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1、2016高中数学探究导学课型第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课堂10分钟达标新人教版必修4【世纪金榜】2016高中数学 探究导学课型 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课堂10分钟达标 新人教版必修41.已知向量a=(1,2),b=(2,x),且ab=-1,则x的值等于()A.12B.-12C.32D.-32【解析】选D.因为a=(1,2),b=(2,x),所以ab=(1,2)(2,x)=12+2x=-1,解得x=-32.2.已知a=(2,1),b=(-1,-3),则|a-b|等于()A.5B.7C.5D.25【解析】选C.因为a=(2,
2、1),b=(-1,-3),所以a-b=(3,4),所以|a-b|=32+42=5.3.若a=(4,3),b=(5,6),则3|a|2-ab=()A.23B.37C.63D.83【解析】选B.因为a=(4,3),所以|a|=42+32=5,ab=45+36=38.故原式=352-38=37.4.设a=(log2x,2),b=(1,-1),ab,则x=.【解析】因为向量a=(log2x,2),b=(1,-1),又ab,所以log2x-2=0,所以log2x=2,x=4.答案:45.已知a=(3,-1),b=(1,-2),则a与b的夹角为.【解析】ab=3+2=5,|a|=10,|b|=5,设两向量
3、夹角为,则cos=5510=22.又0,所以=4.答案:46.已知A(2,1),B(3,2),C(-1,5),求证ABC是锐角三角形.【证明】由条件得AB=(1,1),BC=(-4,3),CA=(3,-4).因为ABBC=-4+3=-10,所以AB、BC的夹角是钝角,从而ABC为锐角.同理BCA,BAC也为锐角,所以ABC是锐角三角形.7.【能力挑战题】在ABC中,AB=(2,3),AC=(1,k),若ABC是直角三角形,求k的值.【解析】因为AB=(2,3),AC=(1,k),所以BC=AC-AB=(-1,k-3).若A=90,则ABAC=21+3k=0,所以k=-23;若B=90,则ABBC=2(-1)+3(k-3)=0,所以k=113;若C=90,则ACBC=1(-1)+k(k-3)=0,所以k=3132.故所求k的值为-23或113或3132.- 2 - / 2
