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1、第一章 解三角形1三角形解的个数的确定已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理(1)利用正弦定理讨论：若已知a、b、A，由正弦定理，得sin B.若sin B1，无解；若sin B1，一解；若sin B1，如果ab，一解；如果a2时，在APQ中，AP8t海里，AQ(10t20)海里，PQ2(海里)综合知，PQ2 海里(t0)当且仅当t时，PQ最小答甲、乙两船行驶小时后，相距最近题型四函数与方程思想的应用与函数思想相联系的就是方程思想所谓方程思想，就是在解决问题时，用事先设定
2、的未知数沟通问题所涉及的各量间的制约关系，列出方程(组)，从而求出未知数及各量的值，使问题获得解决，所设的未知数沟通了变量之间的联系方程可以看作未知量与已知量相互制约的条件，它架设了由已知探索未知的桥梁本章在利用正、余弦定理求角或边长时，往往渗透着函数与方程思想例4在ABC中，已知ABC，且A2C，b4，ac8，求a，c的长解由正弦定理得，A2C，a2ccos C.又ac8，cos C，由余弦定理及ac8，得cos C.由知，整理得5c236c640.c或c4(舍去)a8c.故a，c.跟踪演练4已知函数f(x)sin 2x，xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设ABC的内角A
3、、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1，sin A)与向量n(2，sin B)共线，求a，b的值解(1)f(x)sin 2xsin(2x)1，函数f(x)的最小值是2，最小正周期是T.(2)由题意得f(C)sin(2C)10，sin(2C)1，0C，2CB等价于ab等价于sin Asin B.2根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换3正弦定理是一个关于边角关系的连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用运用余弦定理时，要注意整体思想的运用7
