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1、第三节竖直方向的抛体运动学 习 目 标知 识 脉 络1.知道什么是竖直下抛运动和竖直上抛运动2理解竖直下抛运动和竖直上抛运动的性质及运动规律掌握竖直上抛运动的两种处理方法分步法和全程法并能应用这两种方法处理问题(重点、难点) 竖 直 下 抛 运 动1定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动2条件(1)初速度方向竖直向下(2)只受重力作用3运动性质初速度不为零的匀加速直线运动加速度ag.4规律(1)速度公式：vtv0gt.(2)位移公式：sv0tgt2.(3)从公式可以看出竖直下抛运动可看做是初速度为v0的匀速运动和自由落体运动两个分运动的合运动1竖直下抛运
2、动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动()2竖直下抛运动的速度规律是vgt.()3竖直下抛运动可以看做竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动的合运动()某同学站在楼顶竖直向下抛石子，从运动的合成与分解来看，石子的运动可以看成是哪两个运动合成的？【提示】石子的运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动合成的某同学从山崖的顶端竖直向下以1 m/s的速度抛出一块石头，2 s后听到石头落地的声音(g取10 m/s2)探讨1：该同学能否计算出此山崖的高度？【提示】能根据sv0tgt2，算得s22 m.探讨2：石头落地时的速度有多大？【提示】根据vtv0gt，算得落地时速度vt21 m/s.1竖
3、直下抛运动的条件做竖直下抛运动的物体具有竖直向下的初速度v0，下落过程中只受重力作用竖直向下抛出的物体，如果空气阻力与物体重力相比较很小时，阻力作用可以忽略，此时也可以把物体的运动看做是竖直下抛运动2竖直下抛运动的分解竖直下抛运动3将物体向下抛出使物体获得速度的过程不是竖直下抛运动，竖直下抛运动是指抛出后的过程以某一初速度向下抛出的运动不一定是竖直下抛运动，关键是物体是否只受重力，或其他力的影响是否可忽略不计1(2016东莞高一检测)将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度时间图象可能是()【解析】竖直下抛运动的速度与时间的关系式为vtv0gt，可知C正确【答案】C2(2016济南高一检测)某同学
4、在一古井口以1 m/s的速度竖直向下扔一石块，2 s后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，取g10 m/s2.估算出古井的深度约为()A20 mB22 mC2 mD7 m【解析】石块做竖直下抛运动，hv0tgt2121022 m22 m，由此可知井深约为22 m，故选项B正确【答案】B3从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2) 【导学号：35390008】【解析】设自由下落的小球运动时间为t，有hgt2则t s3 s设下抛小球的初速度为v0，则运动时间为t1
5、2 s由位移公式hv0t1gt得v0gt112.5 m/s.【答案】12.5 m/s竖直下抛的运动规律竖直下抛运动与我们前面学习的匀加速直线运动的性质是相同的，在处理竖直下抛运动的题目时，匀加速直线运动的规律、推论及方法都是适用的竖 直 上 抛 运 动1定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动2条件(1)初速度方向竖直向上(2)只受重力作用3运动性质初速度不为零的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向)，加速度ag.4规律(1)速度公式：vtv0gt.(2)位移公式：sv0tgt2.5基本关系(1)上升到最高点的时间t.(2)上升的最大高度：h.
6、(3)从最高点回落到抛出点所用时间为，落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等、方向相反1竖直上抛运动是匀变速直线运动()2竖直上抛运动的速度大小逐渐减小最终减小为零()3竖直上抛运动的位移大小逐渐减小最后为零()在排球比赛中，运动员发球很关键，为了提高发球质量，经常会看到运动员用力将排球竖直向上抛出，待排球落到一定高度时运动员再顺势将排球扣发过去排球的运动过程中是否可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动？图131【提示】不能如图132所示，一物体从竖直匀速上升的直升飞机上脱落图132探讨1：物体离开直升飞机后做什么运动？【提示】物体做竖直上抛运动探讨2：做竖直上抛运动的物体
7、到达最高点时的速度为零，加速度也为零吗？【提示】在最高点时速度为零，加速度不为零1分析方法处理方法有关公式对称性分阶段处理(1)上升过程：匀减速直线运动(取向上为正方向) (2)下降过程：自由落体运动(1)速度对称上升和下降过程中经过同一位置的速度大小相等、方向相反 (2)时间对称上升和下降过程中经过同一段高度的上升时间等于下降时间全程处理取向上为正方向则v00，ag(3)运动过程的对称性上升阶段为匀减速到零的过程，下落阶段为自由落体运动回到抛出点，上升阶段可看做下落阶段的逆过程2.竖直上抛运动的图象竖直上抛运动的vt图象是一条斜向下的直线，图线斜率的绝对值为重力加速度如图133所示，图象表示
8、抛出至落回抛出点的过程t轴以上图线表示上升阶段，t轴以下图线表示下落阶段若t22t1，则初、末速度大小相等，正方向位移(上升)和负方向位移(下落)的合位移为0.图1334物体竖直上抛后又落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中速度v跟时间t的关系应为图中的()【解析】整个过程加速度相同，上升和下降的速度方向相反【答案】B5(2016广州高一检测)一个气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m时，系重物的绳断了，从这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时速度多大？(取g10 m/s) 【导学号：35390009】图134【解析】绳未
9、断时，重物随气球以4 m/s的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，重物将在离地面217 m处，以初速度v04 m/s做竖直上抛运动解法1分段法上升阶段重物做匀减速运动上升的最大高度h10.8(m)上升到最高点所用时间t10.4 (s)下降阶段重物做自由落体运动h1hgtt26.6 (s)故从绳断开始到重物着地时tt1t27 (s)重物着地时的速度vgt2106.666 (m/s)解法2整体法以抛出点为坐标原点，取竖直向上为正方向因为hv0tgt2, 此处h217 m所以2174t10t2解得t17 s，t26.2 s(不合题意，舍去)又 vtv0gt410766 (m/s)“”表示着地速度方向竖直向下【答案】7 s66 m/s竖直上抛运动问题的解题技巧1竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解：一般选抛出点为坐标原点，向上为正方向，则初速度v00，加速度ag，对竖直上抛的全过程有vtv0gt，hv0tgt2，在抛出点下方时有hv0tgt2.2对解的说明与讨论(1)由vtv0gt知，若vt0，则物体在上升；若vt0，物体处于抛出点上方；若s0，物体处于抛出点下方3竖直上抛运动中的多解问题：由于竖直上抛具有对称性，往往造成多解，在实际应用中要正确把握7
