《湖南省桂阳三中2020届高三数学理科实验班试题及解答（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省桂阳三中2020届高三数学理科实验班试题及解答（通用）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省桂阳三中2020届高三数学理科实验班试题及解答一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）1、与函数的图象相同的函数解析式是C A. B. C. D.2、椭圆的焦点为F1、 F2，过点F1作直线与椭圆相交, 被椭圆截得的最短的线段MN长为， 的周长为20, 则椭圆的离心率为（ B ） A B C D 3、下列函数中，满足的是（D）A. B. C.D.4、设f(x)= ( A )A.2020 B.2020 C.1003 D.10045、已知、是异面直线，那么必存在平面，过且与平行；必存在平面，过且与垂直；必存在平面，与、都垂直；必存在平面，与、的距离都相等.其中正确的结论是（D）A
2、.B.C.D.6、已知是上的减函数，那么的取值范围是DA. B. C. D.7、已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|a覆盖，则实数a的取值围是( D ) A.0a2B.aC.0a1D.a18、点O在内部且满足，则面积与面积之比为DA . 2 B. C. 3 D. 59.已知正方体-中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（A）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10、下图中的（1）、（2）分别表示二次函数和分段函数的部分图象，则函数的最大值是（ C ）A4BCD36 （1
3、） （2）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11、过点P（1，2）且与曲线y=3x24x2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是y=2x+4_12、已知的三个顶点在同一球面上，若球心到平面的距离为，则该球的半径为 13、椭圆上的点关于直线和的对称点分别为椭圆的焦点和，为椭圆上任意一点，则的最大值为（18）.14、定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 。15某游乐场有一个按逆时针方向旋转的大风车，如图所示。已知某人从点A处上风车，离地面的高度h（米）与它登上大风车后运行的时间t（分钟）
4、满足函数关系 ，且5分钟后到达顶点B.（1）人登上大风车开始运行时的点A距地面的高度为 7.5米 ；（2）点A转到点B所走过的弧度数为 ；三、解答题（本大题6个小题，共75分）16（本小题满分12分）是定义在上的偶函数，当时，当时，的图象是斜率为，在y轴上截距为 2的直线在相应区间上的部分。（1）求的值；（2）写出函数的表达式，作出图象，并写出函数的单调区间。解：（1）（2）其图象在上的图象如下图所示，故函数的递增区间为，；递减区间为，17（本小题满分12分）椭圆上有个不同的点，其中点，椭圆的右焦点为F.记，数列构成以为公差的等差数列，.（1） 若，求点的坐标；（2） 若公差为常数且，求的最大
5、值；（3）对于给定的正整数，当公差变化时，求的最大值。解：对于椭圆 右准线方程为，则由定义知（设）即（1）（2）由椭圆范围知 为等差数列，且 即的最大值为200（3）由（2）知由为的增函数 的最大值为18、（本小题满分12分）设二次函数满足下列条件：当R时，的最小值为0，且f (1)=f(1)成立；当(0,5)时，2+1恒成立。（1）求的值； （2）求的解析式；（3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当时，就有成立。解： (1)在中令x=1,有1f(1)1,故f(1)=13分(2) f(x)= (x+1)27分 (3)假设存在tR,只需x1,m,就有f(x+t)x.f(x+t)x(x
6、+t+1)2xx2+(2t-2)x+t2+2t+10.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m.m1t+21(4)+2=9t=-4时,对任意的x1,9EDCBAP恒有g(x)0, m的最大值为9. 12分19（本小题满分13分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，ABAD1，BC2，又PB平面ABCD，且PB1，点E在棱PD上，且DE2PE（）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（）求证：BE平面PCD；（）求二面角APDB的大小解：（）即异面直线PA与CD所成的角等于604分EDCBAPFHO（）略8分（）连结AF，交BD于点O，
7、则AOBDPB平面ABCD，平面PBD平面ABD，AO平面PBD过点O作OHPD于点H，连结AH，则AHPDAHO为二面角APDB的平面角11分AHO60即二面角APDB的大小为6013分20、（本小题满分13分）双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（0，b）,B（a,0）.（I）求双曲线的标准方程；（）设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点. 若点M在直线上的射影为N，满足 ，求直线l的方程.解：（I）依题意有：所求双曲线的方程为4分（II）（法1）当直线轴时，不合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为. 6分因为
8、直线与双曲线的右支交于不同两点，所以设是方程的两个正根，于是有 8分因为所以|PM|=|MN|=|MQ|=|PQ|=5.又|MN|=x0+2=5，即x0=3，10分而.式，符合题意.所以直线l的方程为：（x2）.13分21、（本小题满分13分）如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内点在轴正半轴上，侧棱与底面所成的角为。（1） （4分）若是顶点在原点且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；（2） （5分）若是棱上的一个定点，它到平面的距离为，写出、两点之间的距离，并求的最小值；（3） （4分）是否存在一个实数，使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由。解：（1） （2） 当时，取，有最小值； 当时，取，有最小值。（3） 当时， 则； 当时，则 所以，不存在一个实数，使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直
