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1、郑州外国语学校郑州外国语学校 20202020 届高考全真模拟试题届高考全真模拟试题 一 一 理科数学理科数学 第 I 卷 一 选择题一 选择题 每题有且只有一个正确选项 每题每题有且只有一个正确选项 每题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 凸四边形 ABCD 中 AB BC CD DA 3AB 1BC 2BD 则 BAD 的大小为 A 45 B 75 C 105 135 2 已知 则的最小值是 1ab ab 22 ab ab A B C 2 2221 3 如果 那么的取值范围为 11 22 loglog 32 x sin x A B C 1 1 2 2 133 1 222 1 1
2、2 1 11 1 2 22 4 设为指数函数 在四点中 yf x x ya 1 1 1 1 122 3 2 4 PQMN 函数与其反函数的图象的公共点只可能是点 yf x 1 yfx A PB QC MN 5 二次函数与在它们的一个交点处的 2 22yxx 2 yxaxb 0 0 ab 切线互相垂直 则的最小值为 14 ab A B C 16 5 18 5 4 24 5 6 中国古代 五行 学说认为 物质分金 木 土 水 火五种属性 金克木 木 克土 土克水 水克火 火克金 将这五种不同属性的物质任意排成一列 属性相克的两 种物质不相邻的排列共 A 60 种B 24 种C 50 种10 种 7
3、 设函数是定义在 R 上周期为 2 的可导函数 若 且 f x 2 2f 则曲线在点处切线方程是 0 2 2 lim2 2 x f x x yf x 0 0 f A B C 22yx 42yx 42yx 1 2 2 yx 8 A B C 是表面积为的球面上的三点 O 为球心 48 0 2 4 60ABBCABC 则直线 OA 与截面 ABC 所成的角是 A B C 3 arcsin 6 3 arccos 6 3 arcsin 3 3 arccos 3 9 已知数列中 则 n a 1 1 31 2 2 5 n n aan a 2008 a A B C 3 1 5 3 2008 2009 4009
4、 4011 10 若函数的定义域被分成了四个不同的单调区间 则实数1 12 2 xaxxf 的取值范围是 a A B C 2 1 a 2 1 a 2 1 2 3 aa或 2 1 2 3 a 11 已知是双曲线的左 右焦点 为双曲线左支上一 21 F F 0 1 2 2 2 2 ba b y a x p 点 若的最小值为 则该双曲线的离心率的取值范围是 2 2 1 PF PF a8 A B C 3 1 2 1 3 1 2 1 12 已知是正数 若对于任意大于 2020 的实数 总有成nx 22 2009 2008 n x x xn 立 则的取值范围为 n A B 020082009 n20082
5、009 n C 020082009 n20082009 n 第 卷 二 填空题二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题卷上 分 把答案填在答题卷上 13 已知 则 1 sin 64 sin 2 6 14 已知实数满足 则的最大值为 21 则xy 20 40 250 xy xy xy 2 zxym m 15 直线与圆交于两点 则当的面积最大 3 L yk x 22 4O xy AB AOB 时 k 16 已知命题 函数在是减函数 x xf lg 1 0 函数的定义域为 是为极值点的既不充分又不必要条件 xfR 0 0fx 0
6、xx 在平面内 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是 2 1 01043 yx 抛物线 函数的最小正周期是 cossin2 xxxf 已知 则方向上的投影为 4 3 4 0 1 ab ab 在 其中正确命题的序号是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答题应写出文字说明 证明过程和演算步分 解答题应写出文字说明 证明过程和演算步 骤 骤 17 本小题共 10 分 已知锐角的三内角 A B C 的对边分别是 ABC a b c 且 222 tan3bcaAbc I 求角 A 的大小 II 求的值 00 sin 10 13tan 10 AA 1
7、8 本小题满分 12 分 如图 棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都等于 2 ABC 60 平面AA1C1C 平面 ABCD A1AC 60 I 证明 BD AA1 II 求二面角D A1A C的平面角的余弦值 III 在直线CC1上是否存在点P 使BP 平面 DA1C1 若存在 求出点P的位置 若不存在 说明理由 19 本小题满分 12 分 某大型工厂的车床有甲 乙 丙三个型号 分别占总数的 现在有三名工人 1 2 1 3 1 6 各自独立选一台车床操作 I 求他们选择的车床类型互不相同的概率 II 设 为他们选择甲型或丙型车床的人数 求 的分布列及数学期望 20 本小题满分 12 分
8、 在数列中 其中 n a0 1 a n nn aa3 1 3 2 1 n I 求数列的通项公式 n a II 求的最大值 1 n n a a 21 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆C 经过椭圆的右焦点 F 且斜率为 222 0 532 xym m C 的直线l交椭圆C于 A B 两点 M 为线段 0 k k AB 的中点 设 O 为椭圆的中心 射线 OM 交椭圆于 N 点 I 是否存在 使对任意 总有k0m 成立 若存在 求出所有的值 OAOBON k II 若 求实数的取值范围 3 1 4 2 OA OBmm k 22 本小题满分 12 分 设 函数 0kR k ln 1 2 2 2 x
9、x f x xx F xf xkx I 试讨论函数的单调性 F x II 设 求证 有三个不同的实根 3 2 0ke 0F x 参考答案 一 选择题 1 5 A A C D B 6 10 D B D D A 11 C 12 C 二 填空题 13 14 或 15 16 7 8 4 26 14 7 17 解 1 由已知条件及余弦定理得 3sin3 tan 2coscos2cos bcA A bcAAA 5 分 3 sin 2 A 0 2 A 3 A 故 50cos 50sin 31 70sin 10tan 31 10sin AA cos503sin50 sin70 cos50 sin 3050 2
10、sin70 cos50 2sin20 cos20 1 sin40 18 解 连接 BD 交 AC 于 O 则 BD AC 连接 A1O 在 AA1O 中 AA1 2 AO 1 A1AO 60 A1O2 AA12 AO2 2AA1 Aocos60 3 AO2 A1O2 A12 A1O AO 由于平面 AA1C1C 平面 ABCD 所以 A1O 底面 ABCD 以 OB OC OA1所在直线为 x 轴 y 轴 z 轴建立如图所示空间直角坐标系 则 2 分 0 1 0 A 3 0 0 B 0 1 0 C 3 0 0 D 1 0 0 3 A 由于 2 3 0 0 BD 1 0 1 3 AA 则 1 0
11、 2 3 1 0300AA BD BD AA1 4 分 由于 OB 平面 AA1C1C 平面 AA1C1C 的法向量 0 0 1 1 n 设 平面 AA1D 则 2 n 21 2 2 nAA nx y z nAD 得到 6 分 1 3 1 03 03 2 n yx zy 取 5 5 cos 21 21 21 nn nn nn 所以二面角 D A1A C 的平面角的余弦值是 8 分 5 5 假设在直线 CC1上存在点 P 使 BP 平面 DA1C1 设 则 1 zyxPCCCP 3 1 0 1 zyx 得 9 分 3 1 3 3 1 0 BPP 设 则设 113 CDAn平面 311 31 nA
12、C nDA 3333 nxy z 得到 10 分 1 0 1 033 02 3 33 3 n zx y 不妨取 又因为平面 DA1C1 BP 则 3 n10330 得即BP 即点 P 在 C1C 的延长线上且使 C1C CP 12 分 法二 在 A1作 A1O AC 于点 O 由于平面 AA1C1C 平面 ABCD 由面面垂直的性质定理知 A1O 平面 ABCD 又底面为菱形 所以 AC BD BDAA OAAAA OAABD ACOA OABD ACBD 1 11 1 1 1 0 平面 平面 由于 在 AA1O 中 A1A 2 A1AO 60 AO AA1 cos60 1 所以 O 是 AC
13、 的中点 由于底面 ABCD 为菱形 所以 O 也是 BD 中点 由 可知 DO 平面 AA1C 过 O 作 OE AA1于 E 点 连接 OE 则 AA1 DE 则 DEO 为二面角 D AA1 C 的平面角 6 分 在菱形 ABCD 中 AB 2 ABC 60 AC AB BC 2 AO 1 DO 3 22 AOAB 在 Rt AEO 中 OE OA sin EAO DE 2 3 2 15 3 4 3 22 ODOE cos DEO 5 5 DE OE 二面角 D A1A C 的平面角的余弦值是 8 分 5 5 存在这样的点 P 连接 B1C 因为 A1B1AB DC 四边形 A1B1CD
14、 为平行四边形 A1D B1C 在 C1C 的延长线上取点 P 使 C1C CP 连接 BP 10 分 因 B1BCC1 BB1CP 四边形 BB1CP 为平行四边形 则 BP B1C BP A1D BP 平面 DA1C1 12 分 19 记第 名工人选择甲 乙 丙型车床分别为事件 i 1 2 3 iii A B C i 由题意知相互独立 相互独立 相互独立 123 A A A 123 B B B 123 C C C 相互独立 且 1 2 3 ijk A B B i j ki j k 且互不相同 111 236 iii P AP BP C 1 他们选择的车床类型互不相同的概率为 123123
15、1111 3 6 6 2366 PP AB CP A P B P C 2 解法 1 设 3 名工人中选择乙型车床的人数为 则 且 1 3 3 B 3 所以 33 3 11 3 1 33 kkk PkPkC 故的分布列为 所以 的数学期望为 2E 解法 2 设第 名工人选择甲或丙型车床记为事件 则相互独立 i 1 2 3 i D i 123 D D D 且 12 1 33 i P D 所以 即 2 3 3 B 3 3 22 1 0 1 2 3 33 kkk PkCk 分布列同法 2 32 3 E 20 解 1 由且 0 1 a3 2 1 3 1 naa n nn 得 2 分33 12 aa632
16、 23 aa 2 由变形得 n nn aa3 1 4 3 4 3 1 1 n n n n aa 是首项为公比为1 的等比数列 4 3 n n a 4 3 4 3 1 a 即 6 分 1 1 4 3 4 3 n n n a 4 3 1 4 3 n n n a 3 2 1 n 3 当是偶数时 n 33 4 3 1 33 33 4 3 4 3 4 3 4 3 111 1 nn n n n n n a a 随增大而减少 当为偶数时 最大值是 9 分 1 n n a a n n 1 n n a a 1 2 0123 P 1 27 2 9 4 9 8 27 当是奇数时 n 33 4 3 1 33 33 4 3 4 3 4 3 4 3 111 1 nn n n n n n a a 随增大而增大且 1 n n a a n 2 1 3 1 33 4 3 1 1 1 n n n a a 综上最大值为 12 分 1 n n a a 2 1 21 解 1 椭圆C 0 2 3 2 5 1 2 3 2 5 2 22 2 2 2 2 2 mFmcm mm c m y m x 直线AB y k x m 10k2 6
