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1、河南省正阳县第二高级中学2020学年上期高三理科数学周练六一、选择题：1.已知集合，集合且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.2下列命题中，真命题是（ ）AB Ca1,b1是ab1的充分条件D3.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（ ）A15 B14 C7 D65已知直线与圆相交于，两点，且则 的值是（ ）A0 B C D6. 设,则二项式展开式中的第4项为（ ）ABCD7. 已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.在三角形ABC中，已知，最大边与最小边的比为
2、，则三角形的最大角是（ ）A B C D 9.二次函数与在它们的一个交点处的切线互相垂直，则的最小值是（ ）A B 4 C D 10.过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是()A. B. C. D.11已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则（ ）A15 B22 C45 D 5012.抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为( )A B C1 D二填空题13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯
3、视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_. （第13题）（第4题）14. 已知复数z1abi，z21ai（a，bR），若|z1|z2，则b的取值范围是_15. 不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为_.16.在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B，则cosA一cosC的值为三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差且 分别是等比数列的 （）求数列与的通项公式；（）设数列对任意自然数均有成立，求 的值.18（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部
4、参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； (ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分， 6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列及数学期望。.19（本题满分12分）如图，在三棱锥A-BCD中，设顶点在底面上的射影为AGEDCB（1）求证:；（2
5、）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求二面角CEGD的余弦值20（本小题满分12分）已知圆，直线过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上. （1）求m的值及椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.21（本小题满分12分）设函数，其中.（1） 若，求在的最小值；（2） 如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3） 是否存在最小的正整数，使得当时， 不等式恒成立.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.求圆C的极坐标方程；是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.选做题：23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知函数解不等式；若不等式的解集为空集，求的取值范围.参考答案：1-6.BCCADA 7-12.ABCDCD 13. 14.(-1,1) 15.1 16.17.（1），（2）18.（1）3（2） 19.（1）略（2）20.（1）（2）-12,0 21.(1)4-12ln3 (2) (3)构造函数22.（1）（2）23.（1）（2）
