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1、数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1设集合,集合,则 ( )A B C D2设均为正实数,则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3已知,则( )ABCD4. 已知函数,若,则 ( )A B C D5在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则( )A B C D6设是不同的直线,是不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 7把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),然后向左平移个单位长度,再向下平移个单
2、位长度,得到的图像是( )8在等差数列中,若,且它的前项和有最大值,那么当取最小正数时,( )A B C D 9如图,已知双曲线的左右焦点分别为是双曲线右支上的一点,与轴交于点,的内切圆在边上的切点为,若,则双曲线的离心率是( )A B C D10定义函数,若存在常数,对任意存在唯一的使,则称函数在上的几何平均数为,已知则函数在上的几何平均数为 ( )A B C D 二、填空题(本大题共7小题;每小题4分,共28分把答案填写在答题卷相应位置上)11设函数,若,则=_.12已知实数满足,则的最小值为_.13设等差数列的前项和为. 若, 则=_.14以点为圆心,半径为的圆与直线相交于两点,则为_.
3、A1BCDAB1C1D1直观图正视图图a侧视图俯视图aa15多面体的直观图,正视图,俯视图,侧视图如下所示则此多面体的体积是_.16函数的图象恒过定点, 若点在直线上, 其中, 则的最小值为 。17已知是单位圆上的弦,为单位圆上的动点,设的最小值为.若的最大值满足,则的取值范围为_.三、解答题(本大题共5小题,满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)18(本题满分14分)设的内角所对的边分别为且.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.19(本题满分14分)已知函数,且(1)求的值;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.20(本题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面,(1)求证:;(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.21(本题满分15分)已知数列,(1)求证:为等比数列,并求出通项公式;(2)记数列的前项和为,且,求22(本题满分15分)已知椭圆的右焦点为,离心率为(1)若,求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.