湖南省常德市二中2020届高三第一次周考数学试题(理)(通用)

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1、湖南省常德市二中2020届高三第一次周考数学试题(理)注意事项:本试卷共三大题18道小题,全卷满分120分,考试用时90分钟.一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1函数的大致图象是 ( )A BCD2函数的单调增区间为 ( )ABCD3. 命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的 ( ) A.充分非必要条件; B.必要非充分条件;C.充要条件; D.既不是充分条件,也不是必要条件.4已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数,且函数y=f(x+8)函数为偶函数,则( )A. f(6)f(7) B. f(6)f(9) C. f(7)f(9

2、) D. f(7)f(10)5对于函数,在使成立的所有常数中,我们把的最小值称为函数的“上确界”,则函数的“上确界”为 ( ) (A) (B) (C) (D)6若,例如: ( )A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C即是奇函数又是偶函数D即不是奇函数又不是偶函数7函数的值域为( )A B C D8. 对于任意的整数,函数满足,若,那么等于 ( ) A、 B、1 C、19 D、439设函数则关于x的方程解的个数为( )A1B2C3D410. 设函数 0,则的范围是 ( )A B C D 二、填空题:本大题共5小题;每小题5分,共25分把答案填在题中横线上.11设集合Ax|mx+1=0,Bx|

3、x2x60,若ABB,则m的值为_。12. 已知函数的定义域为,则的定义域为_。13设,函数有最大值,则不等式的解集为 。14对于函数,判断如下三个命题的真假:命题甲:是偶函数;命题乙:在上是减函数,在上是增函数;命题丙:在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 。15在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当ab时,aba;当ab时,abb2; 则函数f(x)(1x)x(2x), x2,2的最大值等于 (“”与“”分别为乘法与减法)三. 解答题:本大题共3小题,共45分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.(本小题满分15分)已知函数,对定义域内的任意 都有成

4、立()求实数的值; (5分)()若当时,的取值范围恰为,求实数的值 (10分)17(本小题满分15分)设a为实常数,函数 (I)若函数的图象在点P(1,)处的切线的倾斜角为,求函数 的单调区间; (6分) (II)若存在,使,求a的取值范围. (9分)18(本小题满分15分)已知f(x)=(xR)在区间1,1上是增函数.()求实数a的值组成的集合A; (6分)()设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1,1恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由. (9分)常德市二中2020届高三第一次周考数学试

5、题参考答案(理工类)说明:1本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。一、选择题:(本小题满分50分)题号12345678910答案ADBDCBDCCB二、填空题:(本小题满分25分)11. -1/2 , 0, 1/3 12. 13. (2 , 3) 14(2) 1

6、5 6三、解答题16.(本小题满分15分)解:()由及可得:解之得:当时,函数无意义,所以,只有()时, ,其定义域为.所以,或若,则为研究时的值域,可考虑在上的单调性下证在上单调递减任取,且,则又,所以,即所以,当,在上单调递减由题:时,的取值范围恰为,所以,必有,解之得:(因为,所以舍去)若,则又由于,所以,此时,同上可证在上单调递增(证明过程略)所以,在上的取值范围应为,而为常数,故的取值范围不可能恰为所以,在这种情况下,无解综上,符合题意的实数的值为,. 17.(本小题满分15分)解:解:(I)据题意,(3分)(4分)故;故的单调递增区间是0,单调递减区间是(,0,+.(6分) (II

7、)(1)若上是减函数。又(10分) (2)若从而在(0,上单调递增,在,+上单调递减.据题意,的取值范围是(3,+).(15分)18.(本小题满分15分)解:()f(x)= ,f(x)在1,1上是增函数,f(x)0对x1,1恒成立,即x2ax20对x1,1恒成立. 设(x)=x2ax2,方法一: (1)=1a20, 1a1, (1)=1+a20.对x1,1,f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f(-1)=0以及当a=1时,f(1)=0A=a|1a1. 方法二: 0, 0x1,x2是方程x2ax2=0的两非零实根, x1+x2=a, 从而|x1x2|=.x1x2=2,1a1,|x1-x2|=3

8、.要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1,1恒成立,当且仅当m2+tm+13对任意t1,1恒成立,即m2+tm20对任意t1,1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22),方法一: g(1)=m2m20, g(1)=m2+m20,m2或m2.所以,存在实数m,使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1,1恒成立,其取值范围是m|m2,或m2.方法二:当m=0时,显然不成立;当m0时, m0, m0, 或 g(1)=m2m20 g(1)=m2+m20 m2或m2.所以,存在实数m,使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t-1,1恒成立,其取值范围是m|m2,或m2.

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