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1、2020年高中毕业年级第一次质量预测文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至4页，考试时间为120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=0，1,2，B=，则A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 0，1,22.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于A. B. C. D.23.函数定义域为A. B. C. D. 4.一个几何体的三视图如图所示，则这个
2、几何体的体积为A1 B. 2 C. 3 D. 45.设的两个焦点，P是双曲线上的一点，且 A8 B. 6 C.4 D.26.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A2 B. 1 C.-1 D. 7.若实数的最小值是A0 B. 1 C. D. 98.在ABC中，若则ABC是A等边三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形9.函数图象的一条对称轴是A B. C. D. 10.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=3，则此抛物线方程为A B. C. D. 11. 的离心率是2，则的最小值为A B. 1 C. D. 21
3、2.定义在 上的函数 ；当若；则P，Q,R的大小关系为ARQP B. RPQ C. PRQ D. QPR第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若直线垂直，则实数的值为 .14.定义在R上的函数是增函数，则满足的取值范围是 .15.在ABC中，已知a,b,c分别为A，B，C所对的边，S为ABC的面积.若向量p=q=满足pq,则C= . 16.在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：.（）求的通项公式；（）若，求数列的前n项和.18.
4、 （本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2020年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”. （）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，ABAD，ABCD，CD=3AB=3，平面SAD平面ABCD，E是线
5、段AD上一点，AE=ED=，SEAD. （）证明：平面SBE平面SEC;（）若SE=1，求三棱锥E-SBC的高.20. （本小题满分12分）在ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：；，共线. （）求ABC顶点C的轨迹方程；（）若斜率为1直线与动点C的轨迹交与M，N两点，且，求直线的方程.21. （本小题满分12分）设函数.（）当时，求函数的单调区间；（）设函数求证：当.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，锐角ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边C
6、A的切点. （）求证：四点，共圆；（）若C=，求IEH的度数.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（）求圆C在直角坐标系中的方程；（）若圆C与直线相切，求实数a的值.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（）当a=3时，求函数的最大值；（）解关于x的不等式.2020年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、选择题112 CADBA CBDBC CB二、填空题 13.； 14.； 15. ； 16. .三
7、、解答题 17.解：（I）设的首项为，公差为，则由得2分 解得 4分所以的通项公式 6分（II）由得. 8分10分. 12分18.解：（）8名男志愿者的平均身高为；3分12名女志愿者身高的中位数为175. 6分（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A,B；“ 非高个子”有人, 设这三个人C,D,E. 8分从这五个人A,B，C,D,E中选出两个人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）十种不同方法； 10分其中至少有一
8、人是“高个子”的选法有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）七种. 因此，至少有一人是“高个子”的概率是12分19（）证明: 平面平面,平面平面,平面， 平面. 2分ESDCBAFG平面 ，=3, AE=ED=所以即4分结合得BE平面SEC,平面， 平面SBE平面SEC. 6分（）如图，作EFBC于F,连结SF.由BCSE,SE和EF相交得，BC平面SEF,由BC在平面SBC内，得平面SEF平面SBC.作EGSF于G,则EG平面SBC.即线段EG的长即为三棱锥E-SBC的高.9分由SE=1，BE=2，CE=得BC=4，EF=.在中，,所以三棱锥E-
9、SBC的高为.12分20解：(I)设C（x,y）,由得，动点的坐标为；由得，动点E在y轴上，再结合与共线，得，动点E的坐标为; 2分由的，,4分整理得，.因为的三个顶点不共线，所以.故顶点C的轨迹方程为.6分(II)设直线l方程为，代入椭圆的方程得,设M，N，则,所以（*）8分由，得0，即,将式子（*）代入上式，得，即.综上，直线l的方程为.12分21.解：（I）当p =1时，其定义域为.所以. 2分由得，所以的单调增区间为；单调减区间为.5分（II）由函数,得 7分由（I）知，当p =1时，即不等式成立. 分所以当时，即g(x)在上单调递减，从而满足题意. 12分22、证明：（）由圆I与边AC相切于点E，得IEAE; 分结合IHAH,得所以，四点A,I,H,E共圆. 分（）由（）知四点A,I,H,E共圆，得，; 分在中,结合IHAH,得；所以.由，得， 10分23.解（）由得，分结合极坐标与直角坐标的互化公式得，即 分（）由直线的参数方程化为普通方程得，. 分结合圆C与直线相切，得，解得. 10分24.解：（）当a=3时，分所以，当x=1时，函数f(x)取得最大值2. 分（）由得,两边平方得：,即， 分得.所以，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 10分
