《河南省遂平二高2020年高三数学立体几何复习课教案第三课时（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省遂平二高2020年高三数学立体几何复习课教案第三课时（通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三课时：立体几何的计算问题.重在思想方法的总结目的要求：在前两节课复习的基础上，本课主要让学生更熟练地掌握有关立体几何的计算问题，努力提高他们综合运用所学知识的能力、计算能力和逻辑思维能力.内容分析：1、本课的复习即立体几何的几种计算问题，重点是空间的角和距离的计算，两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角都是通过两条射线所成的角来定义的.因此这此角可以看作是通常的角的概念在空间的拓广.点到平面的距离、两条异面直线的距离、平行的直线与平面间的距离以及两个平行平面间的距离都是通过点与点的距离来定义的，它实际上反映的都是两个点集中最近的两点（各属于一个集合）间的距离.立体几何中面积、体
2、积等计算都是最近学习过的内容，限于时间关系，本课不作为重点复习.2、立体几何的计算问题一般都体现了“作证求”的过程.大量地表现为“降维”把空间问题转化为平面问题.渗透了转化思想.许多问题的最后解决是通过解直角三角形、解斜三角形来实现的.3、本节课的例1是复习空间的角.有三问，首问是求直线与直线所成的角.采用了“平移法”，把异面直线移到一个平面上来，关键是落实好平移后的角的顶点.理论上这一点是任意点，具体应用中常常是“特殊点”.次问是求直线与平面所成的角.使用了作辅助垂面或斜线在平面上的射影的方法.三问是求平面与平面所成的角，用“三垂线法”作二面角的平面角.求空间角的难点是求二面角，但本例作了铺
3、垫，难度下降.4、本节课例2是复习空间的距离.也有三问.一问求直线到平面的距离，二问求平行平面间的距离，三问是求异面直线间的距离.但所有这些距离最后都归结到点到点的距离，归结为解三角形求解.为节省复习时间、减少计算，本例的三问是环环相扣的.难点是第一问，其它两问都是在它的基础上进行的.5、与前两节课一样，本节课的复习方法和内容可以根据不同学生的情况进行分类指导.教学过程一、双基复习（基础知识、基本题型），强调“作证算”.二、应用举例例题1在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1， E、F分别为BC与A1D1的中点， 1、求直线A1C与DE所成的角；2、求直线AD与平面B1EDF所成的角；3、求
4、面B1EDF 与 面ABCD所成的角。解：如图，在平面ABCD内，过C作CP/DE，交直线AD于P，则（或补角）为异面直线A1C与DE所成的角。在中，易得，由余弦定理得：。故异面直线A1C与DE所成的角为。说明：本题亦可连结AC与DE交于一点M，过M作A1C的平行线交A1A于点N，则为所求.不过计算难度较上法要大.（2）， AD在平面B1EDF内的射影在EDF的平分线上。而B1EDF是菱形，DB1为EDF的平分线。故直线AD与平面B1EDF所成的角为ADB1在RtB1AD中，则。故直线AD与平面B1EDF所成的角为。（3）连结EF、B1D，交于点O，显然O为B1D的中点，从而O为正方体ABCD
5、A1B1C1D1的中心，作OH平面ABCD，则H为正方形ABCD的中心。再作HMDE，垂足为M ，连结OM，则OMDE（三垂线定理），故OMH为二面角B1-DE-A的平面角。O在RtDOE中，斜边，则由面积关系得：。在RtOHM中，。故面B1EDF 与 面ABCD所成的角为思维点拨：求线面角、面面角关键在于准确作出角，第（3）小题也可以应用面积射影法。学生：在的二面角中， ，已知点A和B到棱的距离分别为2和4，且AB=10。求（1）直线AB与棱a所成的角；（2）直线AB与平面所成的角。解：如图所示，在平面 内，过A作AC，垂足为C；在平面 内，过B作BD，垂足为D；又在平面内，过B作BECD，
6、连结CE，则ABE为AB与所成的角，CEBD，从而CE，ACE=，AEB=。在ACE中，由余弦定理，得 在RtAEB中，。故直线AB与棱a所成的角为（2）过点A作，则垂足在的另一半平面上。在RtAC中，。在RtAB中，故直线AB与平面所成的角为思维点拨： 本题源于课本，高于课本，不难不繁，体现了求线线、线面角的基本方法。例题2已知正三棱柱的底面边长为8，对角线，D是AC的中点。（1）求点到直线AC的距离。（2）求直线到平面的距离解：（1）连结BD，由三垂线定理可得：，所以就是点到直线AC的距离。在中（2）因为AC与平面BD交于的中点，设，则/DE，所以/平面，所以到平面BD的距离等于点到平面B
7、D的距离，等于点到平面BD的距离，也就等于三棱锥的高，所以，直线到平面BD的距离是思维点拔求空间距离多用转化的思想学生练习：已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABm，BCn，CC1h，ABC90，求：(1)AB1与BC1所成的角 (2)截面BA1C1与侧面AA1C1C所成二面角的大小。分析：因为这是一个直三棱柱(如右图)而ABC90,所以这个几何体实际上可以看做长、宽、高分别为m、n、h的长方体的一半,因此，可以通过补形帮助解题。当然，对于第1问,我们也可以直接在平面BCC1B1内过B1做C1B的平行线得到异面直线所成的角。解法一：(1) ABCA1B1C1是直三棱柱，ABC90 可以将这个直
8、三棱柱补成一个长方体ABCA1B1C1D1。 连接AD1，则AD1BC1 B1AD1就是异面直线AB1与BC1所成的角或其补角。连接B1D1，解出AB1、AD1、B1D1得：，.在AB1D1中，由余弦定理得： AB1与BC1所成的角为(2)在平面ABC中过B做AC的垂线交AC于E，则BE平面ACC1。 在平面ACC1中，过E做EFCC1，交A1C1于F，则EFA1C1。 连接BF，由三垂线定理，BFA1C1 BFE就是所求二面角BA1C1A的平面角。 在RtABC中，BE 在RtBEF中， 所求二面角的大小为解法二：(1)如上图，延长CB至D，使BDCB，连接B1D、AD ， BDB1C1是平
9、行四边形，B1DC1B AB1D是异面直线AB1与BC1所成的角或其补角。由已知可得，B1D，AB1 ,AD在AB1D中，由余弦定理得异面直线AB1与BC1所成的角为评述：在求异面直线所成的角的时候要注意这个角只能是锐角或直角，如果我们在解题过程中尚未判定找到的角的取值范围，最好较为准确地叙述为“所求角或其补角”然后计算这个角的余弦或正切，由于第二象限角的余弦值和正切值均为负值,所以如果得到的结果是负值,则需要进行调整，最好用反三角函数正确表出。在上述两个解法中，我们所找到的角的确是所求异面直线所成的角，因为可以直接证明我们所找到的角是锐角，这要用到一个应该很熟悉的结论，即如果SA、SB、SC
10、两两垂直，则ABC是锐角三角形。这个图形很简单，但非常重要,我们在很多场合都能看到它的影子,中国古代数学家将其称为鳖。为了说明它的重要性，我们再提出一个命题供同学们思考：在图7所示的四面体当中,如果设SSAB、SSAC、SSBC、SABC分别是SAB、SAC、SBC、ABC的面积，则：(提示：设二面角SABC、SBCA、SACB分别为1、2、3则易证SABCSSABcos1SSBCcos2SSACcos3；而且cos1SSAB/SABC，cos2SSBC/SABC，cos3SSAC/SABC，于是：例题3斜棱柱的底面是等腰三角形ABC，AB=AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C三点
11、等距离，侧棱长是13，求它的侧面积。 解法一：取BC中点D，则设，则O在AD上，（三垂线定理）为矩形. 取AB中点E，因为，由 解法二：取BC中点D，则 ，过B作于E，则 BEC为棱柱的直截面，等腰中，易知 选题目的：熟练求斜棱柱侧面积的两种解法，旨在培养和提高计算能力，并令学生体会良好的逻辑思维能力是达到正确熟练运算的基础。学生练习已知三棱锥VABC的各侧面与底面所成的二面角都等于a, 其高为h, （）求底面内切圆半径；（）设AB4, BC3, AC5, a60, 求三棱锥的全面积和体积.解：()如图答232作棱锥的高VO，垂足为O，过V分别作VDAB于D，VEBC于E，VFAC于F，由三垂
12、线逆定理知ODAB，OEBC，OFACVDO，VEO，VFO分别为各侧面与底面所成二面角的平面角，大小均为a .ODOEOFhcotaO为ABC的内心，OD为内切圆的半径.故所求内切圆半径为hcota()AB4，BC3，AC5则ABC为Rt. 且r(345)1 1hcot60h.又各侧面的底边上的高均为2S全34(sec601)18，V342.例题4 A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O，求：AOB，BOC的大小；球心到截面ABC的距离；球的内接正方体的表面积与球面积之比解：球面距离（为劣弧所对圆心角）, 故易得AOB=，BOC=，AOC=OA=OB=OC=1 AB=AC=，BC=1,SOBC = ，SABC= V0-ABC=1=d d=设球的内接正方体棱长为a则a=2 a=,
