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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评10 柱、锥、台的侧面展开与面积 北师大版必修2 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为()图178AB.C2D3【解析】由该几何体的三视图可知，其为底面半径为，高为1的圆柱，故S侧21.【答案】A2圆台的母线长扩大为原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的倍，那么它的侧面积变为原来的()A1倍 Bn倍 Cn2倍 D.倍【解析】由S侧(rr)l，当r，r缩小倍，l扩大n倍时，S侧不变【答案】A3某几何体的三视图如图17
2、9所示，则该几何体的表面积为() 【导学号：10690029】图179A180 B200 C220 D240【解析】几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为(28)4240，四个侧面面积的和为(2852)10200，所以直四棱柱的表面积为S40200240，故选D.【答案】D4一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是18，则母线长为()A2 B3 C4 D2【解析】设圆台的上、下底面圆半径分别为r1，r2，母线长为l，则(r1r2)l18，即(r1r2)l18.又l(r1r2)，2l218，即l29，l3.【答案】B5
3、(2014安徽高考)一个多面体的三视图如图1710所示，则该多面体的表面积为()图1710A21 B18 C21 D18【解析】由三视图可知，原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥正方体的表面积为S24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，其表面积的和为3，三棱锥的底面是边长为的正三角形，其表面积的和为，故所求几何体的表面积为24321.【答案】A二、填空题6已知圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_【解析】设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，母线长为10，有102(4r)2(4rr)2，解
4、得r2，S圆台侧(r4r)10100.【答案】1007侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积为_【解析】底面边长为a，则斜高为，故S侧3aa2，而S底a2，故S表a2.【答案】a28如图1711，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为_图1711【解析】此直三棱柱的底面是边长为a的正三角形，该三角形的高为a.左视图是一矩形，一边为a，另一边为2a，故左视图的面积为a2aa2.【答案】a2三、解答题9正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)【解】正四棱锥的高PO，斜高PE与底面边心距OE组成RtPOE.OE
5、2 cm，OPE30，PE4(cm)，因此，S侧棱锥ch44432(cm2)，S表面积S侧S底321648(cm2)10一个几何体的三视图及其相关数据如图1712所示，求这个几何体的表面积图1712【解】这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为S1222(12)2(24)3.能力提升1(2016吉林高一检测)已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是()A2S B. C.S D.S【解析】设圆锥的底面半径为r，母线
6、长为l.则由题意，得Sl2，Srl，所以l2rl，于是l2r，代入Srl，得S2r2，所以圆锥的底面面积r2.【答案】B2(2014重庆高考)某几何体的三视图如图1713所示，则该几何体的表面积为()图1713A54 B60 C66 D72【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的一个三棱柱上方被截去一个三棱锥得到的由三视图中的相关数据易知，底面的面积为346，左侧侧面积为3515，前面的侧面积为(25)414，后面的侧面积为(25)5，截面积为35，故表面积为6141560.选B.【答案】B3直平行六面体底面是菱形，两个对角面的面积分别为Q1和Q2，则此平行六面体的侧面积为_【解析】设侧棱为b，底面边长为a，则a2，QQ4a2b2，S侧4ab2.【答案】24如图1714，已知平行四边形ABCD，AB8，AD6，DAB60，以AB为轴旋转一周，得旋转体，求旋转体的表面积图1714【解】如图(1)，作DHAB于H，在RtADH中，AD6，DAH60，DHAD3，如图(2)，所得旋转体的表面积是一个圆柱的侧面积与两个圆锥侧面积的和即S表2DHDCDHAD2238362483684，即旋转体的表面积为84.6
