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1、河南省汤阴一中2020届高三数学理科培优班综合测试卷三2020.12第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设M=y| y=x21,xR,N=y| y=x1, xR 则MN=（ ） A（0，1），（1，0） B1，0 C0，1 D2已知a0,b0,则不等式的解集为（ ） A B C D3若f(x)，f(x+2)均为偶函数，且x0，2时，f(x)为减函数，已知 b=f(7.5) c=f(5)则（ ）Aabc Babac Dacb4已知方程，则z的值为（ ） A B C4+3i D43i5a、b是异面直线，
2、不面四个命题：过a至少有一个平面平行于b；过a至少有一个平面垂直于b；至少有一条直线与a、b都垂直；至少有一个平面分别与a、b都平行，其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D36函数的图象相邻的两条对称轴的距离为（ ）A3 B C D7若圆锥的轴截面为直角三角形，则它的侧面展开图的圆心角为（ ）A B C D8双曲线的焦点到相应准线的距离为3，离心率为2，则双曲线的标准方程为（ ）A BC或 D或9在平面直角坐标系中，选择一点（x,y）使它到x轴，y轴和直线x+y=2的距离都相等，则x等于（ ）A B C D不唯一确定10甲、乙、丙三人互相传球，先由甲开始作第一次传球，则5次后球仍回到
3、甲手中的不同传球方式有（ ）A6种 B8种 C10种 D16种11在ABC中，sinAsinB是AB成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12已知的展开式的第七项为，则的值为（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上。13已知椭圆的离心率为，则a=_.14设（nN），其中为常数，若f(2020)=a，则f(2020)=_。15不等式的解集是_。16函数的值域是_。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知是偶函数，其中，求
4、。18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为4的菱形，ABC=60，PC平面ABCD，PC=4，E为PA的中点，AC与BD交于O点。（1）求证：EO平面PCD；（2）求点E到平面PCD的距离；（3）求二面角EADC的正切值。19（本小题满分12分）已知等差数列an的首项为1，公差为d，前n项和为An；等比数列bn的首项为1，公比为q(|q|1)，前n项和为Bn，设Sn=B1+B2+Bn，若，求d和q的值。20（本小题满分12分）一个直角走廊宽为1.5m，如图所示，有一转动灵活的平板手推车，宽为1m，问要顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？21（本小题满分12
5、分）如图，P为双曲线（a，b为正常数）上任一点，过P点作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于A、B两点。若P点分有向线段的比为2。（1）求证：A、B两点的横坐标之积为常数；（2）求AOB的面积（其中O为原点）。22（本小题满分14分）设a是实数，（xR）为奇函数（1）求f(x)的反函数；（2）对于给定的正实数k，解不等式（3）设（nN），比较f(n)和F(n)的大小。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DACAABBDDAAB二、填空题：13 4或 14 2a0a 15 16 三、解答题17解：是偶函数 f(x)f(x)=0对xR恒成立 4分 8分又0x 12分18解（1）四
6、边形ABCD是菱形，O为AC的中点，又E为PA中点，EOPC。PC平面PCD，EO平面PCD，EO平面PCD。 4分（2）EO平面PCD，点E到平面PCD的距离等于点O到平面PCD的距离。又PC平面ABCD，平面PCD平面ABCD，过O作OFCD于F，则OF平面PCD，OF的长度就是点O到平面PCD的距离。在菱形ABCD中，CD=4，ABC=60，OF=OC，sin60=，这就是点E到平面PCD的距离。 8分s二面角EADC的大小为 12分19解：， 2分 4分 = 8分又解之得 12分20解：设AB所在直线与走廊外轮线交于点A，B，又设CDO=，则BAO=CD=AB=ABAABB，AB=AO
7、+OB 2分而AB=1.5AA=cot，BB=tanCD=1.5cottan=， 6分令sin+cos=t，则可证f(t)在是减函数，当t=，即=45时，f(t)有最小值，从而CD最小值是故平板车的长度不能超过（米） 12分21解：（1）设A(x1、y1)、B(x2、y2)、P(x0、y0)，。 2分又，从而 5分又P点双曲线上，为常数 7分（2）设AOX=a，则。， 9分 12分22解：（1）f(x)为奇函数 f(x)+f(x)=0即a=1由 （2）由 01+x2，01x0 即当0k2时，1kx2时，1x0f(n)与F(n)的大小由g(n)=2n2n1决定g(1)=21211=10 g(2)=22221=10 g(4)=24241=70n=1，2时，f(n)F(n)证明如下：(i)n=3时，如前述，f(n)F(n)结论成立(ii)假设n=k时(k3)，f(k)F(k)即g(k)=2k2k10成立g(k+1)=2k+12(k+1)1=22k2k3=2(2k2k1)+2k1k3 2k10又2k2k10g(k+1)0，即f(k+1)F(k+1)n=k+1时，命题成立。由(i)(ii)知，k3时f(n)F(n)成立 14分
