《高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用学案北师大必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用学案北师大必修4（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9三角函数的简单应用1能用三角函数研究简单的实际问题，尤其是周期性问题(重点)2将实际问题抽象为三角函数模型(难点)基础初探教材整理三角函数模型的应用阅读教材P58P59练习以上部分，完成下列问题1三角函数模型的应用(1)根据实际问题的图像求出函数解析式(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型(3)利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型2解答三角函数应用题的一般步骤判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数ysin x在第一象限内是增函数()(2)函数y3sin x1的最大值为3.()(3)直线x是函数ysin x的一条对称轴()(4)函数ysin(x4)的周期为2.()【
2、解析】(1)由正弦函数图像知，正确；(2)最大值应该是312；(3)xk(kZ)是ysin x的对称轴；(4)T2.【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型三角函数在物理学中的应用交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间【精彩点拨】(1)求t0时所对应的电压(2)求函数的周期(3)求函数的最值【自主解答】(1)当t0时，E110(V)，即开
3、始时的电压为110V.(2)T(s)，即时间间隔为0.02 s.(3)电压的最大值为220V，当100t，即t(s)时第一次取得最大值由于物理学中的单摆、光学、机械波、电学等知识都具有周期性，且均符合函数yAsin(x)b(A0，0)的变换规律，因此可借助于三角函数模型来研究物理学中的相关现象再练一题1.如图191，一弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图像，求：图191(1)经过多长时间，小球往复振动一次；(2)这条曲线的函数解析式；(3)小球开始振动时，离开平衡位置的位移【解】(1)由图像可知，周期T2，所以小球往复振动一次所
4、需要的时间为 s.(2)由题意可设该曲线的函数解析式为sAsin(t)，t0，)从图像中可以看出A4，又，所以2.从而s4sin(2t)，将t，s4代入上式，得sin1，所以.故这条曲线的函数解析式为s4sin，t0，)(3)当t0时，s4sin 2(cm)故小球开始振动时，离开平衡位置的位移是2 cm.探究共研型三角函数的实际应用探究1建立三角函数模型解决实际问题的思路是什么？【提示】(1)先寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切函数模型(2)其次是搜集数据，建立三角函数解析式并解题(3)最后将所得结果翻译成实际答案探究2如何建立拟合函数模型？【提示】(1)利用搜集到的数据，作出相应
5、的“散点图”(2)观察“散点图”，并进行数据拟合，获得具体的函数模型(3)利用这个函数模型解决相应的实际问题，并进行检验探究3由图像怎样确定yAsin(x)b中的A和b.【提示】A，b.某港口的水深y(单位：m)是时间t(0t24，单位：h)的函数，下面是水深数据：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描出曲线，如图192所示，经拟合，该曲线可近似地看做函数yAsin tb的图像图192(1)试根据以上数据，求函数解析式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5 m时是安全的，如果某船的吃水深度(
6、船底与水面的距离)为7 m，那么该船何时能进入港口？在港口能待多久？【精彩点拨】(1)根据题意确定A，b，.(2)根据题意水深y11.5可求解【自主解答】(1)从拟合曲线可知，函数yAsin tb在一个周期内由最大变到最小需936(h)，此为半个周期，函数的最小正周期为12 h，因此12，得.当t0时，y10，b10.ymax13，A13103.所求函数的解析式为y3sint10(0t24)(2)由于船的吃水深度为7 m，船底与海底的距离不少于4.5 m，故在船舶航行时水深y应不小于74.511.5(m)当y11.5时就可以进港令y3sint1011.5，得sint，2kt2k(kZ)，112
7、kt512k(kZ)取k0，则1t5；取k1，则13t17；取k2，则25t29(不合题意)因此，该船可以在凌晨1点进港，5点出港或在13点进港，17点出港，每次可以在港口停留4小时根据给出的函数模型，利用表中的数据，找出变化规律，运用已学的知识与三角函数的知识，求出函数解析式中的参数，将实际问题转化为三角方程或三角不等式，然后解方程或不等式，可使问题得以解决再练一题2已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0t24，记yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，yf(t)的图像可近似地
8、看成函数yAcos tb的图像(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？【解】(1)由表中数据可知，T12，所以.又t0时，y1.5，所以Ab1.5；t3时，y1.0，得b1.0，所以振幅为，函数解析式为ycost1(0t24)(2)因为y1时，才对冲浪爱好者开放，所以ycost11，cost0，2kt2k，即12k3t12k3(kZ)又0t24，所以0t3或9t15或21t24，所以在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动，即9t1
9、5.构建体系1如图193所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是()图193A该质点的振动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零【解析】由图像可知，该质点的振动周期是2(0.70.3)0.8，故A不正确；振幅为5 cm，故选B.【答案】B2某人的血压满足函数关系式f(t)24sin 160t110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60B70C80D90【解析】T，f80.【答案】C3如图194所示，是一弹簧振子作简谐振动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这
10、个振子振动的函数解析式是_. 【导学号：66470033】图194【解析】设函数解析式为yAsin(x)，则由题意得A2，T2(0.50.1)0.8，.又0.1，解析式为y2 sin.【答案】y2sin4某同学利用描点法画函数yAsin(x)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是_【解析】在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示根据函数图象的大致走势，可知点(1,0)不符合题意；又0A2，函数图象过点(4，2)，A2，函数图象过点(0,1)，2sin 1.又，由(0,1)，(2,1)关于直线x1对称，知x1时函数取得最大值2，函数的最小正周期为6.【答案】y2sin5如图195，某地夏天814时用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.图195(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式【解】(1)由题图可知，一天最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)b40，A14050A10，由图可知，1486，则T12，则y10sin40，代入(8,30)得，解析式为y10sin40，x8,14我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_9
