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1、 12 2三角形全等的判定 5 SSS SAS ASA AAS 旧知回顾 我们学过的判定三角形全等的方法 边角边 或 SAS 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 简写成 角角边 或 AAS 如图 ABC中 C 90 直角边是 斜边是 我们把直角 ABC记作Rt ABC AC BC AB 思考 前面学过的四种判定三角形全等的方法 对直角三角形是否适用 1 两个直角三角形中 斜边和一个锐角对应相等 这两个直角三角形全等吗 为什么 2 两个直角三角形中 有一条直角边和一
2、锐角对应相等 这两个直角三角形全等吗 为什么 答 全等 根据AAS 答 全等 根据ASA 情境问题1 舞台背景的形状是两个直角三角形 为了美观 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 你能帮工作人员想个办法吗 情境问题1 B F Rt 则利用可判定全等 若测得AB DF A D 则利用可判定全等 ASA 若测得AB DF C E AAS 若测得AC DE C E 则利用可判定全等 AAS 若测得AC DE A D 则利用可判定全等 AAS 若测得AC DE A D AB DE 则利用可判定全等 SAS 情境问题2 工作人员只带了一条尺 能完成这项任
3、务吗 工作人员是这样做的 他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边 发现它们对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 情境问题2 对于两个直角三角形 若满足一条直角边和一条斜边对应相等时 这两个直角三角形全等吗 任意画出一个Rt ABC C 90 再画一个Rt A B C 使得 C 90 B C BC A B AB B A 按照下面的步骤画一画 作 MC N 90 在射线C M上取段B C BC 以B 为圆心 AB为半径画弧 交射线C N于点A 连接A B 请你动手画一画 现象 两个直角三角形能重合 说明 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写为 斜边 直角边
4、或 HL 几何语言 在Rt ABC和Rt A B C 中 HL BC B C Rt Rt Rt Rt 三角形全等判定定理5 通过刚才的探索 发现工作人员的做法 是完全正确的 课本 例 如图 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD 证明 AC BC BD AD C和 D都是直角 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD BC AD HL 全等三角形对应边相等 练习2 如图 C是路段AB的中点 两人从C同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到达D E两地 DA AB EB AB D E与路段AB的距离相等吗 为什么 CD与CE相等吗 课本14页练习1题 证
5、明 DA AB EB AB A和 B都是直角 Rt ACD Rt BCE HL DA EB 在Rt ACD和Rt BCE中 又 C是AB的中点 AC BC C到D E的速度 时间相同 DC EC 全等三角形对应边相等 练习1 如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证AE DF F 即 课本14页练习2题 练习1如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证 AE DF 证明 AE BC DF BC 和 都是直角三角形 又 F 即 在 和 中 判断两个直角三角形全等的方法有 1 2 3 4 SSS SAS ASA AAS 5 HL 1 2 3 4 AD BC DAB
6、 CBA BD AC DBA CAB HL HL AAS AAS 已知 ACB ADB 90 要证明 ABC BAD 还需一个什么条件 写出这些条件 并写出判定全等的理由 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF求证 BF DE 巩固练习 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF求证 BD平分EF G 变式训练1 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF想想 BD平分EF吗 C 变式训练2 1 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形的判定全等的方法 而且还有直角三角形特殊的判定方法 HL 2 两个直角三角形中 由于有直角相等的隐含条件 所以只须找两个条件即可 两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等
