《湖南省师大附中2020届高三数学月考试卷（七）文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省师大附中2020届高三数学月考试卷（七）文（含解析）（通用）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南师大附中2020届高三月考试卷（七）数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合 ，两个集合有公共元素1，故A不对。两个集合也有不同元素。故答案选B。故答案选B。2.若复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（ ）A. 1B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则得出z，结合虚部的定义求得结果【详解】复数z满足i（z3）1+3i，6+i的虚部为1故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3.函数 的零点所在的大
2、致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B考点：函数的零点与方程根的关系4.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由七巧板的构造
3、，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。5.设和为双曲线的两个焦点，若点，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
4、析】若，设，则，是等腰直角三角形的三个顶点，即，双曲线的渐近线方程为，即为，故选C.6.给出下列四个命题:“若为的极值点，则=0”的逆命题为真命题； “平面向量的夹角是钝角”的充分不必要条件是；若命题p：，则；命题“，使得”的否定是：“，均有”.其中不正确的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】分别对进行真假判断，从而得到结论【详解】“若x0为y=f(x)的极值点，则=0”的逆命题为: “若=0，则x0为y=f(x)的极值点”,为假命题,即不正确; “平面向量的夹角是钝角”的必要不充分条件是,即不正确; 若命题p: ，则,即不正确;特称命题的否定为全称命题,即正
5、确.即不正确的个数是3.故选A.【点睛】本题考查了四种命题的关系，充分必要条件，以及命题的否定，属于中档题7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依次运行程序框图中的程序可得：第一次，满足条件，继续运行；第二次，满足条件，继续运行；第三次，满足条件，继续运行；第四次，满足条件，继续运行；第五次，满足条件，继续运行；第六次，不满足条件，停止运行，输出7故判断框内的取值范围为选A8.如图，在四面体中，若截面是正方形，则在下列命题中，不一定正确的是（ ）A. B. 截面C. D. 异面直线与所成的角为【答案】C【解析】【分析
6、】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，将AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识作出判断【详解】因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选：C【点睛】本题主要考查线面平行的性质与判定，考查了异面直线所成角的定义及求法，属于基础题9.已知拋物线：的焦点为，准线：，点在拋物线上，点在直线：上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（ ）A. B. C
7、. D. 【答案】C【解析】【分析】画出图形，抛物线的性质和正三角形的性质计算出A，M的坐标，计算三角形的面积【详解】因为抛物线的准线：，所以焦点为F（1，0），抛物线C：y24x，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，且直线AF的斜率kAF，准线与x轴的交点为N，则AN22，A（，2），则M（3，2），AMAN42故选：C【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质的应用，三角形的面积计算，属于中档题10.若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】在区间上单调递增，解得，正数的最大值是故选：B【点睛】本题考查三角函数中
8、参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正余弦公式、正弦函数单调性的合理运用11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥，进而得到答案【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥，故所求几何体的体积为.故选A.【点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体体积，考查空间想象能力，属于中档题12.已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是
9、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知：f（x）为R上的单调函数，则f（x）2020x为定值，由指数函数的性质可知f（x）为R上的增函数，则g（x）在，单调递增，求导，则g（x）0恒成立，则ksin（x）min，根据函数的正弦函数的性质即可求得k的取值范围【详解】解：若方程f（x）0无解，则 f（x）0或f（x）0恒成立，所以f（x）为R上的单调函数，xR都有，则为定值，设t，则f（x）t+，易知f（x）为R上的增函数，g（x）sinxcosxkx，又g（x）与f（x）的单调性相同，g（x）在R上单调递增，则当x，g（x）0恒成立，当时，此时k1，故选：A【点睛】本
10、题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性，正弦函数的性质，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.已知等比数列的前项和为，且，则_【答案】【解析】【分析】根据题意，设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质可得若a2a68（a42），则有a428a4+160，解可得a44，进而计算可得q的值，由等比数列的前n项和公式计算可得答案【详解】根据题意，设等比数列an的公比为q，若
11、a2a68（a42），则有（a4）28（a42），即a428a4+160，解可得a44，则q38，则q2，则S202022020，故答案为【点睛】本题考查等比数列的性质以及前n项和公式，关键是求出等比数列的公比，属于基础题14.设为所在平面内一点，若，则_【答案】-3【解析】【分析】直接利用向量的线性运算求出结果【详解】为所在平面内一点, ，B，C，D三点共线.若 ，化为： =+，与=+，比较可得： ，解得.即答案为-3.【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算及相关的恒等变换问题15.记命题为“点满足（）”，记命题为“满足”，若是的充分不必要条件，则实数的最大值为_【答案】【解析】【分析】
12、画出约束条件的可行域，是的充分不必要条件，判断圆与可行域的关系，然后求解a的最大值即可【详解】满足的可行域如图：记命题为“点满足（）”，记命题为“满足”，若是的充分不必要条件，说明圆的图形在可行域内部，则实数a的最大值就是圆与直线相切时，半径取得最小值，即 即答案为.【点睛】本题考查线性规划的简单应用，充分不必要条件的应用，考查数形结合以及计算能力16.已知函数，若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【详解】函数可化为：f（x），若m0，当0x2时，f（x）递增，当2x3时，f（x）的对称轴是x0，故函数f（x）在2，3）递增，f（x）在（0，3）连续，f（x）在（0
13、，3）递增；当m0时，函数f（x）在（0，3）不可能有2个不同的零点，当m0时，f（x）在（0，3）上没有2个不同的零点，当m0时，f（x）在（0，2）递减，当02即8m0时，函数f（x）在2，3）递增，故函数f（x）在区间（0，3）有2个不同的零点只需满足：即，解得：m2，当23即12m8时，函数f（x）在（0，）递减，在（，3）递增，故函数f（x）在区间（0，3）有2个不同的零点只需满足：即，解得m，又12m8，所以不存在满足条件的m，当3即m12时，函数f（x）在（0，3）递减，函数f（x）在（0，3）上不可能有2个不同的零点，综上，m2时，函数f（x）在区间（1，3）上有2个不同的零点
14、【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查分类讨论思想以及分段及二次函数的基本性质，考查转化思想，是一道综合题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，内角、的对边分别是、，且.（1）求的值；（2）若向量，当取得最大值时，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知利用正弦定理可求a2+c2b2，进而利用余弦定理可求cosB的值，即可得解B的值（2）利用平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用可求结合已知可求sinA的值，利用正弦定理即可得解b的值【详解】（1）因为中，所以变形为.由正弦定理得：.由余弦定理得：，又因为，.（2）因为，所以当时，取得最大值，此时，由正弦定理得.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量数量积的运
