所以AC平面SDB又SB平面SDB，所以ACSB；（2）解：因为AC平面SDB，AC平面ABC，所以平面SDC平面ABC，过N作NEBD于E，则NE平面ABC，因为平面SAC平面ABC，SDAC，所以SD平面ABC，又因为NE平面ABC，所以NESD，由于SN=NB，所以NE=12SD=12所以SCMB=12CMBM=332，所以VB-CMN=VN-CMB=
10、13SCMBNE=1333212=34.21.解：（1）因为，f(x)+g(x)=log4(4x+1)，f(x)+g(x)=log4(4x+1)，f(x)g(x)=log4(4x+1)x由得，f(x)=log4(4x+1)x2g(x)=x2（2）由h(x)=f(x)12log2(a2x+22a)=log4(4x+1)x212log2(a2x+22a)=12log2(22x+1)x212log2(a2x+22a)=0得：log222x+12x=log2(a2x+22a)(a1)22x+22a2x1=0，令t=2x，则t0，即方程(a1)t2+22at1=0（*）只有一个大于0的根，当a=1时，t
11、=240，满足条件；当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则1a10，a1，当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则=8a2+4（a-1）=0，a=12，a=-1（舍）a=12时，t=220，综上：a=12或a122.解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f(x)=ax2x=a2x2x，当a0时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上递减；当a0时，令f（x）=0，得x=a2（负根舍去）当f（x）0得，0xa2，f(x)在(0,a2)上递增，在（a2,+)上递减；（2）当a=0时，f（x）=-x20，符合题意当a0时，f(x)max=f(a2)=alna2a2+a2=alna20，a0，lna20，0a21，0a2当a0时，f(x)=alnxx2+12a在（0，+）上递减，且y=alnx与y=x212a的图象在（0，+）上只有一个交点，设此交点为（x0，y0），则当x（0，x0）时，f（x）0，故当a0时，不满足f（x）0综上，a的取值范围0，2.
